小学数学（人教版）三年级上学期第7单元
教学设计
教材解读
学生在生活中经常会遇到有关周长的问题，本课时内容是在学生进一步认识了长方形、正方形的特征，了解周长的含义，掌握长方形和正方形周长计算方法后，为进一步探索如何运用周长知识解决生活中简单的实际问题而设置的一个例题。一方面注意挖掘几何知识之间的内在联系；另一方面提供了与空间观念密切相关的素材，遵循儿童学习数学的规律，选择合适的动手操作化呈现方式，加强学生空间观念的培养。通过解决这类生活实际问题，使所学知识广泛应用，积累解决问题的经验，发展创新意识，提高实践能力。
人教版老教材中只以一个练习的形式出现，新教材中以例题形式出现，更加注重培养孩子们的解决问题的能力和探究意识。而北师大版教材上仍然只是以一道练习题的形式出现，且只对比了不同拼法的长与宽，并没有进一步研究长与宽的变化对周长的影响。苏教版教材中只用6个
小正方形拼不同的图形，并没有限制拼长方形，且只探究了不同拼法，没有深入探究不同拼法与周长之间的规律。对比下来只有人教版教材探究的比较有深度有难度。
学情分析
学生在学习了长方形正方形的周长后，掌握了直接求周长的简单方法和计算过程。本节课通过计算拼成的不同长方形和正方形的周长，让学生主探究发现“长与宽越接近，周长越段”的初步规律。发现这样的规律并不难，但是对于三年级的孩子要用规范性的语言来总结出规律就有一定的难度。且本节课的另一个重点是发现规律背后的原因，这一点一定要在老师的引导下发现，这为以后高年纪学习图形拼组后周长与面积的变化可以打下一定的基础
教学目标
知识与技能：
1、通过课前知识单的探究，知道几种不同的拼法。
2、会用多种方法拼长方形、正方形，掌握拼周长最短图形的策略，感悟数形结合的思想。
3、培养学生的空间几何感。
过程与方法：
1、通过自主探究，对比分析、总结规律的过程，进一步发展数学思考，提高问题解决能力；
2、运用拼实物、画图等策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。
情感态度价值观：
1、培养学生质疑、探究的精神。
2、让学生学会用数学眼光观察问题解决问题，用数学思维思考问题。
3、让学生体验到数学的神奇，可以将生活中看似不可能的事情变成可能。
教学重难点
发现“在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，这个长方形的周长最短
”这一规律，并探究规律背后的原因。
教学过程
（一、通过探究单直接导入主题，并对比几种不同的拼法得出结论）
师：同学们，课前我们的学习小组已经通过学习单对12个小正方形进行了探究活动，老师发现很多小组想要探究用小正方形拼出的不同图形中哪种图形的周长最短。老师选了两个小组的探究成果，大家更喜欢哪一种？（体现有序思考的优点）
长方形的周长预设：可能会出现4×3拼法，对比发现与3×4的拼法周长一样，所以算作一种。
请大家把以上三种拼法的数据填写在学习单上。
师：对比每一种拼法的长与宽的变化，你有什么发现？
生：我们组的发现是：长越来越短，宽越来越长，你们同意吗？请大家补充。
师：一下子说出两个发现，长从12分米变成?确实长越变越?。宽从?
