编者按：国家高中数学课程标准正在制订。一个以“课程标准”为主题的高级研讨班己在南京举行。为了集思广益，我们征得有关方面同意，将正在研究的15个课题内容在此发表，供关心中国未来课程发展的同志参考。
1、高中数学的选择性
高中数学课程是否要有选择性，意见差异很大。一种意见是应当文理兼通，数学不分文理。前几年高考数学文理分卷的做法被认为不合适，某些地方己决定文理全卷。另一种意见则相反，高中阶段应当有更大的选择空间。一部分喜欢数学的学生，应该学得比现在课程中的数学多得多，而另一部分需要数学相对少的专业，则不必学得那么多（例如某些艺术类、高等职业类）。文科类、一般理工类、数理科学类的学生，所要求的数学不应该是一样的。从国际比较来看，绝大多数国家的高中数学都设置了多种选修系列。日本高中实行学分制。学生毕业的数学学分，从3学分到18不等，差异很大。
2、信息技术在高中课程中的位置及其作用
众所周知，中国要想在科学技术领域与当今世界发达国家一较高下，必须充分发展信息技术。这使得信息技术进入整个高中数学课程己是必然。如何依据国家的相关需求与发展趋势，明确信息技术在未来高中数学课程中的地位与作用，将是该课题研究的主要任务。具体内容凶手：从学生数学学习的角度不看，信息技术的意义究竟是什么；哪些信息技术可以（必须）进入高中数学课堂；科学计算器、图形计算器和CBL、计算机、网络？由于相关信息技术的介入，函数、几何、微积分、数据处理等内容将做相应的调整，有哪些需要调整、如何调整？
更进一步，信息技术的介入，特别是一网以后将对学生学数学和教师教数学的方式产生什么样的影响？
3、算法内容的设计与安排
算法，是古代中国数学的一大特，也是现代数学发展的一个重要方向随着计算机技术的迅猛发展，诸如排序算法、图论中的算法、无限的迭代算法等等，己为当代数学教育所密切关注。遗憾的是，中国数学教育对此尚缺乏应有的重视。在未来的高中数学课程体系中，算法是单独列一个学习主题，还是在有关数学内容中穿插相应的知识；对应于不同的
课程系列，应当安排哪些具体学习内容；算法的学习如何与计算机技术相结合；如何帮助学生在实施运算的过程中理解算法、合理选择有效的算法；将成为本课题研究的主要方向。
4、集合与逻辑
集合是表述现代数学语言之一。作为一种数学语言和符号，它应当为高中生所了解；逻辑思维是人类理性思维的基本素养之一。应当是未来公民基本素质。因此，集合与逻辑应当进入高中数学课程体系。然而，高中阶段不会出现“集合论”，符号化的集合与逻辑知识似乎并非所有的人都需要、也不是每一个高中生所能够掌握的，因此，集合与逻辑学习的实质与重心是什么；高中学生是否都要学习数理逻辑；课程体系中是否要独立安排集合与逻辑的学习内容等；将成为该课题需要回答的问题。
集思广益打一国家逻辑思维能力一直是中国数学教育所极为看重的课程目标，但数学不能等同于逻辑。会做数学题是否能迁移到日常工作中的逻辑思考也是一个未能解决的课题。
5、离散数学进入课程的问题
科学技术的发展、社会生活水平的提高，以及计算机的广泛应用，使得离散数学及相关数学模型越来越受人们的广泛重视。事实上，它己不仅仅是一促基础性知识，其中的许多内容甚至己被看作未来生活的常识性知识和方法，因此，离散数学的有关内容进入高中课程己成为必然。但是，相对于传统的数学知识（作为教学的）而言，它的体系性不强、也更需要与计算机的紧密结合，所以，本课题的研究将注重对离散数学教学内容的选择、组织以及如何与其他教学内容和计算机的结合等方面。
6、数学建模
新数学课程目标的一个重点是让学生全面了解数学的背景、意义和价值，尤其是它的应用性与方法性价值。己有的国际比较研究表明：数学建模是这方面一个极好的学习题材。而国内几年的初中与研究也使得数学建模，包括它的教育价值和教学特征，逐渐为众多的数学教师所了解，并得到了他们较为广泛的认同。因此，作为一个教学内容，数学建模应当、并且能够进入高中数学课程系列。目前我们首先研究的是：有哪些综合性选题可以列入数学建模的教学板块；怎样实施数学建模的教学，以充分发挥其特有的数学教育价值，以及关于数学建模学习的评价等等。
