2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.计算（a2）3，结果正确的是（ ）
A. B. C. 七年级数学下册期中试卷D.
A. B. C. D.
3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 若，则
C. 同角的余角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等
5.如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（ ）
A.
B.
C.
D.
A. 1
B. 2
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
8.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．
9.（______+2a）2=4a2+4a+1．
10.已知a+b=2，a-b=-1，则a2-b2=______．
12.某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：______．
13.计算：=______．
14.如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN平分∠CHE，∠NHC=32°，则∠AGM=______．
15.我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a4•a5）2=（a4）2•（a5）2=a8•a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．
16.将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17.先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=
18.解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：______+______，得3x+4y=10，④
______+______，得5x+y=11，⑤
______与______联立，得方程组
（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=______．
解方程组
小曹同学的部分解答过程如下：
解：______+______，得3x+4y=10，④
______+______，得5x+y=11，⑤
______与______联立，得方程组
（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n-2p+q=______．
四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）
19.计算：
（1）3a•（-a2）+a4÷a
（2）（2x-y）（x+3y）
（3）（a-b+1）（a-b-1）
（1）3a•（-a2）+a4÷a
（2）（2x-y）（x+3y）
（3）（a-b+1）（a-b-1）
20.把下列各式分解因式：
（1）2a（m+n）-b（m+n）
（2）2x2y-8xy+8y
（1）2a（m+n）-b（m+n）
（2）2x2y-8xy+8y
21.解方程组：
（1）
（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则ab=______
（1）
（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则ab=______
22.如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；
（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是______．数量关系是______
（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为______
A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180°
B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360°
C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°
D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360°
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；
（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是______．数量关系是______
（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为______
A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180°
B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360°
C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°
D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360°
23.如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？
24.填写下列空格
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，
∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．
求证：DM∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）
∴______（同位角相等，两直线平行）
∠2=∠CBD（______）
∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（______）
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，
∠AMD=∠AGF，∠1=∠2．
求证：DM∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义）
∴∠BDC=∠EFC（等量代换）
∴______（同位角相等，两直线平行）
∠2=∠CBD（______）
∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（______）
∴______（______）
∴∠AMD=∠AGF（已知）
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴DM∥BC（______）
∴∠AMD=∠AGF（已知）
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴DM∥BC（______）
25.如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm．
（1）O2C=______cm（用含a、b的代数式表示）OA=______cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．
（1）O2C=______cm（用含a、b的代数式表示）OA=______cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．
26.借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．
初步应用
（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则______（用图中字母表示）
②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：______（用图中字母表示）
深入探究
（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2
拓展延伸
借助以上探究经验，解决下列问题：
（3）①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有______项
②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz与t2的大小（画出图形，并说明理由）
③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）
（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则______（用图中字母表示）
②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：______（用图中字母表示）
深入探究
（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2
拓展延伸
借助以上探究经验，解决下列问题：
（3）①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有______项
②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz与t2的大小（画出图形，并说明理由）
③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：（a2）3=a6．
故选：A．
根据幂的乘方的运算方法，求出（a2）3的结果是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）
n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
2.【答案】C
【解析】
解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
B、x2-xy=x（x-y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
C、x2-9=（x+3）（x-3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；
D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
故选：C．
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．
3.【答案】B
【解析】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故选：B．
根据平行线的判定方法即可解决问题．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】C
【解析】
解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题；
C、同角的余角相等，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
故选：C．
根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可．
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．
5.【答案】C
【解析】
解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°
故选：C．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：，
解得，，
∴x+y=-1，
则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2-2=，
故选：D．
解二元一次方程组求出x、y，得到x+y=-1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．
7.【答案】1.4×10-8
【解析】
解：0.000 000 014=1.4×10-8，
故答案为1.4×10-8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8.【答案】两直线平行，同位角相等
【解析】
解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
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