MATlab--建模篇
⽂章⽬录
1 数据统计分析
1. 求矩阵的最⼤元素和最⼩元素
max()：求向量或矩阵的最⼤元素。
min()：求向量或矩阵的最⼩元素。
（1）y=max(X)：返回向量X的最⼤值存⼊y，如果X中包含复数元素，则按模取最⼤值。
（2）[y,k]=max(X)：返回向量X的最⼤值存⼊y，最⼤值元素的序号存⼊k，如果X中包含复数元素，则按模取最⼤值。
矩阵
（1）max(A)：返回⼀个⾏向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最 ⼤值。
（2）[Y,U]=max(A)：返回⾏向量Y和U，Y向量记录A中每列的最⼤值，U向 量记录每列最⼤值元素的⾏号。
（3）max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数的功能和max(A)完全
相同；dim取2时，该函数返回⼀个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i⾏上 的最⼤值
在MATLAB中，求平均值和中值的函数分别为：
mean()：求算术平均值。
median()：求中值
3. 求和与求积
4. 累加和与累乘积
sum()：求和函数。
prod()：求积函数。
cumsum()：累加和函数。
cumprod()：累乘积函数。
（1）std(X)：计算向量X的标准差。
（2）std(A)：计算矩阵A的各列的标准差。
（3）std(A,flag,dim)： flag取0或1，当flag=0时，按S1所列公式计算样本标准⽅差；当flag=1时，按S2所列公式计算总体标准⽅差。在默
认情况下，flag=0，dim=1。
排序
排序函数为sort()，其调⽤格式为：
（1）sort(X)：对向量X按升序排列。
（2）[Y,I]=sort(A,dim,mode)，
其中dim指明对A的列还是⾏进⾏排序。
mode指明按升序还是降序排序，
若取“ascend”，则按升序；
若取“descend”，
则按降序，默认为升序。
输出参数中，Y是排序后的矩阵，⽽I记录Y中的元素在A中位置
相关系数能够反映两组数据序列之间相互关系，其计算公式为
corrcoef()，其调⽤格式为：
（1）corrcoef(A)：返回由矩阵A所形成的⼀个相关系数矩阵，其中，第i⾏第j
列的元素表⽰原矩阵A中第i列和第j列的相关系数。
（2）corrcoef(X,Y)：在这⾥，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作⽤⼀
样，⽤于求X、Y向量之间的相关系数。
2 多项式计算
p(x)表⽰为向量形式：
conv(P1,P2)：多项式相乘，其中，P1、P2是两个多项式系数向量。
[Q,r]=deconv(P1,P2)：多项式相除，其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返 回P1除以P2的余式。这⾥，Q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函
数，因此有下式成⽴。
P1=conv(Q,P2)+r
多项式系数向量包含0次项系数，所以其长度为多项式最⾼次数加1。
3. 多项式的求导
在MATLAB中，多项式求导函数为polyder()，其调⽤格式为：
（1）p=polyder ( P)：求多项式P的导函数。
（2）p=polyder(P,Q)：求P×Q的导函数。
（3）[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分⼦存⼊p，分母存⼊q
4. 多项式的求值
polyval(p,x)：代数多项式求值，其中，p为多项式系数向量，x可以
是标量、向量或矩阵。若x为标量，则求多项式在该点的值；若x为向
量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。
polyvalm(p,x)：矩阵多项式求值，其调⽤格式与polyval相同，但含
义不同。polyvalm函数要求x为⽅阵，以⽅阵为⾃变量求多项式的值
5. 多项式的求根
在MATLAB中，多项式求根函数为roots ( p )，其中p为多项式的系数向量。
3 数据插值
从数学上来说，数据插值是⼀种函数逼近的⽅法。
在MATLAB中，⼀维插值函数为interp1()，其调⽤格式为：
Y1=interp1(X,Y,X1,method)
该语句将根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。其中，X、Y是两个等长的已知向量，分别表⽰采样点和采样值。X1是⼀个向量或标量，表⽰要-插值的点
>> x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
>> y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
>> x1=0:0.1:15;
>> y1=interp1(x,y,x1,'spline');
>>plot(x1,y1)
matlab求导
method参数⽤于指定插值⽅法，常⽤的取值有以下四种：
（1）linear：线性插值，默认⽅法。将与插值点靠近的两个数据点⽤直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。
（2）nearest：最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据。
（3）pchip：分段3次埃尔⽶特插值。采⽤分段三次多项式，除满⾜插值条 件，还需满⾜在若⼲节点处相邻段插值函数的⼀阶导数相等，使得曲线光 滑的同时，还具有保形性。
（4）spline：3次样条插值。每个分段内构造⼀个三次多项式，使其插值 函数除满⾜插值条件外，还要求在各节点处具有连续的⼀阶和⼆阶导数。
MATLAB中的⼆维插值函数为interp2()，其调⽤格式为：
Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)
其中，X、Y是两个向量，表⽰两个参数的采样点，Z是采样点对应的函数值。X1、Y1是两个标量或向量，表⽰要插值的点。
>> x=20:10:90;
>> y=(0:5:20)';
>> z=[8.9,10.32,11.3,12.5,13.9,15.3,17.8,21.3;
8.7,10.8,11,12.1,13.2,14.8,16.55,20.8;
8.3,9.65,10.88,12,13.2,14.6,16.4,20.5;
8.1,9.4,10.7,11.9,13.1,14.5,16.2,20.3;
8.1,9.2,10.8,12,13.2,14.8,16.9,20.9];
>> xi=20:90;
>> yi=(0:20)';
>> zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');
>>surf(xi,yi,zi)
4 数据插值应⽤举例
存在的问题是，d2是v的函数，但是函数关系未知，⽅程不可解。
下⾯考虑数据插值⽅法，以表格中的数据为样本，进⾏数据插值，计算出与120m的停车视距所对应的速度指标。
编程思路：
第⼀步：建⽴速度和停车视距向量。
第⼆步：以1为单位，对采样区间内所有速度进⾏插值，计算出相应的停车视距。
第三步：求出停车视距120所对应的速度。
第四步：绘图展⽰。
v=20:10:150;
vs=v.*(1000/3600);
d1=10.*vs;
d2=[3.15,7.08,12.59,19.68,28.34,38.57,50.4,63.75,
78.71,95.22,113.29,132.93,154.12,176.87];
d3=10;
d=d1+d2+d3;
vi=20:1:150;
di=interp1(v,d,vi,'spline');  ##拟合曲线
如何根据停车视距120到对应的速度？
第⼀步：令代表停车视距的向量di减去120，再取绝对值，得到⼀个新的向量x。
第⼆步：将x按升序排列，并记录最⼩元素的序号，该序号即为停车视距120所对 应的速度数据在向量vi中的序号。
第三步：根据序号取得速度数据
x=abs(di-120);
[y,i]=sort(x);
vi(i(1))
plot(vi,di,vi(i(1)),di(i(1)),'rp')