2020-2021学年度第二学期七年级期中质量检测
数  学  试  卷
考生
须知
1．全卷共4页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟。
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效。
3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑字迹签字笔作答。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．9的平方根是
A．9            B．±9        C．±3        D．3
2．如图，∠1，∠2是对顶角的是
       
3．在实数，，，3.14，，，0.1010010001…中，无理数有
A．2个        B．3个          C．4个        D．5个
4．将一块直角三角板与长方形纸条如图放置.若∠1＝60°，则∠2的度数为
A．30°                          B．45°
C. 50°                          D. 60°
5．如图，数轴上表示实数的点可能是
A．点A       
B．点B   
C．点C       
D．点D
6．下列命题是真命题的是
A．相等角是对顶角            B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．内错角相等                 D．如果a∥b，b∥c，则a∥c
7．如图所示，下列推理不正确的是
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE
B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A＋∠ADC＝180°，则AB∥CD
D．若∠B＋∠BCD＝180°，则BC∥DE
8．如果方程x—y＝3与下面的方程组成的方程组的解为      ，那么这一个方程可以是
A．2（x—y）＝6y                B．3x—4y＝16   
C．x +2y＝5                    D．x +3y＝8
9．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A型卡车和B型卡车，A型卡车每次可运输6t物资，每天可来回6次，B型卡车每次可运输10t物资，每天可来回4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输860t物资，设该运输队每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则所列方程组正确的是
10．若有 + ＝0，则x和y的关系是
A. x＝y＝0     B. x－y＝0     C. xy＝1    D. x+y＝0
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）
11．计算：＝        ；＝            .
12．已知x＝1，y＝－8是方程3ax－y＝－1的解，则a的
值为           .
13．如图，为了把河中的水引到A处，可过点A作AB⊥CD于B，
然后沿AB开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是         ．
14．把命题改写成“如果……，那么……”的形式：
两直线平行，同位角相等.                                                .
15．已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是70°，则∠α＝      ，∠β＝      ．
16．一束光线照射到平面镜AB上，然后在平面镜
AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，
即∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6. 若已知∠1＝50°，
∠6＝65°，那么∠3的度数为              .
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）|－|+；      （2）+ －
18．（本题6分）解下列方程组：
19．（本题8分）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元.如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？
20．（本题8分）完成下列证明：
已知CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D七年级数学下册期中试卷、F，且∠1＝∠2，求证DE∥BC．
证明：∵ AB⊥CD，FG⊥AB已知，
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（                  ）
∴CD∥GF （                    ）
∴∠2＝∠3（                    ）
又∵∠1＝∠2已知
∴∠1＝∠3  （等量代换）
∴DE∥BC  （                    ）
  21．（本题10分）已知4a + 7的立方根是3，2a + 2b + 2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；（2）求6a + 3b的平方根．
22．（本题10分）如图，已知AC⊥BC于点C，∠DAB＝70°，AC平分∠DAB，∠DCA＝35°．求∠B的度数．
23．（本题10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售款
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
20500元
第二周
5台
10台
33500元
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）求近两周的销售利润.
24．（本题12分）先阅读下面材料，再解答问题：
材料：已知a，b是有理数，并且满足等式5－a ＝ 2b + －a，求a，b的值．
解：∵ 5－a ＝2b + －a
∴ 5－a ＝（2b－a）+
∵ a，b是有理数
∴                  解得
问题：（1）已知a，b是有理数，a + 3＝5 + b，则a＝          ，b＝          .
（2）已知x，y是有理数，并且满足等式7x－9+x ＝－5y + y + 3，求x，y的值．
25．（本题14分）如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥CN，垂足为D．
（1）求证：∠BAM＝∠CBD；
（2）如图2，分别作∠CBD、∠ABD的平分线交DN于E、F，连接AF，若∠CBF＝∠CBE，
求∠CBE的度数；
求证：∠CBF＝∠CFB.
  数学参考答案及评分细则
一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）
1. C      2. C       3. B        4.A       5. A
6. D        7. D      8. A        9. B      10. D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 8  －          12. －3              13. 垂线段最短
14. 如果两条直线互相平行，那么这两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等. 
（注：“如果两条直线平行，那么同位角相等”也给分）
15. 125°    55°        16. 57.5°
三、解答题（有9道题，共86分）
17.（1）解：原式＝－+  …………………………………………2分
                ＝+（－+）
                ＝ ………………………………………………………………4分
（2）解：原式＝0.3 +（－2）－   ……………………………………………3分
                    ＝－    …………………………………………………………4分
18. 解：将×3得
                        ……………………………………………………………1分
×2得                 
                        ………………………………………………………2分
将－得
13y＝26     
y＝2      ……………………………………………………………………3分
      将y＝2 代入中，得
2x +3×2＝4      ………………………………………………………………4分
          x＝1      ………………………………………………………………5分