电路基础课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要的基础课。学习本课程要求学生具备必要的电磁学和数学基础知识。电路理论以分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律及电路的分析方法为主要内容。电路基础课程理论严密、逻辑性强，有广阔的工程背景。通过本课程的学习，对培养学生严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点，对培养学生的科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力都有重要的作用。通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识、电路的基本分析方法和初步的实验技能，为进一步学习电路理论打下初步的基础，为学习后续课程准备必要的电路知识。
第一章 电路基本概念与基本定律
§1.1 电路与电路模型
为了实现电能或电信号的产生，传输，加工及利用，人们将所需的电器元件或设备，按一定方式联接起来而构成的集合称为电路。
实际电器元件和设备的种类繁多，如各种电源、电阻器、电感器、变压器、电子管、晶体管、固定组件等等；它们所发生的物理过程也是很复杂的。因此，为了研究电路的特性和功能，我们必须对其进行科学的、合理的抽象，采用一些恰当的理想模型来代替。这些理想化了的电器元件和设备就称为理想电路元件，也称电路元件或模型元件. 由理想电路元件所构成电路称为电路模型。
理想电路元件分为两类：一类是有实际的电路元件与它对应，如电阻器、电感器、电容器、电压源、电流源等；另一类是没有直接与它相对应的实际电路元件，但是它们的某种组合却能反映出实际电器元件和设备的主要特性和外部功能，如受控源等。今后我们所研究的电路均是指电路模型。
图1-1-1(a) 所示为一个实际的简单电路，它由电源(干电池)、联接导线、负载(小灯泡)三部分组成。电源产生电能或电信号，联接导线传输电能或电信号，负载消耗电能或获得电信号；它的电路模型如图1-1-1(b)所示，其中电阻R代表负载(小灯泡)，干电池则用电压源U s和电阻R s的串联组合表示，电阻R t代表联接导线的总电阻。
图1-1-1 简单实际电路及其电路模型
将电路模型画在平面上所形成的图称为电路图。图1-1-1(b)即为实际电路(a)的电路图。电路图只反映各理想电路元件在电路中的作用及其相互联接方式，并不反映实际设备的内部结构，几何形状及相互位置。
§1.2 理想电源
理想电源包括理想电压源和理想电流源，是具有两个引出端的理想二端有源电路组件。
一、理想电压源及其外特性
一个二端电路组件，若其端电压在任何情况下都能保持为某给定的时间函数u s(t)，而与通过它的电流无
关，则此二端电路组件称为理想电压源；其电路符号如图1-2-1(a)所示，图中u s表示电压源所产生的电压数值，“+”、“—”表示u s的极性，即“+”极端的电位高于“—”极端的电位，其端电压为u s。i代表通过电压源的电流(称为电压源的端电流)，箭头表示电流i的参考方向，其意义是：:i>0时，电流i的实际方向与参考方向一致；i<0时，电流i的实际方向与参考方向相反。u代表电压源的端电压, “+”、“—”表示u的参考极性，其意义是：u>0时，“+”极端的实际电位高于“—”极端的实际电位； u<0时，“+”极端的实际电位低于“—”极端的实际电位。i和u均为标量（代数量），电压u的参考极性与电流i的参考方向均可以任意规定，这不会影响电压u的实际极性和电流i的实际方向。
电气信息类专业图1-2-1 理想电压源及其外特性
电压源的特性是用它的端电压u与端电流i的关系来表征，这种关系称为电压源的伏安关系，也称外特性。若理想电压源的端电压u=u s=Us为一常量，则称为直流电压源或恒定电压源，其外特性（伏安关系） 如图1-2-1(b)所示。若理想电压源的端电压u=u s是时间变量t 的函数（即随时间t而改变），则称为时变电压源，其外特性则如图1-2-1(c)所示，其中u s(t1)、u s(t2)、u s(t3)、…，分别表示在 t1、t2、t3、…时刻的值。可见理想电压源的端电压u只取决于u s（即u=u s），而与其中电流i的大小和实际方向均无关，电流i的大小和实际方向在u s为给定时，则完全由电压源以外的电路（称为外电路）的结构决定。
理想电压源的伏安关系用数学方程表示为：
u=u s
i=不定值（其值和方向由外电路约束）
理想电压源也称无伴电压源，因无电阻与它串联。
二、理想电流源及其外特性
一个二端电路元件，若其通过的电流在任何情况下都能保持为某给定的时间函数i s(t)，而与它的端电压无关，则此二端电路元件称为理想电流源；其电路符号如图1-2-2(a)所示。图中i s表示电流源所产生的电流，箭头表示i s的方向；u表示电流源的端电压，“+”，“—”表示u的参考极性；i表示电流源的端电流，箭头表示i的参考方向。这里参考方向与参考极性的意义均同上。
图1-2-2 理想电流源及其外特性
