MATLAB的超前校正的应用
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关键字：超前校正，相角裕度，波特图
摘要：通过MATLAB仿真何以很直观的表示出系统在超前校正前后的不同，可以省去很大的计算量，简洁而直观。
MATLAB提供了强大的矩阵处理和绘图功能，很多专家因此在自己擅长的领域用它编写了很多专门的MATLAB工具箱，工具箱中广泛继承了用于扩展基本程序功能的M文件，如控制系统工具箱，系统辨识工具箱，信号处理工具箱等。MATLAB不失为一款很强大的软件，本例中将不使用已有的工具箱进行系统的模拟以及应用，将直接以代码的形式对系统进行超前校正。
一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；开环频率特性的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制能力。因此，用频域法设计控制系统的本质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使
开环系统频率特性形状变成所期望的形状：低频段曾毅充分大，以保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。
原系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有理想的瞬态响应特不具有理想的瞬态响应特不具有理想的瞬态响应特不具有理想的瞬态响应特性性性性。。。。为了矫正这些问题，可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前校正装置，使闭环主极点位于复平面内希望的位置上
所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。其原理如下：
无源超前网络的电路如图1所示。
                             
图1 无源超前网络电路图
如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为
①                    （1-1）
式中  ,
matlab求导通常a为分度系数，T叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。
  根据式（1-1），可以得无源超前网络的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率处，具有最大超前角。
  超前网路（1-1）的相角为
                                        （1-2）
将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率
                                                      （1-3）
将上式代入（1-2），得最大超前角频率
                                                             
                                                                （1-4）
同时还易知
m仅与衰减因子a有关。a值越大，超前网络的微分效应越强。但a的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）。
  利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。
超前校正的应用方法
待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：
1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K。