高中数学例题：秦九韶算法
例4．利用秦九韶算法求2345()10.50.166630.041680.00835f x x x x x x =+++++在x=0.2时的值．写出详细计算过程．
【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的．
（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n 次多项式的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1()i i a x a -+．即1210()((()))n n n f x a x a x a x a x a --=++++．
（2）具体方法如下：已知一个一元n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++0．当x=x 0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得0()f x ．
【答案】1.2214024
【解析】
v 0=0.00835，
v 1=v 0x+0.04168=0.00835×0.2+0.04168=0.043 35，
v 2=v 1x+0.16663=0.04335×0.2+0.16663=0.1753，
v 3=v 2x+0.5=0.1753×0.2+0.5=0.53506，
v 4=v 3x+1=0.53506×0.2+1=1.107012，
v 5=v 4x+1=1.107012×0.2+1=1.2214024．
【总结升华】秦九韶算法的原理是
01(1,2,3,,)n
k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩．
在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这
种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会
全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心．
举一反三：
【变式1】用秦九韶算法求多项式764
=++++当x=2时
f x x x x x
()85321
的值．
【答案】1397
【解析】
765432
=++⋅++⋅+⋅++=+++++++ ()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1 f x x x x x x x x x x x x x x x ．
v0=8，
v1=8×2+5=21，韶
v2=21×2 4-0=42，
v3=42×2 4-3=87，
v4=87×2+0=174，
v5=174×2+0=348，
v6=348×2+2=698，
v7=698×2+1=1397，
所以，当x=2时，多项式的值为1397．
【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432
f x x x x x x x
=++++++
()654327
在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（）
A．10 B．9 C．12 D．8
【答案】C
【解析】()(((((65)4)3)2)1)7
=++++++．
f x x x x x x x
∴加法6次，乘法6次，
∴6+6=12（次），故选C．