matlab隐函数显化,怎么把隐函数显化matlab求导
1.怎么把这组隐函数⽅程化成显函数
⼀般说到函数,指的是对于x的每⼀取值,y都有唯⼀确定的值与它对应,通常y可以⽤关于x的式⼦表⽰出来,如:y=2x+1,y=x^2-
1,y=sinx,y=e^x等,即可以表⽰为y=f(x)的形式,写成这样的形式可以明显的看出x与y之间是函数关系。
即为显函数。⽽y^2=x就⽆法表⽰为y=f(x)形式,因为对于x>0时的值对应的y值不唯⼀,y不是x的函数。
隐函数⼀般是⼀个含x,y的⽅程如e^y+x^2+x=0这种形式 ,由于形式复杂,y不容易变形为⽤含x的式⼦表⽰,即不易表⽰为y=f(x),但如果能确定对于x的每⼀取值,y都有唯⼀确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在⽅程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数。
2.求隐函数最常⽤的⽅法是什么
隐函数求导法:⾸先说明不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作⽤,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在⼀个函数,如果我们现在求其导数,不能通过显化后求导,只能运⽤隐函数求导法,这样即可解出.⽐如隐函数e^y+xy-e=0是不能显化的隐函数求导法:(
步骤)1.两边对X求导*)注意:此时碰到Y时,要看成X的复合函数,求导时要⽤复合函数求导法分层求导2.从中解出Y导即可(像解⽅程⼀样)⽅程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处⽅程右边是(0)'=0这步是错误的,e^y 对X求导,应看成X的复合函数,故结果为(e^y )*(y导),同理xy对X求导,即为X导*Y+X*Y导=Y+X*Y导,按照此法,结合我给你的步骤,即可弄清楚隐函数求导的精髓了.。
3.关于隐函数求导时显化问题
先回答你第⼆个问题,即如何对隐函数求导:以F(x,y,z)=0为例,x,y,z⾄多有两个独⽴变量:(1)设x,y为独⽴变量,则F(x,y,z)=0为曲⾯⽅程,⽅程两端可分别对x,y求偏导,若偏F偏z不为0,即可得到z关于x,y的导数,另⼀种思路,就是在满⾜隐函数存在定理的前提下(其中有偏F偏z不为零的条件),可以反解出z=f(x,y),再对z求偏导;(2)设仅有x为独⽴变量,则⽅程退化为参数⽅程{x=x,y=y(y),z=z(x)}即划归为⼀元求导问题。当⾃变量由三维增加到n维时(n>3),如法炮制,不作赘述。
⾄于你第⼀个问题,我不是⼗分理解你所谓“显化”为何意,估计你要的答案是隐函数存在⽅⾯的,这你可以任⼀本多元函数微积分就可得到解答。