matlab多项式
10.1 根
出多项式的根，即多项式为零的值，可能是许多学科共同的问题，。MATLAB求解这个问题，并提供其它的多项式操作工具。在
» p=[1-12025116]
p =
1-12025116
注意，必须包括具有零系数的项。除非特别地辨认，MATLAB无法知道哪一项为零。给出这种形式，用函数roots出一个多项式的根
。
» r=roots(p)
r =
11.7473
2.7028
-1.2251 + 1.4672i
-1.2251 - 1.4672i
因为在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是向量，MATLAB按惯例规定，多项式是行向量，根是列向量。给出一
» pp=poly(r)
pp =
1.0e+002 *
Columns 1 through 4
0.0100-0.12000.00000.2500
Column 5
1.1600 + 0.0000i
» pp=real(pp) %throw away spurious imaginary part
pp =
1.0000-12.00000.000025.0000116.0000
因为MATLAB无隙地处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，由于截断误差，则poly的结果有一些小的虚部，这是很普
通的。消除虚假的虚部，如上所示，只要使用函数real抽取实部。
10.2 乘法
函数conv支持多项式乘法(执行两个数组的卷积)。考虑两个多项式a(x)=x3＋2x2＋3x＋4和b(x)= x3＋4x2＋9x＋16的乘积：
» a=[1234] ;b=[14916];
» c=conv(a , b)
c =
162050758464
结果是c(x)=x6＋6x5＋20x4＋50x3＋75x2＋84x＋64。两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。
10.3 加法
对多项式加法，MATLAB不提供一个直接的函数。如果两个多项式向量大小相同，标准的数组加法有效。把多项式a(x)与上面给出的
b(x)相加。
» d=a+b
d =
261220
结果是d(x)= 2x3＋6x2＋12x＋20。当两个多项式阶次不同，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次。考虑
上面多项式c和d相加：
» e=c+[000d]
e =
162052819684
结果是e(x)= x6＋6x5＋20x4＋52x3＋81x2＋96x＋84。要求首零而不是尾零，是因为相关的系数象x幂次一样，必须整齐。
如果需要，可用一个文件编辑器创建一个函数M文件来执行一般的多项式加法。精通MATLAB工具箱包含下列实现：
function p=mmpadd(a,b)
%MMPADD Polynomial addition.
%MMPADD(A,B) adds the polynomial A and B
%Copyright (c) 1996 by Prentice Hall,Inc.
if nargin<2
error(' Not enough input arguments ')
end
a=a(:).' ;%make sure inputs are polynomial row vectors
b=b(:).' ;
na=length(a) ;%find lengths of a and b
nb=length(b) ;
p=[zeros(1,nb-na) a]+[zeros(1,na-nb) b] ;%add zeros as necessary
现在，为了阐述mmpadd的使用，再考虑前一页的例子。
» f=mmpadd(c,d)
f =
162052819684
它与上面的e相同。当然，mmpadd也用于减法。
»g=mmpadd(c , -d)
g =
162048697244
结果是g(x)= x6＋6x5＋20x4＋48x3＋69x2＋72x＋44。
10.4 除法
在一些特殊情况，一个多项式需要除以另一个多项式。在MATLAB中，这由函数deconv完成。用上面的多项式b和c
» [q , r]=deconv(c , b)
q =
1234
r =
0000000
这个结果是b被c除，给出商多项式q和余数r，在现在情况下r是零，因为b和q的乘积恰好是c。
10.5 导数
由于一个多项式的导数表示简单，MATLAB为多项式求导提供了函数polyder。
» g
g =
matlab求导162048697244
» h=polyder(g)
h =
6308014413872
10.6估值
根据多项式系数的行向量，可对多项式进行加，减，乘，除和求导，也应该能对它们进行估值。在MATLAB中，这由函数polyval来完
成。
» x=linspace(-1, 3) ; %choose 100 data points between -1and 3.
» p=[14-7-10] ;%uses polynomial p(x) = x3＋4x2－7x－10
» v=polyval(p , x) ;
计算x值上的p(x)，把结果存在v里。然后用函数plot绘出结果。
» plot(x , v),title(' x^3+4x^2-7x-10 '),xlabel(' x ')
图10.1多项式估值
10.7有理多项式
在许多应用中，例如富里哀(Fourier)，拉普拉斯(Laplace)和Z变换，出现有理多项式或两个多项式之比。在MATLAB中，有理多项式
由它们的分子多项式和分母多项式表示。对有理多项式进行运算的两个函数是residue和pol
yder。函数residue执行部分分式展开。
» num=10*[12] ; %numerator polynomial
» den=poly([-1; -3; -4]) ;%denominator polynomial
» [res, poles, k]=residue(num, den)
发布评论