□焦华
【内容摘要】数学本质上是一种解读世界的哲学，微积分是人类思维最伟大的成果之一，微积分的深入学习能帮助人们正确认识客观世界，本文从微积分的基本概念出发，探讨其对生命的启示作用，能够引发思考、促进理解，对微积分教育有
一定的实用价值。尤其对于基础差的高职学生，将有很大的帮助。
【关键词】微积分；世界观；定积分
【基金项目】本文为2016年度贵州省教育厅本科教学工程项目（编号：SJ－JXGC－KC－003、SJ－JXGC－KC－002）研究成果。【作者简介】焦华，男，贵州贵阳人；贵州商学院计算机与信息工程学院副教授，硕士；研究方向：算法与程序
数学本质上是一种解读世界的哲学，既是一种世界观，也是一种方法论［1］。从2 500多年前毕达哥拉斯学派的“万物皆数”到现在大数据时代的“数化万物”，证明了古老的数学思想、哲学思想依然在指引现代
掌握计算机、通讯技术等高科技的人们［2］。微积分出现在330多年前，是近代数学最辉煌的成就，是人类思维最伟大的成果之一，是研究自然现象、社会现象强大的工具。正确地认识客观世界和人类自身是现代人极其重要的素质，恩格斯赞誉微积分是人类精神的最高胜利，因此作为人们文化熏陶的极好素材，微积分能够培养人们正确的世界观和科学的方法论［3］。在此仅探讨冰山一角———微积分的基本概念对生命的启示，期望能部分诠释正确的“三观”（世界观、价值观、人生观）。
一、函数概念的启示
常量与变量的定义：事物特定运动过程中始终保持不变的量称为常量；会发生改变的量称为变量。
启示：常量与变量对应于生命中的定数与变数，与生俱来的出生年月（时间）、出生地（地点）、家庭状况、外貌、智商等是确定或相对确定的———定数；而未来的事业、爱情、友情等是不确定的———变数。“冥冥之中，自有天意”是诗人的情怀；“谋事在人，成事在天”是奋斗者的誓言！
函数的定义：设变量x的变化范围为D，D是一个非空数集。变量y的变化依赖于变量x，即对于每个x∈D，y变量将按一定的法则总有确定数值与它对应，则称变量y是变量x 的函数。记作y=f（x），x∈D．其中x称为自变量而y称为因变量，D数集称为此函数的定义域，f（D）=｛y|y=f（x），x∈D｝称为此函数的值域，因变量y与自变量x的依赖关系称为函数关系［3］。从定义可看出，函数的定义域与对应法则是函数的两个基本要素。
函数是微积分的主要研究对象，是现代数学的一个基本概念，同时也是深刻影响其他学科的一个重要概念……计算机高级语言中的函数就是程序代码中的子程序，甚至C语言中的主程序都是函数（主函数main（）），高级语言是否强大的一个重要指标就是看它是否拥有丰富的内部函数。
启示：函数是自然界的法则，是描述变量之间相互影响、相互依赖的一种数学模型。万事万物运动变化之间的联系就是函数关系。阳光下人和影子的关系就是典型的函数关系，“形影不离”反应了这种依赖性。在此定义生命价值函数p=f（t）；时间t是个自变量，定义域为区间［0，T］，T代表个体的寿命，个体的价值p随时间t改变而改变。这里的价值是个人的成就、取得的社会地位、对社会的贡献大小等等。每一个生命都是时间的函数，它的定义域范围和值域范围就是“生命的长度和宽度”，这里的宽度是指价值。法国文学家托马斯·布朗有段富有哲理的名言：“你不能延伸生命的长度，但可以把握它的宽度；不能预知生命的外延，但可以丰富它的内涵；不能把握生命的量，但可以提升它的质。”
大学生职业生涯规划的核心是怎样设计未来的价值函数曲线图。分段函数曲线应当更能较好地表达生命的轨迹，因为每个人都有学生时代、工作时期、退休生活等，应当用不同的函数曲线描述。
二、函数极限概念的启示
函数极限的定义：设函数f（x）在x0点的某一个邻域（可去心）内有定义。如果对于任意给定的正数ε，无论它多么小，总存在正数δ，使得所有满足不等式0＜|x－x0|＜δ的x，恒有|f（x）－A|＜ε，则称
A常数为函数f（x）当x→x0时的极限。记作lim
x→x0
f（x）=A．或f（x）→A，（x→x
）．注意两点：f（x）在x0点可以没有定义；δ与任意给定的正数ε有关［3］。此定义的几何意义是x0点附近的函数曲线在一个带形区域内。
