北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．2，3，4 B．，， C．1，，3 D．5，12，13
2．下列等式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，CD是的中线，E，七年级数学下册期中试卷F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在正方形ABCD中，等边的顶点E，F分别在边BC和CD上，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形BCHG，若，，则的面积是（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
8．我校举行跳绳比赛，甲、乙两班参赛同学每分钟跳绳个数统计结果如下表：
班级 | 参加人数 | 中位数 | 方差 | 平均数 |
甲 | 40 | 129 | 161 | 115 |
乙 | 40 | 131 | 90 | 115 |
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分跳绳个数为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论正确的是（ ）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
11．两直角边分别为6和8的直角三角形，斜边上的中线的长是_________．
12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______
13．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________．
14．《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长尺），牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．设绳索长为尺，则根据题意可列方程为______．
15．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________．
16．在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N．
下面四个推断：
①四边形ABFM是平行四边形；
②四边形ENFM是平行四边形；
③若▱ABCD是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；
④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．
其中，正确的有__________．
三、解答题
17．计算：
18．如图，在中，，，，，F为AD的中点，求AC，CF的长．
19．已知，求的值．
20．如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证：．
21．尺规作图：如图，已知线段a，b．
求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．
作法：①作直线m，在m上截取线段；
②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；
③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D；
④分别连接AB，BC，CD，DA；
则四边形ABCD就是所求作的菱形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
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