2021年湖北省武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是
A．3 B． C． D．
2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•武汉）计算的结果是
A． B． C． D．
5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
A． B．
C． D．
6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是
A． B．
C． D．
8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：与慢车行驶时间（单位：的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（ ）
A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°
10．（3分）（2021•武汉）已知，是方程的两根，则代数式的值是
A． B． C．35 D．36
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.
11．（3分）（2021•武汉）计算的结果是 ．
12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．
城市 | 北京 | 上海 | 广州 | 重庆 | 成都 |
常住人口数万 | 2189 | 2487 | 1868 | 3205 | 2094 |
14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛．一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是 ，结果用四舍五入法精确到．
湖北有多少个市15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：
①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；
②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．
其中正确的是 （填写序号）．
16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．（8分）（2021•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
18．（8分）（2021•武汉）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：．
19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：，按劳动时间分为四组：组“”， 组“”， 组“”， 组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数．
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