湘教版七年级数学下册第一章单元检测卷
时间：120分钟    　满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算x3·x3的结果是(  )
A．2x3        B．2x6          C．x6        D．x9
2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(  )
A．1.22×10－5    B．122×10－3      C．1.22×10－3   D．1.22×10－2
3．下列计算中，能用平方差公式计算的是(  )
A．(x＋3)(x－2)    B．(－1－3x)(1＋3x)    C．(a2＋b)(a2－b)    D．(3x＋2)(2x－3)
4．下列各式计算正确的是(  )
A．a＋2a2＝3a3            B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2
C．2(a－b)＝2a－2b        D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)
5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为(  )
A．m＝5，n＝6           B．m＝1，n＝－6
C．m＝1，n＝6            D．m＝5，n＝－6
6．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(  )
A．8ab2－2a2b＋1          B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1          D．8a2b－2a2b＋1
7．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于(  )
A．8ab          B．－8ab          C．8b2          D．4ab
8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是(  )
A．M＞N          B．M＜N        C．M＝N        D．无法确定
9．若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝×，则下列a，b，c的大小关系正确的是(  )
A．a＜b＜c          B．a＜c＜b        C．b＜a＜c        D．c＜b＜a
10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(  )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：a3÷a＝________．
12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．
13．若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________．
14．化简a4b3÷(ab)3的结果为________．
15．若2x＋1＝16，则x＝________．
16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.
17．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．
18．观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)23×22－－；
(2)－12＋(π－3.14)0－＋(－2)3.
20．(12分)化简：
(1)(2x－5)(3x＋2)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；
(3) ÷(－3xy)；
(4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．
21．(10分)先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；
(2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.
22．(8分)若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p＋4q－2r的值．
23．(8分)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(七年级数学下册期中试卷a，b) (c，d)＝ad－bc.例如：(1，3) (2，4)＝1×4－2×3＝－2.
(1)(－2，3) (4，5)＝________；
(2)求(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.
24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝－4，ab＝3，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
参考答案与解析
1．C　2.C　3.C　4.C　5.B
6．A　7.A　8.B　9.C
10．B　解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为B.
11．a2　12.a＋b＋1　13.6
14．a　15.3　16.(2a2＋19a－10)　17.25
18．(n2＋5n＋5)　解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5.