一、什么是定义运算
我们已经学过了加、减、乘、除运算.在有些情况下,常把有多步含加、减、乘、除的运算用某种新的符号表示,这就定义了新的运算.遇到了这种用新的符号所定义的运算,就要按它所规定的运算要求进行运算,直到得出最后结果.
例如,设A、B表示自然数,如果定义符号※表示的运算如下:
A※B=3×A+4×B.
那么,根据新运算※的定义,就可以计算6※7如下: 6※7=3×6+4×7=46.
如果定义符号※表示的运算为: A※B=A÷B×2+3×A-2,
那么,按此定义去计算4※2的话,就有: 4※2=4÷2×2+3×4-2=2×2+12-2=14.
二、定义新运算需要注意的几个问题
按照新定义的运算求某个算式的结果,关键是要正确理解这种新运算的意义,如上面举例中的运算符号※所表示的运算并不是一种固定的算法,而是因题而异的. 不同的题目有不同的规定,我们应当严格按不同的规定进行运算.
需要注意的是:
(1)有括号时,应当先算括号里的.
(2)新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律,不能随便套用这些运算定律来解题.
(3)上面例举中所定义的运算使用了符号※来定义,但并不是说只有※才是规定运算的符
号,也可以用△,#,…等符号.符号的种类是次要的,符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的.
三、典型例题
例1设a,b表示整数(包括0),规定*的运算为 a * b=a÷b×2+3×a-b,计算:169 * 13.
分析与解答:动手算之前,先让我们弄清*表示的是一种什么样的运算程序. 按规定,a * b的值是用a除以b,把商数乘2之后,再加上a的3倍,最后减去b.这些运算有两个特点:
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