MatLab & 数学建模     
                     
第四讲      数值计算
符号数学工具箱

符号表达式的运算
numeric
符号到数值的转换
pretty
显示悦目的符号输出
subs
替代子表达式
sym
建立符号矩阵或表达式
symadd
符号加法
symdiv
matlab求导
符号除法
symmul
符号乘法
symop
符号运算
sympow
符号表达式的幂运算
symrat
有理近似
symsub
符号减法
symvar
求符号变量
符号表达式的简化
collect
合并同类项
expand
展开
factor
因式
simple
求解最简形式
simplify
简化
symsum
和级数
符号多项式
charpoly
特征多项式
horner
嵌套多项式表示
numden
分子或分母的提取
poly2sym
多项式向量到符号的转换
sym2poly
符号到多项式向量的转换
符号微积分
diff
微分
int
积分
jordan
约当标准形
taylor
泰勒级数展开
符号可变精度算术
digits
设置可变精度
vpa
可变精度计算
求解符号方程
compose
函数的复合
dsolve
微分方程的求解
finverse
函数逆
linsolve
齐次线性方程组的求解
solve
代数方程的求解
符号线性代数
charploy
特征多项式
determ
矩阵行列式的值
eigensys
特征值和特征向量
inverse
矩阵逆
jordan
约当标准形
linsolve
齐次线性方程组的解
transpose
矩阵的转置

一、 方程求解
  求解单个代数方程
MATLAB具有求解符号表达式的工具,如果表达式不是一个方程式(不含等号)，则在求解之前函数solve将表达式置成等于0。
>> solve( ' a*x^2+b*x+c ' )    % solve for the roots of the eqution
ans=
    [1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^1/2)]
    [1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^1/2)]
结果是符号向量，其元素是方程的2个解。如果想对非缺省x变量求解，solve必须指定变量。
>> solve( ' a*x^2+b*x+c ' ， ' b ' )  %  solve for b
ans=
    -(a*x^2+c)/x
带有等号的符号方程也可以求解。
>> f=solve( ' cos(x)=sin(x) ' )  %  solve for x
f=
    1/4*pi
>> t=solve( ' tan(2*x)=sin(x) ' )
t=
    [                              0]
    [acos(1/2+1/2*3^(1/2))]
    [acos(1/2=1/2*3^(1/2))]
并得到数值解。
>> numeric(f)
ans=
    0.7854
>> numeric(t)
ans=
    0
    0 + 0.8314i
    1.9455
注意在求解周期函数方程时，有无穷多的解。在这种情况下，solve对解的搜索范围限制在接近于零的有限范围，并返回非唯一的解的子集。
如果不能求得符号解，就计算可变精度解。
>> x=solve( ' exp(x)=tan(x) ' )
x=
    1.306326940423079
代数方程组求解
可以同时求解若干代数方程，语句solve(s1，s2，.....，sn)对缺省变量求解n个方程，语句solve(s1，s2，...，sn，' v1，v2，...，vn ')对n个' v1，v2，...vn '的未知数求解n个方程。
solve(f) 解符号方程式f。
solve(f1,…,fn) 解由f1,…,fn组成的联立方程式。
我们先定义以下的方程式：
>>eq1 = 'x-3=4'; % 注意也可写成'eq1=x-7'
>>eq2 = 'x*2-x-6=0'; % 注意也可写成'eq2=x*2-x-6'
>>eq3 = 'x2+2*x+4=0';
>>eq4 = '3*x+2*y-z=10';
>>eq5 = '-x+3*y+2*z=5';
>>eq6 = 'x-y-z=-1';
>>solve(eq1)
ans=
7
>>solve(eq2)
ans=
[[3],[-2]]' % 原方程式有二个根3, -2
>>solve(eq3)
ans=
[[-1+i*3^(1/2)],[-1-i*3^(1/2)]]' % 注意实根和虚根的表示式
>>solve(eq4,eq5,eq6) % 解三个联立方程式
ans=
x = -2, y = 5, z = -6
如何处理中小学典型的代数问题？
黛安娜(Diane)想去看电影，她从小猪存钱罐倒出硬币并清点，她发现：
    10美分的硬币数加上5美分的硬币总数的一半等于25美分的硬币数。
    1美分的硬币数比5美分、10美分以及25美分的硬币总数多10。
    25美分和10美分的硬币总数等于1美分的硬币数加上1/4的5美分的硬币数
    25美分的硬币数和1美分的硬币数比5美分的硬币数加上8倍的10美分的硬币数多1。
如果电影票价为3.00美元，爆米花为1.00美元，糖棒为50美分，她有足够的钱去买这三样东西？
首先，根据以上给出的信息列出一组线性方程，假如p，n，d和q分别表示1美分，5美分，10美分，和25美分的硬币数
然后，建立MATLAB符号方程并对变量求解。
>> eq1= ' d+(n+p)/2=q ' ；
>> eq2= ' p=n+d+q-10 ' ；
>> eq3= ' q+d=p+n/4 ' ；
>> eq4= ' q+p=n+8*d-1 ' ；
>>[pennies，nickles，dimes，quarters]=solve(equ1，equ2，equ3，equ4，' p，n，d，q ' )