数学史试题答案（简答论述）
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填空题（填空题（每空2 分）
1．古希腊著名的三大尺规作图问题分别是：化圆为方、倍立方体、三等分角
2．.欧几里得是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.
.3．中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为弦
4．“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.
.5．毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数
6．1687 年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.
7．1637 年，笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.
8．非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基
韶9．解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马
11．徽率、祖率(或密率)、约率分别是.. .、和
12．《海岛算经》的作者是__刘徽__，《四元玉鉴》的作者是__朱世杰_____.
13．秦九韶的代表作是《_数书九章》，他的提出__正负开方术_是求高次代数方程的完整算法，他提出的__大衍总数术___是求解一次同余方程组的一般方法.
14．我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术____术，用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理.
15．对数的发明者__纳皮尔_____是一位贵族数学家，_拉普拉斯_____曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.
16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿______，第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨____.
17.古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥版_____上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是__代数_______领域.
18．阿拉伯数学家__花拉子米____的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次____方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明.
19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设___的证明，最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯___.
20．起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何____，它诞生于___20_世纪. 21．四问题是英国青年大学生__古德里_____于___19_____世纪提出的.
22．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在___几何_____方面，美索不达米亚的数学成就主要在__代数______方面.
23．用圆圈符号“O”表示零，可以说是__印度数学___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至___欧洲____.
24．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：__相容性___、__独立性____、__完备性____.
25．被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯，被称为“数学之王”的数学家是_高斯__.
26.“数学无王者之道”，这里的“王”是指捷径.
27.被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体
28. 刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家.
.简答或证明（简答或证明（每小题5 分）：
1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.
3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同.
4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.
5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.
6.请给出勾股定理的两种证明方法，要求画图并写出简要推导过程.
7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？
8.推导三次方程x3=px+q 的求根公式——卡尔丹公式. 9
.简述费马大定理的具体内容，并指出它是哪一年被提出的，又在何时被解决.
10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.
11.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就.
12.花拉子米是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.
13.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点.
14.朱世杰是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.
15.秦九韶是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.
16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.
17.已知三角形三边长为a,b,c，请推导秦九韶公式，并将该公式变形为海伦公式.
18.请简述阿基米德推导球体积公式的方法.
19.请简述刘徽证明阳马的体积公式为其三条直角边乘积的三分之一的过程.
20.试证明素数有无穷多个.
21.试证明2 不是有理数.
22.写出斐波那契数列及其通项公式，并说明这个数列与“黄金分割率”的关系.
23.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？
24. 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？
25.数系扩充的原则是什么？
26.《几何原本》中的 5 条公理和5 条公设分别是什么
27.四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？
28.简述尼奥斯的生活时代及主要数学成就？
29.解方程y 3 ? 3 y 2 ? 3 y ? 14 = 0 .
30.试论述“论证几何学的鼻祖”的主要数学成就.
31.设最初的正三角形的边长为1，试推导科奇雪花经过n 次变换以后的周长公式，以及当n→∞时科奇雪花面积的极限值.
论述题（论述题（20 分）：
1.论述数学史对数学教育的意义和作用.
2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及其对数学教育的启示
. 3. 试论述三角学的发展历史及其对高中三角函数教学的启示.
4. 集合论的发展经历了哪几个阶段？
5. 中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。请作出赵爽证明勾股定理的“弦图” ，并叙述其证明方法.
6.试论述探究勾股定理的证明在初中数学教学中的意义，并给出勾股定理的三个推广结论.
7. 试论述数学如何促进社会进步. 简答题1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.
《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《张邱建算经》《五曹算经》《五经算术》《夏侯阳算经》《缀术》和《缉古算经》
3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点，并比较两者的异同
《九章算术》思想方法的特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法；《几何原本》思想方法的特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法；A:《九章算术》与《几何原本》相对照，可以发现从形式到内容都各有特和所长，形成东、西方数学的不同风格。B;《几何原本》a 以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来、b 极少提及应用问题、c 以几何为主略有点算术内容、《九章算术》a 按问题的性质和解法把全部内容分类编排、b 解应用问题为主、c 包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容。相同之处：集数学成就之大成者，成书历史久远，影响巨大，成为后世的教科书。不同之处：《几何原本》是西方数学最早形成的演绎体系，采用“定义——公理、公设——定理” 的公理化方法，注重逻辑的严密性，开创了推理证明的先河。《九章算术》：是中国由个别到一般的归纳体系，采用“问题——答案——算法”的体例，追求实用、讲究算法，但不注重逻辑结构。
4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.
a 瞬时变化率问题
b 任意曲线的切线问题
c 函数极大值、极小值问题积分学的基本问题：面积、体积、曲线长、重心和引力计算
5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.
开普勒方法的要旨：用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。推导球体体积方法：球的体积是无数个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分；又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一。