师：当长越变越短，宽越变越长，长与宽就会越来越怎么样呢？
生：相似、短、相近 接近
师：同意吗？长与宽越来越接近，那随之周长会有怎样的变化呢？
生：周长越来越短。
师：结果一目了然，哪一种拼法周长最短？
生：第三种。
师：了不起的发现哦：长与宽越接近，周长就越短。老师把大家的话先记录在黑板上
（二、质疑规律背后的原因）
师：我们发现用12个同样的小正方形拼成大长方形，当拼成长方形的一起说。关于这个伟大的发现你有什么疑问吗？
生：为什么长与宽越接近，周长就越短？
师：同样有这个疑问的同学请举手，看来还真不少。真的很奇怪啊，这里的大长方形都是用12个同样的小正方形拼成的，那凭什么长与宽越接近，周长就越短呢？那少掉的边都去哪了呢？
生：少掉的都藏在它的身体里了
师：谁听懂了？
生：少的边都藏到里面了
师：我明白你们的意思了，少掉的边都藏在图形的里面了。藏在图形里面的边越多，留在外面的周长就越短。到底是不是这样的呢？
先看第一种拼法藏起来多少条边呢？确实数量有点多有点难，我们不着急，遇到数量特别多特别复杂的情况，我们可以先从简单的问题入手，想想看如果只有两个小正方形拼一处，藏起来几条边呢？（课件演示）
生：两条
师：拼一处藏起两条边，那再拼一处又藏起两条边（课件演示），每拼接一处就藏起两条边，那这一行拼了多少处呢，咱们来数一数，123…11处（课演示），每拼一处就藏起两条边，那就少了11×2=22条边，每条边一分米，那就少了22分米。
第二种拼法数一数第一行拼了1、2、···5处，那下面这一行也拼了5处，还有吗？
生：还有，中间
师：小眼睛真亮
生齐数：1、2、··6
师：一共拼了16处，那就少了16×2=32条边。（课件演示）
师：最后一种拼了3处，那3行就拼了9处，第一行和第二行拼在一起这是4处，那这里也是4，横着拼了8处，竖着拼了9处，一共拼了17处，那就少了17×2等于34处，那就少了34分米呢。
（三、小结：）
师：好，通过大家的共同努力，我们发现了在小正方形个数都相等、大小都相同的前提下，拼成长方形的长与宽越接近，藏起来的边就越多，留在外面的周长就越短。同学们真的很厉害。
师：那咱们现在再来看看周长最短是多少分米？
生：14分米。
师：为了装饰这些长方形，老师准备了16分米长的彩带，在长方形四周围一圈，够吗？
生：够。
师：随便哪种拼法都够？
生：第一种拼法还差10分米，第二种刚刚好，第三种多了2分米。
师：同样是16分米长的彩带，用长与宽最接近的这种拼法，起止是够啊，还多了2分米呢。多节省材料啊，这就是数学的力量。现在咱们就真的来围围看，看看是不是像大家想的那样啊。（实物展示）
（四、继续探究增加4个小正方形，彩带是否够用）
师：果然剩了两分米，同学们可真厉害！ 既然你们这么厉害，我看这剩下的两分米也怪可惜的，这不我这里还有4个小正方形，你们能想办法把这些小正方形都围起来吗？
师：来看看剩下的2分米彩带围一个小正方形够吗？
生：不够。
师：围一个都不够，围这么多，可能吗？
生：不可能
师：那在看似不可能解决的问题面前该怎么办呢？一句不可能就完了？
生：想办法
师：用这根彩带，把这全部的16小正方形围一圈真的不可能吗？
生：可能
师：真的？刚才不是还说不可能吗？你说说看
生：把它合到图形里面去
师：拼几行？每行几个？
生：拼4行，每行4个。
师：大家想象一下这样就拼成了一个正方形，你们也是这么想的吗？
好听你们的，试试看
师：拼成的这个正方形周长是16分米。是啊，边长是4分米的正方形，周长正好是16分米，正好能围一圈。我们一起动手试试看，睁大眼睛，现在就是见证奇迹的时刻（师操作）真的，正好围了一圈啊，是什么让我们把看似不可能的事情变成了可能？
生：数学
师：除了数学的力量，还有大家勇于探索的精神，把掌声送给最棒的自己。
给你们点赞。那这种拼法是不是周长最短的呢？是否需要把每一种拼法的周长都算出来再比较呢？
谁能不用数也不用算，用我们刚刚得出的结论来说服大家。
生：因为我们之前知道了长与宽越接近周长就越短，而正方形长与宽都是一样的，就是长与宽是最接近的，所以他的周长最短。
师：哇，多厉害的孩子啊，谁听懂了？来你说说看
生：他的意思是说我们之前说它的长与宽越接近，它的周长就越短，正方形他的边长是一样的也就是最接近的都一样了，所以他的周长肯定就是最短的。
师：大家也和他们的想法一样吗？一样。同学们真的很有想象力耶。前面的学习中我们知道了长与宽越接近，周长就越短，那我们继续想象下去，长与宽越来越接近，越来越接近，就这样无限的接近下去，长与宽就相等，也就变成了正方形。所以我们得到了拼成正方形时，周长最短。
（总结升华：）
师：同学们，这节课大家通过 想象、计算、推理都发现了长与宽越接近周长就越短这个结论，也发现了数学的神奇之处，可以将不可能变成可能，希望你们在今后的生活中也善于用数学的眼光去发现问题，解决问题，你们会发现很多问题并没有想象中的那么难。下课！
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