电流源的特性是用它的端电流i与端电压u的关系来表征，这种关系称为电流源的外特性（伏安关系）。若理想电流源的端电流i=i s=I s为一常量，则称为直流电流源或恒定电流源，其外特性如图1-2-2(b)所示。若理想电流源的端电流i=i s是时间变量t的函数（随时间而改变），则称为时变电流源，其外特性则如图1-2-2(c)所示，其中i s(t1)、i s(t2)、i s(t3)、…，分别表示在t1、t2、t3、…时刻的值。可见理想电流源的端电流i只取决于i s（即i=i s），而与其端电压u的大小和实际正负极性无关，端电压u的大小和实际正负极性，在i s为给定值时，则完全由电流源以外的电路（外电路）的结构决定。
理想电流源的伏安关系用数学方程表示为：
i=i s
u=不定值（其值和方向由外电路约束）
理想电流源也称无伴电流源，因无电阻与它并联。
电压源与电流源统称为电源。在电路理论中，电源也称为激励，电源在电路中产生的电流和电压则称为
响应。
§1.3 电阻元件
一、定义
电阻元件：若二端元件的电压，电流关系是由u-i平面（或i-u平面）上通过坐标原点的曲线来描述，则这种二端元件就称为理想电阻元件，简称电阻元件；它是一种无源二端电路元件，如图1-3-1所示。其u-i曲线称为电阻元件的伏安关系，也称元件约束，其数学表达式为
i=f(u) 或 u= g(i)
图1-3-1 二端口元件
元件约束与电路的连接方式无关。
二、电阻元件的分类
电阻元件按其伏安关系曲线形状的不同，可分为两类四种。
（一）线性电阻元件
1．线性定常电阻元件 若电阻元件的伏安关系是通过u-i（或i-u)平面上坐标原点的直线，且此直线的位置（亦即直线的斜率）不随时间变动，则称为线性定常电阻元件（时不变电阻元件）。如图1-3-2（a ）所示， 它有如下特点：
图1-3-2 线性定常电阻元件
（1）直线的斜率即为其电阻值R ，即tg (α)=R ，且R 值为定值（即不随时间而变）。这样即可用一个定常电阻R 或定常电导G 来构成线性定常电阻元件的电路模型，如图1-3-2（b ）所示，且有G =1/R 或R =1/G 。
（2）伏安关系曲线对坐标原点对称，即为奇函数。这说明线性定常电阻元件对不同方向的电流或不同极性的电压，其伏安关系是完全相同的。这种性质称为双向性，也称可逆性。因此在使用线性定常电阻元件时，它的两个端纽是没有任何区别的，在电路中可以任意连接。
（3）它的伏安关系服从欧姆定律。若设电压u 与电流i 之间的参考方向采用关联参考方向，
如图1-3-2（b ）所示，则有
u =Ri （1-3-1a ）
或 i =1/R u=Gu ( 1-3-1b )
上式即为欧姆定律，它说明电阻元件的电流或电压，完全由同一时刻的电压（或电流）决定，而与该时刻以前的电压（或电流）值无关，即电阻元件是
无记忆元件。
2．线性时变电阻元件 若电阻元件的伏安
关系曲线是通过u-i平面上坐标原点的直线，
但此直线的斜率是时间t的函数（即其电阻随
时间t而变化），则称为线性时变电阻元件。
如图1-3-3(a )所示，
其电路模型如图1-3-3(b )
所示，其伏安方程为
u =R (t )i 或 i =G (t )u 图1-3-3 线性时变电阻元件式中R (t )和G (t )分别为电阻元
件在t 时刻的电阻值和电导值，且有R (t )=1/G (t )或G (t )=1/R (t )；R (t )为的一个常见实例是理想开关K ，它的电路符号如图1-3-4（a ）所示。当K 打开时，它的伏安关系为电流i 恒为0，u =不定值（其值由开关以外的电路工作状态决定），其伏安关系曲线为u-i 平
t 时刻的斜率。
线性时变电阻
面1．非线性定常电阻元件 若电的伏平面上坐标原
点的i 平面上坐标原点
的曲1-3-5（b）所示。
义，把通过同一电流的电流路径称为支
图，该电路共有三条支路，其中支路b 1a 和
b 2a 两个节点a 和b 。
回路。 上的u 轴，如图1-3-4（b ）所示，相应于电阻值R =∞；当K 闭合时，其伏安关系为电压u
恒为0，i =不定值（其值由开关以外的电路工作状态决定），其伏安关系曲线为u-i 平面上的i 轴，如图1-3-4（b ）所示，相应于电阻值R =0。
图1-3-4 理想开关及其伏安特性
（二）非线性电阻元件
阻元件
安关系曲线不是通过u -i 直线而是曲线，且此曲线的位置不随时
间t 而变动，则称为非线性定常电阻元件或
非线性时不变电阻元件； 它不服从欧姆定
律，且一般不具有双向性，其伏安关系曲线
如图1-3-5（a ）所示。
2．非线性时变电阻元件 若电阻元件
的伏安关系曲线是通过u -线，
且曲线的位置随时间t而变动，则 为非线性时变电阻元件；其伏安关系曲线如图§1.4 基尔霍夫定律
一、 名词介绍
图1-3-5 非线性电阻元件 称1.支路 按狭义定路。如1-4-1所示中既有电阻又有电源，称为有源支路；支路a 3b 只有电阻而
无电源，称为无源支路。
2.节点 按狭义定义，三条和三条以上支路的联接点称为
节点。如图1-4-1所示电路有3.回路 由支路构成的闭合路径称为回路。如图1-4-1所示，
共有三个回路，即a 2b 1a 回路，a 3b 2a 回路，a 3b 1a 图1-4-1
发布评论