2020年04月
一．计算题（共5小题）
1．如图是一个饮水机的简化示意图（饮水机的外壳被省去了，支撑水桶的地方并不密封）。水桶被倒扣在饮水机上后，桶中的水会流到下面的储水盒里，当满足一定条件后，水不再往下流；打开储水盒上的龙头，流出一些水后，桶中的水又继续流动。那么
（1）储水盒里的水面到达    　位置（选填“A”或“B”），水桶里的水才不再往下流；
（2）某时刻，桶中的水处于静止状态，桶中的水面与储水盒里的水面的高度差为h，那么桶外大气的压强与桶内水面上方的压强差是多少？姬天语
（3）若桶底裂了一个缝，将出现什么现象？
（4）若将水桶口向上放在桌子上，如图2所示，将一根管子的一端插入水桶中，从另一端吮吸，待水到达管中一定位置后，水会自动从管中流出（养金鱼的人给鱼缸换水也常用这种方法）。设当地的大气压为p0，水面距桶口的高度为h1．请通过计算说明，管子中的水至少要被“吸”到什么位置时，桶中的水才会自动从管子中流出？
2．如图所示，置于水平桌面上的容器，底面积为200cm2，未装水时的质量为0.2kg。容器盛水后水面的高度为15cm，容器对桌面的压强为1.1×103Pa，求水对容器向上的压力。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略容器壁的厚度）
3．U型管压强计是专门用来研究液体压强的仪器。没有按压金属盒上的橡皮膜时，U型管两管内液体的液面位于同一水平高度，管内液体的密度为ρ．当用手指按压橡皮膜时，U型管内液体的液面如图所示。
（1）若手指与橡皮膜的接触面积为S，求手指作用在橡皮膜上的压力F；
（2）若橡皮管内壁上有一个较薄的小圆斑，其面积为S′，求管内气体对它的压力F′．（设当时的大气压强为ρ0，手指与橡皮膜的接触面和小圆斑的面近似看作平面，不要求代单位计算）
4．如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
什么是存款准备金（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
5．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2．不吸水的正方体木块B重为5N，边长为10cm，静止在容器底部。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L＝5cm。已知水的密度是1.0×103kg/m3，求：
（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？
（2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？
（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？
二．解答题（共8小题）
6．某品牌轿车的质量为M（含驾乘人员），车的钢质外壳密度为ρ1、质量为m，发动机的效率为η1．若该车在平直道路上匀速行驶受到地面的摩擦力为车总重的k倍（k＜1，为常数），受到的空气阻力为f，忽略其他摩擦阻力。经过技术革新，厂家将车外壳换成了等体积，密度为ρ2的新材料（ρ2＜ρ1），并对车子的流线型进行了优化，使车子受到的空气阻力降低了2%，还将车子的发动机效率提高到了η2．改进后汽车以相同的速度匀速行驶，求改进后汽车的耗油量m2与改进前的耗油量m1的比。（设改进前后汽车行驶的路况、路程、驾乘人员相同。不带单位计算）
7．如图所示，一个半径为r的实心球体处于某种液体中，球体最上端距离液面的距离为h，求液体对球体向下的压力。（已知液体的密度为ρ，球体的体积为π•r3）
8．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A，B分别置于高度差为h的两个水平面上，A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h，体积为5×10﹣3米3的液体乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）
①求液体乙的质量m银耳凉拌菜的做法乙。
②求水平面对容器B的支持力FB的大小。
③若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，先从两容器中分别抽出高均为△h的液体后，容器对各自水平面的压强为pA和pB，请通过计算比较pA和pB的大小关系及其对应△h的取值范围。
9．如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S，2S．（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）；
①若乙容器中的酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。
②求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精。
③现有物体A，B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A，B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。求该最大压力F最大和最大压强P最大．
物体
密度
体积
A
ρ
2V
B
3ρ
V
10．PP﹣R管又叫三型聚丙烯管，具有重量轻、耐腐蚀、不结垢、使用寿命长（可达50年以上）等特点，现在家庭装修中大量PP﹣R管替代了过去使用的铸铁管。然而，一些不良厂家在生产过程中超量加入碳酸钙，严重影响了PP﹣R管的质量。在中央电视台十频道“我爱发明”栏目中，一位发明者经过反复计算、实验，研究出了一种快速鉴别优劣PP﹣R管的方法：他截取质量都是M＝60g、不同厂家生产的PP﹣R管，在每根管子上都用轻质细线悬挂相同的实心金属配重（如图），然后分别将它们浸没水中后放手，结果优质管浮到水面上，劣质管沉到水底。那么：
（1）金属配重的质量（设为m）大小范围满足什么条件时，就能使优质的PP﹣R管浮到水面上，劣质的沉到水底？
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（2）根据上述计算结果说明，金属配重质量满足什么条件时，所有管子都沉到水底；满足什么条件时，所有管子都浮到水面上。（金属配重的密度ρ＝7.0g/cm3，若优质管子的密度ρ优＝0.92/cm3，劣质管的密度满足0.95g/cm3夫妻财产＜ρ劣＜1g/cm美白产品排行榜3，计算结果保留两位有效数字）。
11．某学校课外科技小组的同学为学校的厕所设计了一个自动冲刷水箱。这种水箱能够把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，将水集中放出，这样就可以以较大的水流冲刷便池。如图所示，A是一面积为S1的圆形放水阀门，其质量和厚度均忽略不计，且恰好能将排水管口盖严。阀门的左端与排水管口的边缘相连并能绕垂直纸面的轴O向上转动，右端通过一很小的挂钩及连杆与浮子B相连，连杆的长度为h1，连杆质量和阀门转动受到的摩擦均不计。若将浮子B设计为一个质量为m、高为h2的空心圆柱体，它能将阀门拉起的最小横截面积S2是多少？