2020-2021学年鲁教五四新版七年级（下）期中数学复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列命题是真命题的个数为（  ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A．2    B．3    C．4    D．5
2．如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC，直角顶点C在直线l上，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（  ）
A．17°    B．62°    C．73°    D．75°
3．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），则方程组的解为（  ）
A．    B．    C．    D．
4．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝160°，点P、R分别在BC、CD上，将△RCP沿PR翻折得到△PRC′，若PC′∥AB，RC′∥AD，则∠C的度数为（  ）
A．80°    B．90°    C．95°    D．100°
5．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（  ）元．
A．31    B．32    C．33    D．34
6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（  ）
A．β＝α+γ    B．α+β﹣γ＝90°    C．α+β+γ＝180°    D．β+γ﹣α＝90°
7．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（  ）
A．15°    B．20°    C．25°    D．30°
8．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（  ）
A．9    B．8    C．7    D．6
9．方程组的解是（  ）
A．    B．   
C．    D．
10．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（  ）
A．75°    B．135°    C．120°    D．105°
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝5，则k的值为  　．
12．如图，已知△ABC，BC＝10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为    　．
13．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为    　元．
14．如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是    　°．
三．解答题（共6小题，满分58分）
15．解方程组
（1）；
（2）；
16．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车
乙型客车
七年级数学下册期中试卷
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
17．在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有A、B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AE＝2km，BF＝3km，EF＝12km，要在高速公路上E、F之间建个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．
18．“低碳生活，绿出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小丽与小明出发    　min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？