合格性考试讲义 必修二
第七章 万有引力与宇宙航行
第二节 万有引力定律
1．猜想
行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关．
2．模型简化
行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．
3．太阳对行星的引力
F＝＝m·＝.
结合开普勒第三定律得：F∝.
4．行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝.
5．太阳与行星间的引力
由于F∝、F′∝，且F＝F′，则有F∝，写成等式F＝G，式中G为比例系数．
二、月—地检验
2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的．
3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式：F＝G.
3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
4.对万有引力定律的理解
（1）公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
（2）适用条件：
①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用
②万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离
③计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离
（3）万有引力的特性
①普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
②相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律
③宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其
他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
④特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关。
【学考演练】
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)公式F＝G中G是比例系数，与太阳、行星都没关系． (√)
(2)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律． (√)
(3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡． (×)
(4)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的． (√)
(5)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力． (×)
2．行星之所以绕太阳运行，是因为( )
A．行星运动时的惯性作用
B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转
C．太阳对行星有约束运动的引力作用
D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳
解析：选C 行星之所以绕太阳运行，是因为受到太阳的吸引力．
3．(2019·江西上饶期中)下面有关万有引力的说法中，不正确的是( )
A．F＝G中的G是比例常数，其值是牛顿通过扭秤实验测得的
B．地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
C．苹果落到地面上，说明地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力
D．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
解析：选A.G是比例常数，其值是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故A错误；由万有引力定律可知，地面附近自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力，故B正确；地球吸引苹果的力与苹果吸引地球的力是相互作用力，因此地球对苹果有引力，苹果对地球也有引力，故C正确；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故D正确．
4．(2019·浙江杭州期末)根据万有引力定律，两个质量分别是m1和m2的物体，他们之间的距离为r时，它们之间的吸引力大小为F＝，式中G是引力常量，若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为( )
A．kg·m·s－2 B．N·kg2·m－2
C．m3·s－2·kg－1 D．m2·s－2·kg－2
解析：选C.国际单位制中质量m、距离r万有引力常量、力F的基本单位分别是：kg、m、kg·m·s－2，根据牛顿的万有引力定律F＝，得到用国际单位制的基本单位表示G的单位为m3·s－2·kg－1，选项C正确．
5．下列关于万有引力的说法，正确的是( )
A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
解析：选B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力，选项A错误，B正确；重力是万有引力的分力，选项C错误；太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小相等，选项D错误．
6．生活中我们常看到苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。下列论述中正确的是( )
A．原因是苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力较大
B．原因是地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力
C．苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力大小是相等的，但由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D．以上说法都不对
解析：选C 由牛顿第三定律知，苹果与地球间的相互作用力大小相等，而苹果的质量远小于地球的质量，因而产生的加速度远大于地球的加速度。
7．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A．卡文迪什仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系
B．古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中利用逻辑推理，使亚里士多德的理论陷入了困境
C．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
D．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律
解析：选D 牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，选项A错误；伽利略在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推断，使亚里士多德的理论陷入了困境，选项B错误；卡文迪什通过扭秤实验测量出了引力常量G，选项C错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，选项D正确。
8．太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力的大小( )
A．与行星距太阳的距离成正比
B．与行星距太阳的距离成反比
C．与行星运动的速率的平方成正比
D．与行星距太阳的距离的平方成反比
解析：选D 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，而太阳对行星
的引力大小与行星的质量成正比，与行星距太阳的距离的二次方成反比，故A、B、C错误，D正确。
9．两个质量均匀的球体，相距r，它们之间的万有引力为1×10－8 N，若它们的质量、距离都增加为原来的两倍，则它们之间的万有引力为( )
A．4×10－8 N B．1×10－8 N
C．2×10－8 N D．8×10－8 N
解析：选B 原来的万有引力为：F＝，后来变为：F′＝＝，即：F′＝F＝1×10－8 N．故选B.
10．(2019·上海浦东学考)某星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，则物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的( )
A. B.
C．2倍 D．4倍
解析：选B.万有引力方程为F＝G，星球的半径与地球相同，质量为地球的一半，所以物体在该星球表面所受的万有引力大小是它在地球表面所受万有引力大小的一半，A、C、D错误，B正确．
11．(2019·江苏淮安期末)均匀小球A、B的质量分别为m、6m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是( )
A．G B．G
C．G D．G
解析：选D.根据万有引力公式F＝，质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力F＝＝，故D项正确．
12．(2019·辽宁葫芦岛期末)假设在地球周围有质量相等的A、B两颗地球卫星，已知地球半径为R，卫星A距地面高度为R，卫星B距地面高度为2R，卫星B受到地球的万有引力大小为F，则卫星A受到地球的万有引力大小为( )
A. B.
C. D．4F
解析：选C.卫星B距地心为3R，根据万有引力的表达式，可知受到的万有引力为F＝＝；卫星A距地心为2R，受到的万有引力为F′＝＝，则有F′＝F，故A、B、D错误，C正确．
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