第30卷第4期2015年8月 大学化学
UNIVERSITY CHEMISTRY Vol.30No.4
Aug.2015
doi:10.3866/pku.DXHX20150442
成忠 张立庆
(浙江科技学院生物与化学工程学院 浙江杭州310023)
摘要 借助MATLAB工程计算平台，通过程序设计完成了 正丁醇水溶液表面张力的测定”应用软件的开发㊂在完成录入压差实验数据后，不仅可以自动计算和填入溶液的表面张力，还能够实现溶液表面张力与浓度定量关系的希斯科夫斯基经验方程(Szyszkowski′s equation)中待估参数的求解，并用以求导供给吉布斯公式计算溶液的吸附量，进而推算溶液饱和吸附量和正丁醇分子的截面积㊂软件的操作过程简便㊁直观㊁高效，避免了人工数据处理㊁绘图的烦琐和人为误差，可提高实验结果的准确性和重现性㊂
关键词 表面张力 最大泡压法 Gibbs吸附等温方程 模型拟合 MATLAB
中图分类号 O6;G64
Surface Tension Data Fitting with MATLAB*
Cheng Zhong Zhang Liqing
(School of Biological and Chemical Engineering,Zhejiang University of Science and Technology,Hangzhou310023,Zhejiang,China)
Abstract This paper introduces the data fitting method for determination of the surface tension of n⁃butanol so⁃lution,and a software program was developed with MATLAB for the model fitting.With this software it is convenient to obtain the equation describing the relationship between the surface tension(σ)and the concentration(c)of n⁃bu⁃tanol based on the Szyszkowski model.The surface excess(Γ)can be calculated subsequently,and the saturation surface excess(Γ∞)and cross section area of n⁃butanol solution can be obtained by extrapolation.
Key Words Surface tension;Maximum bubble pressure method;Gibbs adsorption isotherm;Model fitting;
MATLAB
1 表面张力测定原理
表面张力是流体的重要物性数据，与诸多工业领域应用联系密切，如化工传质分离㊁食品药品加工㊁矿物浮选㊁制冷工程等，但表面张力无法直接通过热力学微分关系式从状态方程导出，精确可靠的表面张力数据只能通过实验精密测量得到，常用方法包括毛细管上升法㊁最大气泡压力法㊁挂环法㊁滴体积法等静力学法和震荡射流法㊁毛细管波法等动力学法[1]㊂
由于最大气泡压力法的器材易得，且易于学生理解表面张力的原理，因而一直是教学中测定液体表面张力的一种常用方法[2]㊂如图1所示，测定时将一根毛细管插入待测液体内部，从管中缓慢地通入惰性气体对其内的液体施以压力，使管端形成气泡逸出㊂当所用的毛细管管径较小时，可以假定所产生的
*基金资助：浙江省高等教育课堂教学改革项目(No.KG2013263)；浙江省高等教育教学改革项目(No.JG2013112)
图1 表面张力的泡压法测定原理图
气泡是球面的一部分；但是在气泡生成及发展过程中，气泡的曲率半径会随惰性气体的压力变化而改变㊂当气泡的形状恰为半球形时，气泡的曲率半径最小(即毛细管半径R )，此时根据Laplace 方程，管内外压差达最大，其值Δp max =p -ρgh 可由差压计测量得到[3]㊂利用最大压差和毛细管半径即可计算表面张力σ:
σ=12R ㊃Δp max (1) 若采用同一支毛细管和差压计，在相同温度下测定已知表面张力的液体(如25℃蒸馏水,σ0=71.97mN㊃m -1)在毛细管中的最大压差Δp 0,max ，则有: σ=σ0Δp 0,max
㊃Δp max =λ㊃Δp max (2)式中λ=
σ0Δp 0,max 定义为毛细管常数㊂在温度和压力一定的条件下，溶液的表面张力主要取决于溶质的种类和溶液的浓度㊂进一步，在测定不同浓度溶液的表面张力后，利用恒温下吉布斯公式可计算出它们的吸附量[4]: Γ=-c RT d σd c (3) 针对实验采集与计算获得有限多个不同浓度c 下的表面张力σ，传统的数据处理方法是手工绘制这些离散点的趋势曲线，并求出曲线上指定几个点的切线斜率，进而求算表面吸附量㊂然而，手工图解作切线这一步的误差较大，结果重复性差，难以得到准确的结果㊂对此，本文介绍在物理化学实验 正丁醇水溶液表面张力的测定”中，借助MATLAB 工程计算平台[5]，选择希斯科夫斯基关联方程(Szysz⁃kowski′s equation)，经由少数测量数据点关联与求解正丁醇溶液表面
张力和浓度之间的定量关系数学模型，并借此求算曲线上任意指定浓度下的切线斜率，进而求算该浓度下的表面吸附量，以提高数据处理的效率和质量㊂
2 实验部分
2.1 仪器及试剂
仪器:AF⁃02型数字式微压测量仪，数控恒温槽,5mL 和10mL 移液管各一支，碱式滴定管1支,
50mL 容量瓶9个，样品管1个，毛细管1个，抽气瓶1个，锥形瓶1个，玻璃漏斗1个㊂
试剂：正丁醇(A.R.)及其不同浓度的标准溶液㊂2.2 实验步骤 ①用体积法准确配置浓度为0.025㊁0.050㊁0.075㊁0.10㊁0.15㊁0.20㊁0.25mol /L 的正丁醇水溶液各3
matlab求导4 第4期成忠等：表面张力测定数据的模型拟合及MATLAB 处理
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