上面函数极限的定义也称为极限的ε－δ语言描述，是德国数学家魏尔斯特拉斯对微积分的重大贡献之一。在此之前函数极限定性描述是这样的：自变量的变化趋势决定了因变量的变化趋势，当自变量x趋近于某一确定的值x0时，其函数值f（x）（因变量）趋近于某一确定的值A。要使f（x）与A足够的近（要有多近有多近），就必须保证x与x0足够的近。ε－δ语言是定量的描述，是微积分历史上重大的里程碑。极限的概念和方法是微积分的理论基础和基本分析方法。
启示：某19岁的应届毕业生在当年的高考中脱颖而出，成了家喻户晓的理科状元，但以后就沉寂下来，不再有大的作为。其生命价值函数在t=19处的极限可表示为：
·
14
·
lim t →19
f （t ）=M ，M 表示生命价值函数最大值；某大学的谢
教授活到了108岁，其生命价值函数在t =108处的极限可表
示为：lim t →108
f （t ）=0，
张馨予生命终止后价值为0。无穷小量是极限为0的变量或函数；无穷大量是极限为
ɕ的变量或函数。在漫漫的历史长河中，
在广阔无垠的天地间，
个人就是一无穷小量，而世界是无穷大量。“ɕ”充满想象力，它是“诗与远方”，是
“古老的夜晚和远方的音乐”。三、函数连续与间断概念的启示
函数连续的定义：设函数y =f （x ）在x 0点某一邻域内有定义。若当x →x 0时函数y =f （x ）的极限存在，且等于在x 0点的函数值f （x 0），即lim x →x 0
f （x ）=f （x 0），则称函数y =f （x ）在x 0
点连续，否则称在x 0点间断。若函数y =f （x ）在区间（a ，
b ）内每一点都连续，则称f （x ）在区间（a ，b ）内连续。连续是函数的一种重要性态
［3］
。
启示：定义模样函数m =f （t ）；人的长相是连续变化的，
可能21岁的模样和3岁差别较大，但应当和19岁差别不大，这是因为模样函数的连续性。但也有例外，比如某大学三年
级的一个班开学了，
教室第一排有一位美丽女生，长相酷似明星张馨予，但同学们都不认识她，心里充满疑惑：这美女是
本校其他专业转过来的？或是其他大学的转学生？……答案最后揭晓，原来是大家熟悉的本班女同学某某某，暑假期间到韩国做了整容手术……这位女同学的形象没有“连续”变化，而是发生了
“跳跃”。在生命价值函数中，由于每个人的价值观是有差异的，所以对“成功”的理解是不同的。但共通的是函数的连续点一定是相对平静的生活，而跳跃点（间断点）则是生命中的精彩或奇迹。“岁月静好，现世安稳”是美好的祝福，但“南瓜马车”是很多女孩心中的梦想。
四、导数概念的启示
导数的定义：设函数y =f （x ）在x 0点某一邻域内有定义。当自变量x 在x 0点处取得增量Δx 时，函数（因变量）y 相应地取得增量Δy =f （x 0+Δx ）－f （x 0），如果当Δx →0时，极限
lim Δx →0Δy
Δx =lim Δx →0f （x 0+Δx ）－f （x 0）Δx 存在，则称这个极限是函数y =f （x ）在x 0点的导数，并称函数f （x ）在x 0点可导。记为f'（x 0），y'|x =x 0，dy dx |x =x 0或df （x ）dx |
x =x 0
导数概念刻画了函数的变化率：函数增量和自变量增量的比值Δy
Δx 是函数（因变量）y 在以x 0和x 0+Δx 为端点的区间
上的平均变化率，而导数y'|x =x 0则是函数y 在x 0点处的变化率，
它反映了因变量随自变量变化而变化的灵敏程度或快慢程度。也就是说若导数值y'|x =x 0很大，自变量的微小变化将会引起因变量（函数）的巨大变化，
反之导数值很小，自变量明显变化了但因变量（函数）变化微乎其微。
导数y'|x =x 0的几何意义是函数曲线在x 0点的切线的斜率。若函数y =f （x ）在（a ，
b ）区间内每一点都可导，则称函数f （x ）在（a ，b ）区间内可导。由于此时对（a ，b ）区间内每一点x ，都有一个导数值f'（x ）与之对应，所以f'（x ）也是x 的函数，称其为f （x ）的导函数
［4］
。
启示：模样函数m =f （t ）伴随每个人的一生，儿童、少年、
