摘要：在本文中，作者利用MATLAB这个数学专业工具来绘制可选性曲线，运用数学中的线性插值函数(Linear)、三次样条插值函数(Spline)、Hermite插值函数(Pchip)，并通过对比其插值函数的结果，从而得到理想的科学的线型平滑的可选性曲线。他省却了手工绘制的复杂，对于读取可选性数据更加精确，并且优越于其他的计算机绘制方法。
关键词：可选性曲线；MATLAB；插值函数
Plotting the Washability curves by MATLAB
Abstract: in this article, the author draws up washability curve using the MATLAB this number study specialized tool, using Linear Interpolation, Cubic Spline Interpolation, and Hermite Interpolation, and through its contrast interpolating function result, thus obtain the ideal and sciential and linear smooth the washability curve. It reduces the hand-drawn complex, and is more precise to reading the washability datas, and superior to others.
Keywords: washability; MATLAB; interpolating function
0.引言
可选性曲线是依据物料浮沉试验结果绘制的一组曲线，用来反映该物料所有密度级或任一密度物的质量分布，它是选煤常用的曲线，具有极其重要的意义。最初可选性曲线是由手工绘制的，其缺点是绘制速度慢，易受人为因素影响，但是方法简单易行，所以得到广泛的应用。随着科学技术的进步，特别是各种计算机语言的发展，从而应用计算机绘制可选性曲线更加方便、快捷。当前计算机绘制可选性曲线的方法很多，如：（1）利用AutoCAD来拟合可选性曲线[1]，仅使用AutoCAD的几个命令即可完成曲线的拟合和绘制，既具有手工描点法的直观方便，又具有编程法的拟合精度，而无需编制任何程序；或是采用其它一些专业绘图软件绘制，但由于此类方法需要工程人员掌握这种专业绘图软件，因此可操作性较差；（2）利用Excel电子表格软件进行原煤可选性数据计算十分方便快捷，为选矿工作者广泛采用[2]。采用Excel进行数据处理的结果可以很容易地转换成图表，用图形的方式来观察数值的变化趋势和数据间的关系，比在工作表中观察数值更直观、更容易理解，有利于发现和分析规律。范肖南，沈长霞采用Excel提供的功能来实现可选性曲线的绘制，对于office来说，一般工程人员都不陌生，对其提供的图表绘制功能也有接触，但对于图表中拟合功能，大家
有可能陌生，因此，用此类方法画可选性曲线也有难度；（3）根据可选性曲线问的内在联系，提出一个数学模型的构造方法，以此法构造的模型能防止可选曲线形状失真，并能绘出密度曲线的尾部[3]。如：路迈西教授开发的选煤软件包就是完全用数学模型代表可选性曲线；以及冀飞等在选煤软件包的基础上，开发了基于Excel的可选性曲线拟合软件，将Excel和VBA两种应用程序的优点结合在一起，大大的方便了选煤工作[4]。（4）利用Microcal Origin软件绘制可选性曲线，该方法具有手工描点的直观方便和编程精度高的优点，有较高的实用价值[5]。
本文介绍一种使用数学工具MATLAB中的插值函数来绘制可选性曲线，作者称之为“MATLAB插值法”。在李贤国编著的《MATLAB与选煤/选矿数据处理》中，提到“对于科学和工程计算而言MATLAB是当前最优秀的一种语言，它集科学计算、系统建模和图象处理于一身，且具有语法简单、易学易用、界面友好、功能强大和很容易应用的特点，已广泛应用于电子、机械、航空、生物、化工等各领域[6]”。用MATLAB进行选煤数据处理，不仅可以大大减轻复杂的麻烦，而且可以使数据处理的工作效率和工作兴趣显著提高。
1.插值方法
插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。早在一千多年前，我国的数学家在研究历法上就应用了线形插值与二次插值，但它的基本理论和结果却是在微积分产生以后才逐步完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机广泛使用以后，由于航空、造船、精密机械加工等实际问题的需要，使插值法在实践上和理论上显得更重要，并得到进一步发展，尤其是近几十年发展起来的样条插值，获得了更广泛的应用。本文主要讨论插值法中重要的拉格朗日(Lagrange)插值、埃尔米特(Hermite)插值、分段低次插值及三次样条插值，并且应用MATLAB实现这些插值法。在此基础上我们应用插值法解决了在可选性曲线的绘制问题。
插值的定义[7]——当原始数据如（x0,y0）, (x1,y1) ,……, (xn,yn)是精确并有较高的可靠程度时，定出一个便于计算的“初等”的函数或曲线的y=F(x)(例如多项式或分段多项式等)，通过给定的离散样点，此时，F(x0)=y0,F(x1)=y1 ,……, F(xn)=yn。待定函数的自由度即待定参数（例如多项式的系数）的个数与给定的插值条件个数相当。
2.绘制方法
2.1绘制流程：
2.2浮沉试验数据的整理：
