2019-2020学年湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填涂在答题卡上指定的位置．
1．（3分）在实数，，，3.1415926中，无理数是（  ）
A．    B．    C．    D．3.1415926
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（  ）象限．
A．一    B．二    C．三    D．四
3．（3分）比较实数0，﹣，﹣2，﹣的大小，其中最小的实数是（  ）
A．0    B．﹣    C．﹣2    D．﹣
4．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（  ）
A．（﹣2，2）    B．（﹣1，1）    C．（﹣3，1）    D．（﹣2，0）
5．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为（  ）
A．150°    B．130°    C．120°    D．100°
6．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（  ）
A．a＜4    B．a＝4    C．a≤4    D．a≥4
7．（3分）下列命题中的假命题是（  ）
A．对顶角相等   
B．内错角相等，两直线互相平行   
C．同位角相等   
D．平行于同一条直线的两直线互相平行
8．（3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（  ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
9．（3分）已知点M （3a﹣9，1﹣a）在第二象限，则a的范围是（  ）
A．a＞1    B．a＞3    C．a＜1    D．a＜3
10．（3分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（  ）
A．6m＞﹣6    B．﹣5m＜﹣5    C．m+1＞0    D．1﹣m＜2
11．（3分）下列计算正确的是（  ）
A．＝2    B．＝±3    C．|1﹣|＝1﹣    D．＝2
12．（3分）点C在x轴的下方，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为是（  ）
A．（﹣3，5）七年级数学下册期中试卷    B．（3，﹣5）   
C．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）    D．（﹣5，3）
13．（3分）方程组的解为，则“△“代表的两个数分别为（  ）
A．5，2    B．1，3    C．2，3    D．4，2
14．（3分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（  ）
A．∠B+∠BCD＝180°    B．∠1＝∠2   
C．∠3＝∠4    D．∠B＝∠5
15．（3分）如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（  ） cm2．
A．49    B．68    C．70    D．74
二、解答题（本大题共9小题，计75分）
16．（7分）解方程组．
17．（7分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）在下面的横线上，填上相应的结论：
已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD，BE∥CF．
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴    　＝    　＝    　°（垂直的定义）；
∴AB∥CD（    　）；
又∵∠1＝∠2（已知），
∴    　＝    　，
∴BE∥CF （    　）．
19．（7分）若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长．
20．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x＞20）条．请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案．
21．（8分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）在所给坐标系中画出△ABC；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．
22．（9分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．
23．（10分）已知如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE．
（1）求证：EM∥FN；
（2）如图2，∠DFE的平分线交EM于G，求∠EGF的度数；
（3）在第（2）的条件下，如图3，∠BEG、∠DFG的平分线交于H点，试问：∠H与∠G的度数是否存在某种等量关系？证明你的结论，并根据你的结论回答：若∠BEH、∠DFH的平
分线交于I点，写出∠I与∠G的度数关系（不需证明）．
24．（12分）某工厂用甲乙两种原料，生产M，N两种产品．甲、乙两种原料是分别用A，B，C三种物质是按配方混合制成的（混合时没有损耗），甲原料的配方A：B＝1：4，乙原料的配方A：B：C＝2：3：5．
（1）现有A，B，C三种物质共505kg，其中B物质258kg，能同时制成甲、乙两种原料各多少kg且无剩余？
（2）生产一件M产品需用甲原料3kg，乙原料5kg；生产一件N产品需用甲原料6kg，乙原料4kg．现用（1）中甲、乙两种原料生产M，N两种产品共60件，其中M产品m件，N产品（60﹣m）件，求m的取值范围？

2019-2020学年湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填涂在答题卡上指定的位置．
1．（3分）在实数，，，3.1415926中，无理数是（  ）
A．    B．    C．    D．3.1415926
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，，3.1415926是有理数，
是无理数，
故选：A．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（  ）象限．