2022-2023学年四川省达州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.  计算：(−3)−1=(    )
A. −3
B. 3
C. 1
3D. −1
3
2.  下列计算正确的是(    )
A. (a3)2=a5
B. a3⋅a5=a8
C. a5+a2=a7
D. a6÷a2=a3
3.  某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为(    )
A. 1.2×10−6
B. 1.2×10−7
C. 1.2×10−8
D. 12×10−8
4.  已知(x−2)(x+1)=x2+nx−2，则n的值为(    )
A. −3
B. 1
C. −1
D. 3
5.  下列乘法公式运用正确的是(    )
A. (a+b)(b−a)=a2−b2
B. (m+1)(m−1)=m2−1
C. (2x−1)2=2x2+4x−1
D. (a+1)2=a2+1
6.  下列说法正确的是(    )
①等角的余角相等；②若∠AOC=1
2
∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
7.  下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容(    )
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：
(1)以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
(2)作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D
(3)以点D为圆心⊙长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F
(4)作⊕，∠DEF即为所求作的角
A. ●表示点E
B. ◎表示PQ
C. ⊙表示OQ
D. ⊕表示射线EF
8.  若x2+x−2=0，则x3+2x2−x+2021等于(    )
A. 2023
B. 2022
C. 2021
D. 2020
9.  如图，下列条件中，不能判断AB//CD的是(    )
A. ∠3=∠2
B. ∠1=∠4
C. ∠B=∠5
D. ∠D+∠BAD=180°
10.
如图，已知AB//CD//EF，∠1=60°，∠3=20°，则∠2的
度数是(    )
A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 140°
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11.  计算：(−a)6÷a3=．
12.  若9x2+6x+k是一个完全平方式，则整数k=______ ．
13.  已知x2−y2=21，x−y=3，则x+y=______．
14.
如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2
=______ 度时，a//b．
15.  已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A；结果得x2 +x，则B+A=______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16.  已知：A=2ab−a，B=−ab+2a+b．
(1)计算：5A−2B；
(2)若5A−2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.  (本小题8.0分)
解下列各题：
(1)(−2)2−20210+(−1
)−2；
2
(2)(3×102)2×(−2×103)3．
18.  (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3a2)3−4a2⋅a4+5a9÷a3．
(2)[(x+1)(x+2)+2(x−1)]÷x．
19.  (本小题8.0分)
化简求值：[(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)]÷2x，其中x=1，y=−2．
20.  (本小题6.0分)
七年级数学下册期中试卷已知直线l和直线l外一点P，求作：过P作直线AB//l(尺规作图)．
21.  (本小题10.0分)
已知m+n=6，mn=−3．
(1)当a=2时，求a m⋅a n−(a m)n的值；
(2)求(m−n)2+(m−4)(n−4)的值．
22.  (本小题8.0分)
探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE//BC，EF//AB，若∠ABC =65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：
解：∵DE//BC(______)
∴∠DEF=______(______)
∵E F//A B
∴______=∠ABC(______)
∴∠DEF=∠ABC(______)
∵∠A B C=65°
∴∠DEF=______
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE//BC，EF//AB，若∠ABC=β，则∠DEF的大小为______(用含β的代数式表示)．
23.  (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分线，DE//BC，求∠EDB的度数．
24.  (本小题12.0分)
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算(8x2+6x+1)÷(2x+1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此(8x2+
6x+1)÷(2x+1)=4x+1．
(1)(x3+4x2+5x−6)÷(x+2)的商是______ ，余式是______ ．
(2)已知一个长为(x+2)，宽为(x−2)的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍(如图).另有长方形C的一边长为(x+10)，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．
25.  (本小题12.0分)
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN.若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？