第2期（总第248期）2021年4月20日
华东公路
EAST CHINA HIGHWAY
No.2(Total No.248)
April2221
文章编号：1021-7291(2221)22-0023-23文献标识码：B
-
桥
隧
工
程
.
HR用
韦鹏
（浙江大学建筑工程学院，浙江杭州310258）
数，阐述了拱肋荷载分担比、梁拱变形及内力的计算步骤。与有限元结果的比较表明由HR变分
原理得到的拱肋荷载分担比、变形、内力等具有很好的精度，尤其内力结果优于Rita法。基于
HR变分原理的简化分析理论，可同时给出桥梁结构的变形和内力，为各种体系桥梁的初步设计
提简便的计算方法。
关键词：HR广义变分原理；梁拱组合桥梁；内力；位移；初步设计
1HR原理的分析步骤
1.1计算假定
在60m~202m梁拱组合桥梁中，均布荷载是自重、车辆荷载等竖向荷载的一种基本形式，故可假定活载分布为均布形式。吊杆将竖向活载传递给拱肋，定义拱肋荷载分担比为“=才，t为拱肋承担的竖向
荷载，g为作用在主梁上均布荷载，t主要由吊杆张拉力决定。在均布荷载作用下，除边吊杆的拉力与平均值相差较大以外，中间各吊杆力在平均值附近小范围波动，因此可假定吊杆力相等。
进一步去除吊杆，将吊杆传递给拱肋承担的荷载转换成等效膜张力t，连同活载作用在梁拱闭合体上（图1）。假定结构处于线，在主梁上施加单位均布荷载，满足T=t-d,T为吊杆力，d为吊杆线间距。图中f a.f b分为拱肋和主梁的跨中挠。工程中可将计算结果按实际荷载按比例进行线形大。
王文杰1.2计算步骤
朋变分原理定义结构义：
n HR~n b+n a+n t
式中n——主梁应变能，
n——为拱肋应变能,
n---为外力所做功C
(1)
图1梁拱组合结构简化计算示意图
收稿日期：2221-08-01
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51478422
）
—4—华东公路2021年第2期
1.2.1位移内力假定
为的待定 ，计算过程，假定主梁、弯矩为 分布，水平为线数分布、轴力为。
1.2.2边界条件
”=2时，主梁和拱肋的水平及竖向均为2；当时，主梁和拱肋水平位移相等，竖向位移均为2；主梁与拱肋两端的固端弯矩平衡，由此可减定。
1. 2.2求解
将各假定函数代入式（1）结合边界条件，由HR广义变分原理可知字=2，即：
i
K^=F⑵
式（2）可求得各待定系数关于t的表达式，考中的吊杆与梁拱的挠度之间的协调条件，可求得t
2模型验证
假定1模型跨径Z为102m，矢高/为22m（图3）；主梁和拱肋均选取C50混凝土，其面积分别为14m2、3.5m2，分别为12.7m4、1.3m4；吊杆为拉索，为2.02392m2，间距d为6叫共4根。2*及3*彳广为14.29m、16.67m,4* 5#模型吊杆间距d分别为4m、8叫6#及7#模型在/为2m的同时，厶为1.3m4、52m4,J
与1#相同，利用Midas Civil建立有限元模型。弹性下，主梁上大小为1N/m均布荷载，实际结构可按比例放大。将有限元计算结果与中Ritz法及本文方法进比。
图3计算模型示意图
2.1拱肋荷载分担比验证
将本文计算结果与有限元结果及Rdz法进行对比（表1）
由表1可得HR广义变分拱肋荷载分担比相比于中Ritz法的计算结果，误差在1%以内。
表1拱肋荷载分担比计算结果对比
模型序号^FEM Ritz法误差％本文结果误差％1# 2.922 2.9322944293322942
2# 2.923 2.934 1.11293252922
3# 2.922 2.936192129323 2.2
4# 2.94029352192429344 2.44
5# 2.91329322 2.83293162923
6# 2.991293332921293322911
7#29752297773934297542931
2.2挠度验证
对主梁跨中挠度分析（表2）。本文方法对位移的计算误差相较于更小，误差大多在12%以
主梁1
表2挠度计算结果对比
有限元法Ritz法差％本差％1#29221934-11.822912-4955
2#29321933-13.442925-2917
3#29131932-12.332912-3928
4#19731951-159641966-7917
5#2953 2.33-8.112952-2961
6#2967292-229122935-11983
7#1921963-39441973-2955
2.3内力验证
以主梁跨中弯矩、轴力及拱肋轴力为指标，计算结果见图93。可得，本主梁力计算中较高，弯矩误差大多在22%以内，轴力误差均在5%以内。
020*********
b）拱肋轴力
图37#
模型内力对比图
2221年第2期韦鹏：HR变分原理在梁拱组合桥梁结构分析中的应用—8—
表3内力计算结果对比
模型主梁跨中弯矩(N・m)主梁轴力(N)_____________#肋轴力(N)
序号有限元本文方法误差％有限元本文方法误差％有限元本文方法误差％1#128.292.7-17.756.78678-27661776376372 2#121.392.7-3.777.677.727283.488.717.
3#99.591.7-7.766.768.7272272777872271 8#91.571.7-217887.78772-278627764.7371 8#12853129.1-127288798878-277627762.7372 6#13.512.4-287881.381.727188.7867917.
2#314.7317.0 2.761.7617927268726671 1.7
3结论
利用HR广义变分原理对梁拱组合结构的静力特性计算具有良好的效果，计算结果的精度相较于Rna 法有所提髙，拱肋荷载分担比、主梁挠度、弯矩及梁拱轴力能满足工程精度要求。
参考文献
[1]易云焜，肖汝诚.均布荷载作用下梁拱组合桥梁的实用计算
[J].同济大学学报(自然科学版)2008,36(6)：728-722.
[2]冯倩.梁拱组合桥和矮塔斜拉桥受力特性研究[D].浙江大学
硕士学位论文,2212.
J]易云焜.梁拱组合体系设计理论关键问题研究[D].同济大学硕士学位论文,2027.
[4]金成棣.预应力混凝土梁拱组合桥梁——设计研究与实践[M].
北京：人民交通出版社，2021.
J]易云焜，王文杰.梁拱组合桥梁的拱梁荷载分担比例研究J]•桥梁建设，2008,22：36-37.
发布评论