七年级数学下学期期中试卷
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七年级数学下学期期中试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是(  )
A. B. C. D.
2.(3分)如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是(  )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
3.(3分)如图AB∥CD,则∠1=(  )
A.75° B.80° C.85° D.95°
4.(3分)在实数﹣ ,0. , ,π, 中,无理数的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(3分) 的平方根是(  )
A.2 B.4 C.﹣2或2 D.﹣4或4
6.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,5)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(3分)已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,﹣a)在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(3分)已知x=3﹣k,y=k+2,则y与x的关系是(  )
A.x+y=5 B.x+y=1 C.x﹣y=1 D.y=x+1
9.(3分)若方程组 的解x和y的值相等,则k的值为(  )
A.4 B.11 C.10 D.12
10.(3分)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2016次运动后,动点P的坐标是(  )
A.(2016,1) B.(2016,0) C.(2016,2) D.(2017,0)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3分)把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:   .
12.(3分)点P(﹣2,3)关于x轴对称点的坐标是   ,关于原点对称点的坐标是   ,关于y轴的对称点的坐标是   ;
13.(3分)若 +(n﹣2)2=0,则m=   ,n=   .
14.(3分)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达O′点,那么O′点对应的数是   .
15.(3分)已知方程组 的解也是方程3x﹣2y=0的解,则k=   .
16.(3分)已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为   .
三.解答题(共72分)
17.(8分)计算题
(1) + ﹣ +
(2) ﹣ ﹣ + +
18.(9分)如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B、B′的坐标;
(3)求出△ABC面积.
19.(7分)如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22,求出这个正数的立方根.
20.(4分)用适当方法(代入法或加减法)解下列方程组.
(1)
(2)
21.(9分)如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动(即:沿着长方形移动一周).
(1)写出B点的坐标(   );
(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并写出点P的坐标.
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
22.(7分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明:AC∥DF.
23.(8分)甲、乙两人共同解方程组 ,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 ;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 ,试计算a2006+(﹣ b)2007的值.
24.(8分)如图1,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法.
证法1:如图1,延长BC到D,过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图2所知),
∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).
七年级数学下册期中试卷
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图3,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.
25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(n,0)且a、n满
足|a+2|+ =0,现同时将点A,B分别向上平移4个单位,再向右平移3个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形OBDC的面积;
(2)如图2,若 点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合) 的值是否发生变化,并说明理由.
(3)在四边形OBDC内是否存在一点P,连接PO,PB,PC,PD,使S△PCD=S△PBD; S△POB:S△POC=1?若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是(  )
A. B. C. D.
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.
【解答】解:根据对顶角的定义可知:只有C选项的是对顶角,其它都不是.
故选:C.
【点评】本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
2.(3分)如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是(  )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
【分析】根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行对各选项进行判断.
【解答】解:当∠1=∠3时,a∥b;
当∠4=∠5时,a∥b;