7、有关几何内容的若干问题
研究历史表明，任何一次数学课程改革，无论是国家级的，还是国际级的，几何始终是众关注的焦点，这一次也不例外。所不同的是，目前的国际大背景已经趋同，例如，适度降低欧几里得几何的演绎要求；淡化对二次曲线的人为雕凿的研究；改变几何对象处理单一化的模式，加强直观几何；以及引入坐标、微量、变换等多种描述和研究图形与空间的手法等。不公如此，义务阶段数学课程标准也为处理几何内容提供了新的思路。本课题的研究将在综合国际比较、现行的教学大纲和义务阶段标准的基础之上进行，研究的内容也很宽，主要包括：打破二、三维几何学习的壁垒。过去是初中学习二维几何、高中学习三维几何，这与学生认知规律显然不符。新的标准无疑将改变这一现状，但如何实现，需要研究的问题很多。几何课程的主线。综合、变换、微量、坐标等方式都应当成为高中学生了解图形与空间的重要手段，但它们各自在高中课程中的具体位置如何，需要研究。是否应当有一个方式作为主线贯穿始终？其他方式的地位如何体现、具体要求是什么？解析几何的教学目标。目前国际上几乎只有我们还把圆锥曲线的系统作为课程目标，为什么？我们应当改吗？对于图形与空间的研究而言，坐标的意义究竟何在？
8、矩阵需要吗？
这也是一个并非陌生的话题；它曾经在我们的数学教学大纲出现，但又被丢弃，原因是什么？目前在多数国家、尤其是发达国家的课程标准中都可以见到它。而本身也确实是一个极好的数学表达工具；在研究数学对象、用数学解决实际问题等活动中都有很好的应用价值，可以说，矩阵已经成为一种世界通用的语言。
事实上，它还与整个课程体系密切相关；用向量研究几何需要它，讨论几何变换大概它，解线性方程组也与它相关，许多数学建模问题也离不开它，它应当出现在课程标准中吗？是否所有的人都要学习矩阵？
9、二项式定理、复数、数学归纳法的地位
过去，二项式定理、复数、数学归纳法曾经长期被当作所有学生都要学习的内容。但在许多国家的中学数学课程中己舍弃了复数和数学归纳法。但有许多教师认为复数可以学，究竟应当怎么办？它们的教育价值是什么，能够通过教学实现吗？比如说数学归纳法，它有较高的方法论意义，但经验表明许多学生并不能真正地理解它。
总之，对于二项式定理、复数与数学归纳法，我们的看法是什么？所有的人都要学习它们，还是不同的人学习不同的对象？
10、统计与概率的课程目标
相比之下，统计与概率是我们现行课程与国际流行区别最大的地方。多年来忽视随机性数学的学习，但“降水概率”赫然出现在荧屏上。数学课程的滞后令人汗颜。现实表明，未来的公民离不开概率；9年义务教育阶段的数学课程标准也计划了较好的铺垫性设计，因此，它无疑应当进入高中数学课程体系。
我们面临的问题是：对学生而言，统计与概率学习的最重要价值是什么？相对于确定性而言，这种研究随机现象的、不确定性数学关内容与方法上有什么重要的特征；应当削弱古典概型吗？当然，作为一个新的教学板块，其课程内容结构应当成为本课题研究的重点。
11、微积分的地位
几经出入，微积分最终在几乎所有国家的课程体系中占了一席之地。在大多数学省份，微积分因不是高考内容而形同虚设。在新的数学课程中，理所当然地要恢复它的地位。
在此，我们需要慎重思考的是：学生学习微积分的主要目的是什么？所有的学生都要学习微积分吗（几乎没有国家这样做）？处理微积分的方法可以改变吗？传统由极限理论开始，
是否可以从变化率入手（如著名的《哈佛微积分》）？中学里讲微积分，是否要大力用于研究初等函数的性质（单调、极值、不等式）？
12、铺垫性工作研究
