2020-2021学年湖北省随州市曾都区七年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．﹣4的相反数是（ ）
A．4 B． C．﹣ D．﹣4
2．下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．xy与yz B．2xy与﹣yx
C．3x2y与﹣2xy2 D．﹣x与﹣2xy
3．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a+6＝b+6 B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y
C．若n+3＝m+3，则n＝m D．若a＝b，则＝
4．中国“奋斗者”号载人潜水器下潜突破万米，达10909米，创世界纪录．数据10909用科学记数法表示（精确到千位）是（ ）
A．1.09×104 B．1.09×105 C．1.1×104 D．1.1×105
5．下列语句中正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条不同的直线
B．连接两点间的线段叫两点的距离
C．一条射线就是一个周角
D．一个角的余角比这个角的补角小
6．如图几何体的展开图可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的个数为（ ）
①若a＜0，则|a|＝﹣a；
②若|a|＝﹣a，则a＜0；
③﹣a表示负数；
④若a＜0；则a3＝﹣a3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子
长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5
9．在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
数）的结果（ ）
A．n2 B．（2n﹣1）2 C．（n+2）2 D．（2n+1）2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）
11．如果把收入50元记为+50元，那么支出40元记为 元．
12．方程2x﹣2＝4与方程1﹣＝0有相同的解，则a的值等于 ．
13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣b|＝ ．
14．对于有理数m，n定义运算m*n＝（m﹣2）2﹣2n，则4*（﹣3）＝ ．
15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数0.为例说明如下：设0.，由0.可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得x＝，于是，0.．请你把0.写成分数的形式是 ．
16．已知点A，B，C都在直线l上，AB＝3BC，点D，E分别为AC，BC的中点，DE＝6，则AC＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
17．按要求解下列问题：
（1）计算：（﹣1.75）﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣1）；
（2）计算：﹣42+16÷（﹣2）×﹣（﹣1）2021；
（3）解方程：＝2﹣．
18．根据要求求值：
（1）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x+2y）﹣（x﹣4y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝2；
（2）已知代数式a﹣6b的值为﹣3，求代数式2（2a﹣b+1）﹣5（a﹣3b+1）﹣7b的值．
19．如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有 个．
20．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
21．已知点A，B，C在同一直线上，AB＝10，BC＝4．
（1）如图1，若点C在点A，B之间，求线段AC的长；
（2）如图2，点C在线段AB的延长线上，点D在线段AC上．若AD+BD+CD＝16，求线段CD的长．
22．为了拉动内需，促进国内经济大循环，某超市在“元旦”期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．小明两次购物分别用了156元和478元．
（1）若超市不搞促销活动，利用方程求出小明两次购物共值多少钱？
（2）若小明将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？
23．观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…
根据发现的规律，写出第5个等式是 ，第n个等式是 ；
（2）根据（1）中发现的规律计算：﹣1×﹣×﹣×﹣…﹣×；
（3）把四张大小相同的长方形卡片（如图1），分别按如图2、图3两种放法互不重叠地放入一个大长方形内，未被长方形卡片覆盖的部分用阴影表示．已知小长方形的长为x，宽为y，请直接写出x与y之间存在的等量关系式；若大长方形的长为a，请直接用含a的整式表示图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差．
24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板（∠MON＝90°，∠OMN＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方．同学们按下列方式玩这块三角板．
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