青年、中年、老年的系列相片记录了各个阶段的变化。举例说明问题
：“岁月催人老，人世存悲欢”，某大学同班同学毕业30年后又聚集在一起，于是有了甲、乙下面的对话：“你怎么头发全白了？”“别说我，你看你牙齿都掉了几颗
。”“你看A 君，读书时也就90多斤，现在至少160斤。”“还是B 君行，除了稍胖些，
和读书时比，变化不大啊。”这里自变量增量Δt =30年，模样函数改变量Δm 因人而异，甲、乙及A 君与30年前相比变化很大，而B 君的变化微乎其微。这里需要注意的是：四位同学对应于四个不同的模样函数m i =f i （t ），（i =1，2，3，4），因为他们长相不同。应当说每个人有模样变化最大的时间点和模样变化最小的时间点，这两个时间点就是模样
函数m =f （t ）的导函数的最大值点和最小值点
。“一夜白发”与“永葆青春”这两个成语可用来形容变化的快速剧烈程度
和变化的缓慢停滞程度。
再定义一个函数———影响力函数y =g （t ），一个人在不
同时期的影响力是有区别的，和他的地位、成就有关。当他只是单位的普通职工时“人微言轻”
，影响力小，后来通过长期努力成为单位最高领导时“一言九鼎”，影响力大。退休后影响力逐步减小。需注意的是：影响力y 的最大值点不是y =g （t ）导函数的最大值点，y =g （t ）导函数的最大值点是他奋斗过程中升迁变化最快的时间点。
五、定积分概念的启示
定积分的定义：设函数f （x ）在［a ，b ］上有界，在闭区间［a ，b ］中任意插入若干个分点。
a =x 0＜x 1＜x 2＜…＜x n －1＜x n =
b 把区间［a ，b ］分割成n 个小区间［x 0，x 1］，［x 1，x 2］，…，［x n －1，x n ］，各个小区间长度
依次为Δx 1=x 1－x 0，Δx 2=x 2－x 1，…，Δx n =x n －x n －1．在每个小区间［x i －1，x i ］内任取一点ξi （x i －1≤ξi ≤x i ），作
函数值f （ξi ）和小区间长度Δx i 的乘积f （ξi ）Δx i （i =1，2，…，n ），并作和式S n =∑n
i =1f （ξi ）Δx i ，记λ=max ｛Δx 1，Δx 2，…，Δx n ｝，
若不论对［a ，b ］怎样分法，也不论小区间［x i －1，
x i ］上的点ξi 怎样取法，只要当λ→0时，和式S n 必趋于确定的极限I ，称这个极限I 为函数f （x ）在［a ，b ］区间上的定积分，记为：
∫
b
a f （x ）dx =I =lim λ→0∑n
i =1
f （ξi ）Δx i ，其中f （x ）称为被积函数，
f （x ）dx 称为被积表达式，x 称为积分变量，［a ，b ］称为积分区
间。a 、
b 分别称为积分的下限和上限［4］
。归纳一下：定积分是一个和式的极限，有四个步骤（分割、取值、作和、取极限）三个要点（分法任意、取法任意、小区间最大长度趋于0）。注意：λ→0将导致n →ɕ。
当函数y =f （x ）连续且f （x ）≥0时，定积分的几何意义是由此函数曲线、直线x =a 、直线x =b 及x 轴所围成的曲边梯形的面积。
启示：曾经在网上看到一段文字：“生命是一个关于时间的函数，
所有生命从起点到终点的积分为零，不要去在意结果，生命的意义在于过程”。文字的作者是从个体的角度诠释
“生命”。从社会的角度去看每个人的生命价值函数p =f （t ），那么价值p 主要是个体对社会的贡献。这里讨论对社会无破坏的个体，
即f （t ）≥0，积分∫
T
0f （t ）dt =lim λ→0∑n
i =1
f （ξi ）Δt i
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合同分类理论视角下技术合同的生成与发展
□谢玉洁
【内容摘要】技术合同制度对于我国科技强国的建设具有重要意义。本文首次尝试从合同分类理论的视角来理解作为我国本土法律制度的技术合同制的生成，进而超越与调和合同法与知识产权法两方面的激烈批判，指出技术合同对于我
国科技发展动态管控的政治意义及其所蕴含的新的科技类合同类型的法学理论潜力。
【关键词】科技创新；技术合同；知识产权；合同类型