煤炭浮沉试验综合表的计算是选煤工作者最基本最常用的一种计算，表中除了浮沉试验基础数据外均为空白栏，需要填入各计算结果。在MATLAB中运用cumsum命令即可得到浮沉试验综合表中的各数据，如表1。
表1 0.5～50mm级浮沉试验综合表
密度级 | 浮沉物 | 浮物累计 | 沉物累计 | 分选密度±0.1 /g·cm3 | |||||||
占本级 /% | 灰分 /% | 产率 /% | 灰分 /% | 产率 /% | 灰分 /% | 密度 /g·cm3 | 产率 /% | ||||
<1.3 | 10.69 | 3.46 | 10.69 | 3.46 | 100.00 | 20.50 | 1.3 | 56.84 | |||
1.3～1.4 | 46.15 | 8.23 | 56.84 | 7.33 | 89.31 | 22.54 | 1.4 | 66.29 | |||
1.4～1.5 | 20.14 | 15.50 | 76.98 | 9.47 | 43.16 | 37.85 | 1.5 | 25.31 | |||
1.5～1.6 | 5.17 | 25.50 | 82.15 | 10.48 | 23.02 | 57.40 | 1.6 | 7.72 | |||
1.6～1.7 | 2.55 | 34.28 | 84.70 | 11.19 | 17.85 | 66.64 | 1.7 | 4.17 | |||
1.7～1.8 | 1.62 | 42.94 | 86.32 | 11.79 | 15.30 | 72.04 | 1.8 | 2.69 | |||
1.8～2.0 | 2.13 | 52.91 | 88.45 | 12.78 | 13.68 | 75.48 | 1.9 | 2.13 | |||
>2.0 | 11.55 | 79.64 | 100.00 | 20.50 | 11.55 | 79.64 | |||||
合计 | 100.00 | 20.50 | |||||||||
注：基础数据来自谢广元主编的《选矿学》。
2.3 绘制可选性曲线
根据经验选择插值函数来绘制可选性曲线，在此，笔者对基元灰分曲线分别采用线性插值(linear)、三次样条插值(spline)、分段三次Hermite插值(pchip)，基元灰分曲线如图2所示。同时也对其它曲线分别使用上述插值方法，如图3所示。
2.4 MATLAB插值法与其它可选性曲线绘制方法的比较
当精煤灰分为10%时，对应不同方法得出浮物产率的结果，对比结果如表2。
表2 各种可选性曲线绘制方法的可选性指标对比
可选性指标 | 标准数据[8] | AutoCAD方法绘制 | 三次样条插值 | 线性插值 | 分段三次插值 | 曲线拟合方法 | 手工绘制 |
浮物产率(%) | 80.0 | 79.406157 | 79.9929 | 79.6930 | 79.9712 | 78.54 | 80.0 |
基元灰分(%) | 25.0 | 25.33413 | 26.1872 | 26.4733 | 26.1062 | 24.52643 | 26.5 |
沉物灰分(%) | 61.5 | 61.40444 | 62.4860 | 62.7848 | 62.4236 | 62.5 | 63.0 |
分选密度(g·cm3) 吕一 | 1.54 | 1.536 | 1.5485 | 1.5583 | 1.5473 | 1.53827 | 1.54 |
注：AutoCAD方法的可选性指标是根据李杰勇《绘制可选性曲线和分配曲线的新方法》中提供的绘制方法所得；曲线拟合方法的可选性指标是根据吕一波，彭德强《应用Bezier函数绘制可选性曲线》中提供的绘制方法所得。
3结束语
由表2可知，通过以上分析和对比可以发现，各条曲线可以使用不同插值来达到与生产中最符合的指标，利用插值法绘制可选性曲线要能够获得较高的精度，绘出曲线更光滑。
作者提供的方法是运用数学专业工具来绘制，采用插值法，其优点是不必知道函数的具体表
达式，只需控制一下插值点的步长，就能调控曲线的光滑度；而且可以迅速求出任一点或多点的所有可选性数值，而且精度高，具有一定可应用性，省却了手工画图的繁琐，从而得到线型平滑的曲线。而且可以利用鼠标来定位坐标可以得到曲线上任一点的灰分和产率值。又由于MATLAB本身具有可编程功能，可将上述程序定义为一新库函数，供软件自由调用，减少了每次应用程序的输入，使之更简洁、方便；拓宽了应用对象，给选煤研究和工作人员带来更多方便。
参考文献：
1. 李杰勇. 绘制可选性曲线和分配曲线的新方法[J]. 选煤技术，1995，12(12)：9-12
2. 范肖南，沈长霞. 采用EXCEL绘制原煤可选性曲线[J]. 选煤技术，2004，4(2)：56-58
3. 夏育才. 介绍一个可选性曲线模型[J].选煤技术，1995，5(5)：15-16
4. 冀飞，路迈西. 用VBA在Excel中开发可选性曲线拟合软件[J]. 选煤技术，2004，12（6）：47~49
5. 孙庆刚. 在Origin中绘制可选性曲线和分配曲线[J]. 矿业科学技术. 2002，4：31～33
6. 李贤国, 张明旭. 用MATLAB处理选煤数据[J]. 山西焦煤科技，2005，8（8）：36~37
7. 刘顺，赵承年. 路迈西. 选煤厂设计[M].煤炭工业出版社，1987（5）：253
8. 谢广元. 选矿学[M].中国矿业大学出版社，2001（8）：289
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