什么叫互为质数-质数是什么-数学学习资料
我们把只有“1”这⼀个公约数的两个整数称为互为质数
例如2与3互为质数
3与5互为质数
互为质数简称“互质”
提⽰：
也就是两个数之间没有除1以外的公因数称为互质;
类似问题
什么是自然数类似问题1：什么是互为质数[数学科⽬]
两个⾃然数中只有公约数1的，这两个数称为互质数.
例如：3和4,4和9 都互为质数.
⽽：4和6就不是互为质数，以为它们都可以整除1和2.
类似问题2：互为质数什么意思[数学科⽬]
两个数的最⼤公约数是1 ，则我们称这两位数互为质数.
类似问题3：什么叫互为素数?[数学科⽬]
两个数互为素数：指的是它们除了1之外没有共同的因⼦.也可以说这两个数的最⼤公因⼦是1.
类似问题4：什么叫质数[数学科⽬]
质数⼜称素数.指在⼀个⼤于1的⾃然数中，除了1和此整数⾃⾝外，没法被其他⾃然数整除的数.换句话说，只有两个正因数（1和⾃⼰）的⾃然数即为素数.⽐1⼤但不是素数的数称为合数.1和0既⾮素数也⾮合数.素数在数论中有着很重要的地位.
基本定理
算术基本定理：任何⼤于1的正整数n可以唯⼀表⽰成有限个素数的乘积:n=p_p_s，这⾥p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数.这⼀表达式也称为n的标准分解式.算术基本定理是初等数论中最基本的定理.由
此定理，我们可以重新定义两个整数的最⼤公因⼦和最⼩公倍数等等概念.1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯⼀性成⽴.这⼀解释可参看华罗庚《数论导引》
基本特点
最⼩的素数是2，他也是唯⼀的偶素数.最前⾯的素数依次排列为：2,3,5,7,11,13,17,.不是质数且⼤于1的正整数称为合数.质数表上的质数请见素数表.依据定义得公式：设A=n2+b=(n-x)(n+y)，除n-x=1以外⽆正整数.故有：y=（b+nx)/(n-x) (x
类似问题5：我想问⼀下什么叫质数?[数学科⽬]
质数
什么是质数?就是在所有⽐1⼤的整数中，除了1和它本⾝以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数⼜叫做素数.这终规只是⽂字上的解释⽽已.能不能有⼀个代数式，规定⽤字母表⽰的那个数为规定的任何值时，所代⼊的代数式的值都是质数呢?
质数的分布是没有规律的，往往让⼈莫名其妙.如：101、401、601、701都是质数，但上下⾯的301（743）和901（1753）却是合数.
有⼈做过这样的验算：12+1+41=43,22+2+41=47,32+3+41=53……于是就可以有这样⼀个公式：设⼀正数为n，则n2+n+41的值⼀定是⼀个质数.这个式⼦⼀直到n=39时，都是成⽴的.但n=40时，其式⼦就不成⽴了，因为40^2+40+41=1681=41*41.
被称为“17世纪最伟⼤的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质.他发现，设Fn=2(2n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太⼤（F5=4292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于⼀切⾃然数,Fn都是质数.但是，就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞⼠数学家欧拉证明：F5=4292967297=641*6700417，并⾮质数,⽽是合数.
更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有到哪个Fn值是质数，全部都是合数.⽬前由于平⽅开得较⼤，因⽽能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最⼤值为：n=1495.这可是个超级天⽂数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管⾮常之⼤，但也不是个质数.质数和费尔马开了个⼤玩笑!
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过⼀个猜想：2p-1代数式，当p是质数时,2p-1是质数.他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时,2^p-1是质数.p＝2,3,5,7时,Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数.
还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太⼤，长期没有⼈去验证.梅森去世250年后，美国数学家科
勒证明,2^67-
1=193707721*761838257287，是⼀个合数.这是第九个梅森数.20世纪,⼈们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱⽆章，也给⼈们寻质数规律造成了困难.
还有⼀种质数叫费马数.形式是:Fn=2(2n)+1 是质数的猜想.
如F1=2(21)+1=5
F2=2(22)+1=17
F3=2(23)+1=257
F4=2(24)+1=65537
F5=2(25)+1=4294967297
前4个是质数，因为第5个数实在太⼤了，费马认为是实数，并提出(费马没给出证明)后来欧拉算出F5=641*6700417.
⽬前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数.
关键词：质数学习资料数学
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