【作者简介】谢玉洁（1994．11 ），女，湖北襄阳人；上海交通大学凯原法学院硕士研究生；研究方向：法学
诞生于经济体制、科技体制改革大潮中的《技术合同法》被认为是对改革成功经验的总结和重要制度
的确立，对促进科技体制改革、推动科技与经济结合、规范技术交易法律关系、保障技术合同当事人合法权益，发挥了重要作用［1］。在统一合同法颁行之前，作为三大合同法之一，《技术合同法》在我国施行达12年之久。1998年的统一合同法也几乎完整地保留了《技术合同法》原有的内容［2］。尽管如此，技术合同作为一种合同类型，在理论上却面临着“腹背受敌”的尴尬局面：一方面，在合同法领域，作为计划经济与改革开放交错的产物，技术合同被认为是对特定情形和具体情景的被动回应，缺乏法理基础，不符合统一合同法起草的法律理性化和自我组织科学化要求；另一方面，在财产法领域，作为技术合同标的物的“技术成果”的法律属性被认为应当交由财产法提炼和萃取，而不应由技术合同法的相关规定去设定，且现有概念照抄自计划经济的话语体系，缺乏科学性和严谨性［3］。而与技术合同在理论上的尴尬处境形成鲜明对照的是，实践中伴随中国制造向中国创造的转变以及世界科技强国的创建，技术合同的成交额逐年攀升，早在2016年就已突破1万亿元［4］。《“十三五”国家科技创新规划》甚至提出了到2020年全国技术合同成交额达2万亿元的目标。理论上的批判固然揭示了技术合同理论基础的薄弱，但实践中的火热似乎反映了技术合同在科技飞速发展时代所具有的合理性。在此背景下，本文借助合同分类理论，重新审视技术合同的生成与发展，尝试厘清技术合同制度承载的不同价值功能，并基于不同的价值取向，对未来技术合同这种合同类型的分化演变趋势作出预测。
一、合同分类理论
从认识论与认知心理学的视角来看，分类有着走向概念化的自然倾向，而概念化也是分类的最高形式。
同时，面向专业研究者与面向普通读者的分类和概念化在程度上也必然有所差异。两种不同的分类和概念化体系相互补充，共同推动人类知识的发展［5］。谈及合同分类，事实上，尽管当前合同法的理论和实践中存在各种各样的分类，但是，分类标准本身并不足以构成合同分类理论。因为即便不存在某种合同分类理论，人类凭借天生的认知能力，也必然会给出具体的分类。然而，论及何种分类应当被法律体系所接纳，这就
表达的含义是：一个人由生到死的价值积分就是他（她）的总价值，或称为对社会的总贡献。如何活得价值最大化？就是要延伸“生命的长度”，增大“生命的宽度”，一点一滴、一步一个脚印的努力工作、日积月累的辛勤劳动，才会创造价值的奇迹。历史会永远铭记那些为国家、民族作出重大贡献的人物［5］。
“生若夏花之灿烂，死若秋叶之静美”，泰戈尔的诗优美而深刻，这两句诗含蓄表达了作者的人生观和价值观，夏花象征旺盛的生命，活着就要灿烂且奔放，要活得有价值、有意义；秋叶，凄美而感伤，惆怅而安静，面对死亡———生命返归自然，要静穆、恬然地接受，无须轰轰烈烈，无须悲哀和畏惧，像秋叶般悄然离去……
六、结语
人类是自然界的产物，这决定了自然科学、社会科学及思维科学具备相通性，也决定了微积分基本概
念对生命有启示的逻辑存在。微积分的学习会潜移默化地影响人的世界观，但微积分的抽象性、复杂性、严密性会让部分大学生感到枯燥、畏难、厌倦，尤其对于基础差的高职高专学生来说，微积分就象“天书”。因此从教育教学的角度上讲，前面给出了一些较有趣的教学素材，能够增强课堂的吸引力，促进理解并引发思考［6］。
【参考文献】
［1］赵敦华．现代西方哲学新编（第二版）［M］．北京：北京大学出版社，2014
［2］蔡天新．数学简史［M］．北京：中信出版集团，2017
［3］吴赣昌．微积分（经管类第五版）（上册）［M］．北京：中国人民大学出版社，2017
［4］赵树嫄．微积分（经管类第四版）［M］．北京：中国人民大学出版社，2016
［5］赖明治．数学建模提供数学与现实生活的联结［J］．数学教育学报，2017
［6］张平文．数学建模进入课堂已经成为世界教育的潮流［J］．数学教育学报，2017
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