《万有引力与航天》测试题
一、选择题
1. 对于万有引力定律的表述式2
2
1r
m m G
F =，下面说法中正确的是（ ） A.公式中
G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关
2．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r 1上时运行线速度为v 1，周期为T 1，后来在较小的轨道半径r 2上时运行线速度为v 2，周期为T 2，则它们的关系是
（ ）
A ．v 1﹤v 2，T 1﹤T 2
B ．v 1﹥v 2，T 1﹥T 2
C ．v 1﹤v 2，T 1﹥T 2
D ．v 1﹥v 2，T 1﹤T 2 3.下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ）
A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B ．它的周期、高度、速度都是一定的
C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空 4．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将
( ）
A ．继续和卫星一起沿轨道运行
B ．做平抛运动，落向地球
C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球
D ．做自由落体运动，落向地球
5. 两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB 。O 为两星体连线的中点，如图，一个质量为M 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小，后增大 D.先增大，后减小
6.土星外层上有一个土星环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断①若v R ∝，则该层是土星的一部分②2
v R ∝，则该层是土星的卫星.③若1v R
万有引力常量∝
，则该层是土星的一部分④若2
1
v R
∝，则该层是土星的卫星.以上说法正确的是 ( )
A. ①②
B. ①④
C. ②③ 4. ②④
7.假如地球自转速度增大，关于物体重力的下列说法中不正确的是 ( ) A 放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C 赤道上的物体重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增大
8.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( )
A.只跟恒星的质量有关
B.只跟行星的质量有关
C.跟行星、恒星的质量都有关
D.跟行星、恒星的质量都没关
9．在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是
A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的
B ．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面
C ．太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，那么它做圆运动所需的向心力就小于实际受到的万有引力，因此过大的万有引力将垃圾拉向了地面
D ．太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力，所以是大气的力量将它推向地面的 10.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 ( ) A.根据公式v=ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍 B.根据公式2
v F m r
=，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的12
C.根据公式2
Mm F G r
=，可知地球提供的向心力将减小到原来的14
D.根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
22
11.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度之比为k(均不计空气阻力)，且已知地球和该天体的半径之比也为k，则地球质量与天体的质量之比为 ( )
A.1
B.K
C.K 2
D.1/K
12.用 m 表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h 表示它离地面的高度，R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为 A.等于零 B.等于22
()R g m R h + C.等于342ωg R m D.以上结果都不正确 二、填空题
13．以牛顿运动定律为基础的经典力学，不适用于接近于光速的高速物体，这是因为__________，也不适用于微观粒子的运动，因为微观粒子__________________所以经典力学只适用解决______________
14.了充分利用地球自转的速度，人造卫星发射时，火箭都是从 向_______ （填东、南、西、北）发射。考虑这个因素，火箭发射场应建在纬度较 （填高或低）的地方较好。
15.某物体在地面上受到的重力为160N，将它放臵在卫星中，在卫星以12
a g =的加速度随火箭上升的过程中，当物体与
卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时，卫星距地球为_______km(地球半径R=6400Km,g 取10m/s 2
)
16..假如地球自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来(即处于完全失重状态)，那么地球自转一周的时间等于_______h.(地球半径R=6.4×106
m，结果取两位有效数字)
17.行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星的周期是T ，试证明ρT 2
为一个常数________．
18．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h
，要使卫星在一天的时间内将地面上
赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是________.(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.)
三、计算题
19.一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度?如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R。
设弹簧秤示数为F 20.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=
30
1
s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.67⨯1011-m3/kg.s2)
21.1957年10月4日，前苏联发射了世界上第一颗人造地球卫星以来，人类活动范围从陆地、海洋、大气层扩展到宇宙空间，宇宙空间成为人类的第四疆域，人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源.
