万有引力与航天
一、单选题
1．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R。下列说法正确的是（    ）
A．木星与地球的质量之比为
B．木星与地球的线速度之比为1∶5
C．地球密度为
D．木星密度为
2．我国航天技术走在世界的前列，探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成，即月球投测器实现采样返回。如图所示为该过程简化后的示意图，探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B点变轨到近月圆轨道3。已知探测器在轨道1上的运行周期为T1，O为月球球心，C为轨道3上的一点，AC与 AO之间的最大夹角为θ。下列说法正确的是（    ）
A．探测器在轨道2运行时的机械能大于在轨道1运行时的机械能
B．探测器在轨道1、2、3运行时的周期大小关系为T1<T2<T3
C．探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行,加速度大小相等的位置有两个
D．探测器在轨道3上运行时的周期为
3．两颗人造卫星绕地球运动周期相同，轨道如图所示，分别为圆轨道和椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，C、D为两轨道交点。已知椭圆轨道上的卫星到C点时速度方向与AB平行，则下列说法中正确的是(    )
A．卫星在圆轨道的速率为,卫星椭圆轨道A点的速率为,则
B．卫星在圆轨道的速率为,,卫星在椭圆轨道B点的速率为,则
C．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度相同
D．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等
4．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则（　  ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于它在轨道2上经过Q点时的速率
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度
5．2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹃桥”，6月14日进入使命轨道-----地月拉格朗日轨道，为在月球背面着陆的嫦娥四号与地球站之间提供通信链路。12月8日，我国成功发射嫦娥四号探测器，并于2019年1月3日成功着陆于与月球背面，通过中继卫星“鹊桥"传回了月被影像图，解开了古老月背的神秘面纱。如图所示，“鹊桥"中继星处于点上时，会和月、地两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力。则“鹊桥”中继星处于点上时，下列选项正确的是()
A.“鹊桥”与月球的线速度之比为
B.“鹊桥”与月球的向心加速度之比为
C.k，L，d之间在关系为
D.k，L，d之间在关系为
6．太阳系中的九大行星绕太阳公转的轨道均可视为圆，不同行星的轨道平面均可视为同一平面。如图所示，当地球外侧的行星运动到日地连线上，且和地球位于太阳同侧时，与地球的距离最近，我们把这种相距最近的状态称为行星与地球的“会面”。若每过N1 年，木星与地球“会面”一次，每过N2 年，天王星与地球“会面”一次，则木星与天王星的公转轨道半径之比为(      )
A．    B．
C．    D．
二、多选题
7．如图所示，卫星在半径为的圆轨道上运行速度为，当其运动经过点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点与地心的距离为，卫星经过点的速度为，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式，其中为引力常量，为中心天体质量，为卫星的质量，为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
A．
B．卫星在椭圆轨道上点的加速度小于点的加速度
C．卫星在点加速后的速度为
D．卫星从点运动至点的最短时间为
8．假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球半径为R，引力常数为G，则
A．地球同步卫星距地表的高度为    B．地球的质量为
C．地球的第一宇宙速度为    D．地球密度为
万有引力常量9．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点.轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　 　）
A.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度
B.卫星在轨道2上的周期小于在轨道3上的周期
C.卫星在轨道2上经过P点的速度小于在轨道3上经过P点的速度
D.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
10．宇宙飞船以周期T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程(宇航员看不见太阳)，如图所示，已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，飞船上的宇航员在A点测出对地球的张角为ɑ，则以下判断正确的是(    )
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一个天内飞船经历“日全食”的次数为
C．飞船每次“日全食”过程的时间为
D．飞船周期为
11．已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方.假设某时刻，该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为To，不计空气阻力.则
A．
B．
C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能不变
D．卫星由图中A点变轨进入椭圆轨道，机械能增大
12．2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示，该L2点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动。已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为Me、Mm、m，地球和月球之间的平均距离为R，L2点离月球的距离为x，则