第六章万有引力与航天
3．椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和______.
一、地心说与日心说
[问题情境]
1．人类最初通过直接的感性认识建立了“地心说”，“地心说”的最先倡导者是古希腊的哲学家亚里士多德．
假设你是两千三百多年前的亚里士多德，根据直接的感性认识，会对地球、太阳、行星的运动持有什么观点？
2．哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体．哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？他假想地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都围绕着太阳做匀速圆周运动，这个模型叫“日心说”．“日心说”的内容是什么呢？
[问题延伸]
哥白尼的“日心说”提出后，他的思想及其著作几乎在一个世纪中完全被人们所忽视，主要原因是什么呢？
[即学即用]
1．下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是( )
A ．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B ．地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动
C ．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D ．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多
二、开普勒行星运动定律 [要点提炼]
1．开普勒三定律
(1)第一定律(又称轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在椭圆的一个______上．如图1所示．
图1
(2)第二定律(又称面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过______的面积．如图2所示．
图2
(3)第三定律(又称周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都________，即a
3
T 2＝k.其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，k
是一个对所有行星都相同的常量．
2．对定律的理解
(1)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的转动，也适用于____________的转动．
(2)由第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度________，而离太阳较远时，速度________．
(3)在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k 值均相同；但对不同的天体系统k 值________．k 值的大小由系统的__________决定．
例1 如图3所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )
图3
A ．v b ＝b
a
v a
B ．v b ＝
a b v a
C ．v b ＝a b v a
D ．v b ＝ b
a v a
例2 有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？
[即学即用]
2．对于开普勒第三定律的表达式a 3
T 2＝k 的理解正确的是( )
A ．k 与a 3成正比
B ．k 与T 2成反比
C ．k 值是与a 和T 无关的值
D ．k 值只与中心天体有关
3．关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C ．水星的半长轴最短，公转周期最长
D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
4．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A ．3年
B ．9年
万有引力常量C ．27年
D ．81年
第六章万有引力与航天
学案9行星的运动
答案
课前准备区
1．太阳行星地球 2.一年27 3.相等
课堂活动区
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．太阳围绕地球转；地球位于宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都在一些以地球为中心的同心球壳中运行．
2．宇宙的中心是太阳．地球和其他行星绕太阳做匀速圆周运动，只有月亮环绕地球运行．由于地球的自转，我们看到了太阳、月亮和众星每天自东向西的运动．[问题延伸]
(1)在他的著作中，“日心说”仅是一个“假设”．
(2)当时的欧洲正处于基督教改革和反改革的骚乱中，一个人的科学见解可能会成为判断其是否真诚的试金石．
(3)在哥白尼的著作中有一些很不精确的数据，根据这些数据得出的计算结果不能很好地与行星位置的观测结果相符合；
(4)最后，甚至连哥白尼本人也认为必须把托勒密的“本轮”思想引进他的模型中．
[即学即用]
1．D[A是“日心说”的观点，但现在看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，行星做的也不是匀速圆周运动，A错．恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可观察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，所有的恒星都在宇宙中高速运动着，C错．月亮绕地球运动的轨道也不是圆，B错．]
二、
[要点提炼]
1．(1)椭圆焦点(2)相等(3)三次方二次方相等
2．(1)卫星绕地球(2)比较快比较慢(3)不相同中心天体
例1 C [若行星从轨道的A 点经足够短的时间t 运动到A ′点．则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积S A ＝a·v a t
2；若行星从轨道的B 点也经时间t 运动到B ′点，则
与太阳的连线扫过的面积S B ＝b·v b t 2；根据开普勒第二定律，得a·v a t 2＝b·v b t 2，即v b ＝a
b
v a ，故C 正确．]
例2 22.6
解析 根据开普勒第三定律，行星的运行半径a 与其周期T 的关系为 a
3
T 2
＝k ①
同理，地球的运行半径a
8
与其周期T ′(1年)的关系为
⎝⎛⎭
⎫a 83T ′2
＝k ②
联立①②式解得
T ＝83
·T ′2
＝162T ′≈22.6(年) [即学即用]
2．CD [开普勒第三定律a 3
T 2＝k 中的常数k 只与中心天体有关，与其他天体或是a 和T
无关．故A 、B 错误，C 、D 正确．]
3．BD [根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即a 3/T 2＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，特别注意公转与自转的区别，例如，地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]
4．C [由开普勒第三定律R 31T 21＝R 32
T 22得T 2＝(R 2R 1)32·T 1＝932
1(年)＝27(年)，故C 项正确．]
学案10 太阳与行星间的引力
学案11 万有引力定律
1．行星的运动满足____________；天体间的引力是相互的，满足____________．
2．做圆周运动的物体需要有__________且满足__________的供需平衡． 3．行星做圆周运动的向心力由________________提供.
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