(1)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重的状态，下列说法正确的是( )
A. 宇航员仍受重力作用
B. 宇航员受力平衡
C.重力正好为向心力
D. 宇航员不受任何力的作用
(2)宇宙飞船要与空间站对接，飞创为了追上空间站( )
A.只能从较低轨道上加速
B.只能从较高轨道上加速
C. 只能从空间站同一高度上加速
D.无论在什么轨道上，只要加速都行
(3).已知空间站周期约为6400km，地面重力加速度约为10m/s2，由此计算国际空间站离地面的高度? 22.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=
R
Gm
2
，其中G、m、R分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N〃m2/kg2，c=2.9979×108 m/s。
求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.98×1030kg，求它的可能最大半径；
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
参考答案
一、
选择题
１．AD 2.C 3. BD 4. A 5. D 该物体在O 点和无穷远处所受引力均为零 6. B 若是土星的一部分则有2R
v T
π=,
若是土星的卫星2
2Mm v G m R R
= 7．AC 地球自转速度增大, 赤道地面上的物体的万有引力不变，赤道上向心力增大,
重力减小.而在地球两极向心力为零，重力等于万有引力. 8.A
由万有引力定律得
9.
C 10. C
11. B.设天体半径为R X ，在天体表面重力等于万有引力mg R
Mm G =2
，得2
gR G
M =----①竖直上抛的最大高度为h，则有
2
2v gh =得202v g h =---②，把②代入①得: 22
0R 2Gh v M =，所以有222x h 1
=k =k h k
X X M R M R =地地地 12.BC 可以认为近地表面的重力近似等于万有引力大小：mg R Mm G =2，则得到：2
R GM
g =
即：
, 2
2)
(h R g
R m F += . 另外2
22
)
()(h R g R m h R m +=+ω解得322ωg R h R =+,3422)(ωωg R m h R m F =+=. 二、 填空题
13.物体质量接近于光速时增大很多. 具有粒子性，又具有波动性. 宏观物体的低速运动.
14. 西、 东、低。在纬度较低的地方地球自转的线速度较大 15. 2g Mm
G m R =------①,2
()
Mm N G ma R h -=+----②，即可求得4(
1) 1.9210mg
h R km N ma
=-=⨯-
16. 2224Mm G m R R T π=和2m m M G g R =，可得32=5.010s g
R
T R π=⨯
17将行星看作一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的问心力由万有引力提供．设半径为R ，则
3
33443
M M M
V R R ρππ=
==即343M R πρ=对卫星，万有引力等于向心力222()Mm G mR R T π= 2324M R GT π= 所以22
443GT πρπ=即2
3T G πρ=
18.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T 1，则 21
22
4T r
m r GMm π= ①地面处的重力加速度为g ，则
20R GMm =m 0g ②由上述两式得到卫星的周期T 1=g
r R
3
2π
其中r =h+R，地球自转的周期为T ，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2πT T 1，摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s =R θ 得s =
g
R h T 3
2
)(4+π 19. F mg '= 2
FR M mG
= 34M F V mGR ρπ== 20.设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物质量为m ，则有
R m R
GMm 2
2
ω= T πω2=
,ρπ334
R M = 由以上各式得2
3GT πρ=代入数据解得314/1027.1m kg ⨯=ρ 21(1)A 、C ；宇航员仍受重力作用，此力提供宇航员做圆周运动的向心力。（2）A，当卫星在其轨道上加速时，F 引小于向
心力，故要做离心运动，从而使半径增大。（3）万有引力提供向心力有：2
222Mm G m r r T π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
2g Mm G m R =其中r ＝R+h 由上述三式可求得22
32
gT h=4R
π
22.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v 2=
R
Gm
2，其中m 、R 为天体的质量和半径。对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即v 2＞c ，R ＜22c Gm ＝2
830
11)
109979.2(1098.11067.62⨯⨯⨯⨯⨯-m ＝2.94×103
m ，即质量为1.98×1030
kg 的黑洞的最大半径为2.94×103
m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量m =ρ〃V =ρ〃
3
4
πR 3－-----①其中R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为v 2=
R
Gm
2------②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c ，即v 2＞c-------③则由以上三式可得
R ＞G
c πρ832=4.01×1026 m ，合4.24×1010光年。即宇宙的半径至少为4.24×1010
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