我们所习惯的课程特征之一是：一个内容要么不学、要么一口气学到底，比如函数，初三以前学生从不接触函数的思想、方法和观念，一旦开始学习函数，便一口气研究函数的一般表示法、抽象性质、应用，以及与其他数学对象之间的关系。事实上，这既不符合学生的认知规律，也不能正确反映人类对它的认识过程，更不能表现出数学发展的过程性与整体性，其结果必然是影响学生对它的理解和学习兴趣。高中课程标准将特别关注相关数学知识发展的过程性与整体性，力求使有重要的数学知识的学习都有一个铺垫的过程，形成一个整个基础教育阶段一体化的课程标准。
13、好传统的继承与发展
所有的改革都是在前人工作的基础之上进行的，成功的改革必须借助、并且民展己有的好传统。我们的课程标准应当吸取并发展哪些己有的好传统呢？
中国的数学教育一贯极为关注学生的基础知识（技能）与基本能力，这种传统我们不能丢。但需要思考的是：这些传统中有哪些应当丢弃；当今社会的基础知识（技能）与基本能力是什么？怎样培养与提高学生的基础知识（技能）与基本能力？除了这些，我们还应当有其他课程目标吗？
14、课程标准的操作性研究
相对于现行课程体系而言，新的课程标准表现出一种结构性变革，尤其是其中的可选择性特征。她的顺利实现有赖于方方面面的条件、课程政策、课程结构、教师（教学）资源、教师观念、教学设备、评价体系等等。现行教学体制下，她无疑是难以实现的，然而取法乎上，仅得其中。我们的目标是改革，努力改变现行体制，创造有利于新课程标准实施的教学环境。为此我们需要研究课程标准实施的客观条件、目前所面临的困难与障碍、解决问题的建设性建议等。
15、数学文化
数学作为一种文化现象，己为世人所共识。数学不是干巴巴的逻辑链条，而是活生生的科
学现实。数学与社会、数学与历史、数学与经济、数学与军事、数学与日常生活，以及数学思想方法和数学意识的形成，都是高中数学课程中应当涉及的。这种非形式化的介绍，既可增加数学学习的兴味，又能提高数学的德育功能。当然，这是新事物，应当多做研究，慎重处理。
高中数学课程标准设想简介
继“义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）”正式推出之后，高中数学课程标准正在紧锣密鼓的进行研制。高中数学课程必须体现时代精神，具有先进性；必须着眼未来公民素质，大众化；必须以学生发展为本，并具有选择性；必须有大量数学教育的研究为支撑，有更高的科学性；必须体现创新精神。这一切已经成为社会各方面人士的共识。
普遍认为高中教学课程结构宜为有必修的基础课程与选修的不同序列课程组成。
高中一年级为基础课程，学完这一部分就可以达到高中毕业的最低教学要求；然后从高二开始补充、设计适合不同需要的选修课程，特别是允许和鼓励优秀学生学习更多、更好的
数学。分设数学A、数学B、数学C三个系列的选修课。
基础课程的主要目标在于提高公民的基本数学素质，为社会培养合格的公民，同时为学生以后的数学学习走向和后继的学习奠定基础。
数学C侧重于反映数学在人类社会发展过程中的作用、定义和贡献，以及对未来社会发展的价值。主要供文史哲法等专业采用。
数学B侧重于反映数学在日常生活及其它科学技术领域的应用，以加深学生对数学作为一门技术所体现出的价值的理解。主要供工科、经济等专业采用。
数学A侧重于反映作为科学的数学的基本特点，包括研究对象、研究方法和研究成果等方面。主要供理科专业采用。
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高中数学新课程标准
1．课程框架
高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。
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