易错点10 万有引力与航天
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
例题2. （多选）（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
一、万有引力和重力的关系
1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示.
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝G.
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝G－mω2R
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G.
2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝G((R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.
3.特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G.
二、开普勒行星运动三大定律
1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
三、天体质量和密度的计算
1．“自力更生”法(g－R)
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G＝mg得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。
2．“借助外援”法(T－r)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G＝mr得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
易混点：
1.任意两物体间都存在万有引力,但不是任意两物体间的万有引力都能用万有引力定律计算出来。(万有引力定律只适用于两个质点之间的计算,若不能看成质点,则定律不成立,该式用
于均匀球体,视球心为质点)
2.开普勒第三定律只对绕同一中心天体运转的星体适用,中心天体不同的星体不能使用该定律,如太阳系各行星间可用该定律,火星和月球间不能用该定律。
3.在地球表面的物体,由于受地球自转的影响,重为只是万有引力的一个分力(万有引力与支持力合力为向心力、而支持力的大小等于重力),离开了地球表面,不受地球自转的影响时,重力等于万有引力。(在极点处的物体重力大小等于万有引力)
4.万有引力定律适用于两质点之间引力的计算,如果是均匀的球体,也近似用两球心之间的距离来计算。
5.掌握日常知识中地球的公转周期(1年)、月球的公转周期(27-32天)及地球同步卫星的周期(24 h)等,在估算天体质量时,应把它们作为隐含的已知条件加以挖掘应用。
6.月球中心与地球中心之间的距离约是地球半径的60倍。
7.万有引力常量进入绕地球运行轨道的字宙飞船,在运行时可以不开发动机,因为宇宙飞船在轨道上运行时,
用来做圆周运动的向心力全部由万有引力提供。只有从低轨道变到高轨道时需要点火加速。
8.在讨论有关卫星的题目时,关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响,互相联系,只要其中一个量确定,其他的量就不变;只要其中一个量发生了变化,其他的量也会随之变化
9.通常情况下,物体随地球自转做圆周运动所需向心力很小,故可在近似计算中取G=F(F为万有引力),但若要求考虑地球自转的影响,则不能近似处理。
10.地球同步卫星的轨道在赤道平面内,故只能相对静止于赤道某处之上的高空。(同步卫星周期并非24小时）
11.推动火箭前进的动力不是来自于大气,而是来自于火箭向后喷出的气体。(具体计算由动量定理可知)
12.卫星运动,其轨道越高,角速度、线速度越低、周期越大。
13.第一宇宙速度为7.9 km/s.
14.贴地飞行的卫星周期约为85分钟。
15.地球同步卫星离地面高度h=3.6×104km,约为地球半径的6倍。
1. （2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
2. （2022·江苏·扬州中学模拟预测）如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（ ）
A．月球与地球质量之比为
B．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1∶1
3. （2022·山东·高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
1．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2．（2022·湖北·高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
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