2022年合肥市蜀山区重点达标名校中考二模数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．方程21
3
1
x
x
+
合肥中考时间2022年具体时间=
-
的解是（）
A．2-B．1-C．2D．4
2．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）
A．25
2
π
B．10πC．24+4πD．24+5π
3．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（）
A．中位数相等B．平均数不同C．A组数据方差更大D．B组数据方差更大
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
6．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年  2 月1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）
A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-4
7．若分式
24
2
x
x
-
+
的值为0，则x的值为（）
A．-2 B．0 C．2 D．±2
8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达
B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A．
()1
2
n n+
B．
()2
2
n n+
C．
()3
2
n n+
D．
()4
2
n n+
10．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()
A．70°B．60°C．55°D．50°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
13．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.
14．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．
16．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．
17．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为________________°.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B型无人机共需6200元．
（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？
（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．
①求y与x的关系式；
②购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？
19．（5分）计算：4cos30°﹣12+20180+|1﹣3|
20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过弧BD 上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC ⊥AD 于点C ． （1）若∠DAB ＝50°，求∠ATC 的度数；
（2）若⊙O 半径为2，TC ＝，求AD 的长．
21．（10分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．
（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？
22．（10分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .
(1)求证: OP OQ =;
(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发，以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形.
23．（12分）如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A(2，1)，反比例函数y ＝
k x  (x ＞0)的图象经过点B ．
（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA 延长交y ＝k x
(x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，①求直线BD 的解析式；②求线段ED 的长度．
24．（14分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP 交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．
（1）求证：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中．
①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．
②当tan∠DBE=
5
12
时，直接写出△CDP与△BDP面积比．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.
【详解】
解：21
3
1
x
x
+
= -
213(1) x x
+=-