2021-2022学年山东省临沂市郯城县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（  ）的倒数的相反数是﹣3．
A．﹣3    B．3    C．    D．﹣
2．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01，则下列各数中，正确的是（  ）
A．1.80    B．1.81    C．1.804    D．1.805
3．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（  ）
A．10a+b    B．10b+a    C．b+a    D．a+b
4．将﹣1，﹣2，﹣3，2这四个数分别用点表示在数轴上，其中到所表示1的点的最小距离是（  ）
A．1    B．﹣2    C．﹣3    D．2
5．下列各组有理数的大小比较中，正确的是（  ）
A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）    B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）   
C．﹣π＜﹣3.14    D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|
6．下列关于多项式5mn2﹣2m2nv﹣1的说法中，正确的是（  ）
A．它的最高次项是﹣2m2nv    B．它的项数为2   
C．它是三次多项式    D．它的最高次项系数是2
7．下列计算正确的是（  ）
A．4a﹣2a＝2    B．4a2+a＝5a2   
C．﹣a3﹣a3＝﹣2a3    D．2a2﹣a＝a
8．已知|x|＝5，|y|＝3，且y＞x，则x﹣y的值为（  ）
A．2    B．﹣2    C．2或﹣8    D．﹣2或﹣8
9．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（  ）
A．﹣5    B．﹣1    C．1    D．5
10．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（  ）元．
A．15%x+20    B．（1﹣15%）x+20   
C．15%（x+20）    D．（1﹣15%）（x+20）
11．对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（  ）
A．a+b＝|a|+|b|    B．a+b＝﹣（|a|+|b|）    C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|）    D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
12．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（  ）
A．﹣1    B．1    C．﹣2    D．2
13．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．则（﹣2）※（﹣5）＝（  ）
A．6    B．﹣6    C．14    D．﹣14
14．观察下列关于x的单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，…按照上述规律，第100个单项式是（  ）
A．100x100    B．200x100   
C．﹣2100x100    D．（﹣2）100x100
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
15．全校学生总数是x，其中男生占总人数的48%，则女生人数是    　．
16．比﹣x2+七年级数学下册期中试卷x+3多x2+5x的是    　．
17．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为    　．
18．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则[a]+[﹣a]＝    　．
19．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，16）＝    　．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．计算：
（1）4﹣1.5+（﹣5）﹣（﹣2.75）；
（2）|﹣2|﹣32+（﹣6）×（）3．
21．先化简，再求值：
（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝﹣1．
（2）已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，求代数式4（x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值．
22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
23．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形．求正方形的边长．
24．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．
（1）在甲、乙两城市乘坐出租车行驶x千米（x＞3）千米各收费多少元？
（2）如果在甲，乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么哪个城市的收费高？
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用．
26．数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是    　，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是    　；
（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为    　；
（3）①出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x；
②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x；
③求|x+1|+|x﹣1|的最小值．

参考答案
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（  ）的倒数的相反数是﹣3．
A．﹣3    B．3    C．    D．﹣
【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案．
解：﹣3的相反数是：3，3的倒数是：，
故的倒数的相反数是﹣3．
故选：C．
2．用四舍五入法对1.8045取近似值，若精确到0.01，则下列各数中，正确的是（  ）
A．1.80    B．1.81    C．1.804    D．1.805
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
解：1.8045≈1.80（精确到0.01）．
故选：A．
3．用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（  ）
A．10a+b    B．10b+a    C．b+a    D．a+b
【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．
解：∵一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，
∴这个两位数可表示为 10b+a．
故选：B．
4．将﹣1，﹣2，﹣3，2这四个数分别用点表示在数轴上，其中到所表示1的点的最小距离是（  ）
A．1    B．﹣2    C．﹣3    D．2
【分析】根据数轴上两点间的距离、实数的大小比较法则解答．
解：表示﹣1的点在数轴上与1所表示的点的距离是2，
表示﹣2的点在数轴上与1所表示的点的距离是3，
表示﹣3的点在数轴上与1所表示的点的距离是4，
表示2的点在数轴上与1所表示的点的距离是1，
故选：A．
5．下列各组有理数的大小比较中，正确的是（  ）
A．﹣（﹣1）＜﹣（+2）    B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）   
C．﹣π＜﹣3.14    D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|
【分析】利用实数比较大小的法则进行比较即可．
解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣（+2）＝﹣2，
∵1＞﹣2，
∴﹣（﹣1）＞﹣（+2），故原题错误；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2，
∵﹣3＜2，
∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣2），故原题错误；
C、∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，
∴π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14，故原题正确；
D、﹣（﹣0.3）＝0.3，﹣|﹣|＝﹣，
∵0.3＞﹣，
∴﹣（﹣0.3）＞﹣|﹣|，故原题错误；
故选：C．
6．下列关于多项式5mn2﹣2m2nv﹣1的说法中，正确的是（  ）
A．它的最高次项是﹣2m2nv    B．它的项数为2   
C．它是三次多项式    D．它的最高次项系数是2