2020-2021学年安徽省合肥五十中东校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．16的平方根是（  ）
A．4    B．﹣4    C．±4    D．±2
2．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（  ）个．
A．1    B．2    C．3    D．4
3．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（  ）
A．3a＜3b    B．﹣a+1＞﹣b+1    C．a﹣3＞b﹣3    D．a2＞b2
4．下列计算正确的是（  ）
A．a8÷a4＝a2    B．（2a2）3＝6a6   
C．3a3﹣2a2＝a    D．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2
5．不等式组的整数解共有（  ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
6．若a，b，c为实数，且|a+1|++（c﹣1）2＝0，则（abc）2021的值是（  ）
A．0    B．1    C．﹣1    D．±1
7．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是（  ）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2   
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc   
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc   
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
8．下列能用平方差公式计算的式子是（  ）
A．（a﹣b）（a﹣b）    B．（﹣a+b）（a﹣b）   
C．（﹣a﹣b）（a+b）    D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
9．若x+2y﹣2＝0．则4y•2x的值等于（  ）
A．4    B．﹣4    C．    D．﹣
10．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（  ）
A．≤x    B．＜x    C．＜x≤    D．≤x＜
二.填空题（每小题3分，共18分）
11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在          范围内．
12．PM2.5颗粒物（指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是形成雾霾的罪魁祸首．已知1微米＝0.000001米，用科学记数法表示2.5微米＝          　米．
13．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为    　．
14．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，则a的取值范围是      ．
15．若二次三项式x2+（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是      　．
16．已知实数a满足（a﹣2020）（a﹣2021）＝3，则（a﹣2020）2+（a﹣2021）2的值是  　．
三、解答题（共6小题，合计52分）
17．计算题
（1）|1﹣|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0+；
（2）（﹣3a3）2﹣（a2）3﹣4a•a5．
18．解不等式：+＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．
20．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝      　（其中n为正整数）；
（2）（2﹣1）•（299+298+…+2+1）＝      　；
（3）计算：350+349+348+…+32+3+1的值．
21．某制衣厂现有16名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润10元，若该厂要求每天获得利润不少于1100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
22．[发现]通过计算，我们发现：
①32+42＞2×3×4；
②（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；
③（）2+（）2＞2××；
④（﹣4）2+（﹣4）2＝2×（﹣4）×（﹣4）．
（1）[猜想]请用字母表示上面发现的规律：a2+b2  　2ab．
（2）[验证]试用你所学知识说明这个规律的正确性．
因为a2+b2﹣2ab＝（  　）2，
又因为任何数的平方  　0，（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）
所以于a2+b2  　2ab．（填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）
（3）[应用]根据发现的规律，回答：
①若xy＝5，则x2+y2有最  　值，这个值是  　．
②若a+2b＝4，且a、b均为正数，求ab的最大值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．16的平方根是（  ）
A．4    B．﹣4    C．±4    D．±2
【分析】根据平方根定义求出即可．
解：16的平方根是±4，
故选：C．
2．下列实数，，3π，0.1010010001…，，中，无理数有（  ）个．
A．1    B．2    C．3    D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有3π，0.1010010001…，，共3个．
故选：C．
3．已知a，b是实数，若a＞b，那么下列不等式一定成立的是（  ）
A．3a＜3b    B．﹣a+1＞﹣b+1    C．a﹣3＞b﹣3    D．a2＞b2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
解：A．∵a＞b，
∴3a＞3b，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a+1＜﹣b+1，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，故本选项符合题意；
D．如a＝﹣2，b＝﹣3，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．下列计算正确的是（  ）
A．a8÷a4＝a2    B．（2a2）3＝6a6   
C．3a3﹣2a2＝a    D．3a（1﹣a七年级数学下册期中试卷）＝3a﹣3a2