2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周清数学试卷（十）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）
A．戴口罩讲卫生    B．勤洗手勤通风   
C．有症状早就医    D．少出门少聚集
2．下列事件中为必然事件的是（  ）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻   
B．早晨的太阳从东方升起   
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上   
D．下雨后，天空出现彩虹
3．把抛物线y＝﹣3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（  ）
A．y＝﹣3（x﹣2）2﹣3    B．y＝﹣3（x+2）2﹣3   
C．y＝﹣3（x﹣3）2+2    D．y＝﹣3（x﹣3）2﹣2
4．已知⊙O的半径为5cm．圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（  ）
A．相交    B．相切    C．相离    D．无法确定
5．如图，以点A为旋转中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C'（点B、C的对应点分别为点B'、C'）．连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（  ）
A．45°    B．60°    C．70°    D．90°
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（  ）
A．15°    B．30°    C．45°    D．60°
7．如图，点A、B、C分别表示三个村庄．AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（  ）
A．AB中点    B．BC中点   
C．AC中点    D．∠C的平分线与AB的交点
8．已知抛物线y＝ax2+1，对称轴右侧的图象上有（x1，0）（x2，﹣1）（x3，﹣2）三个点，则有（  ）
A．x1+x3＝2x2    B．x1+x3＞2x2    C．x1+x3＜2x2    D．都有可能
9．如图，关于△ABC，有以下结论：①若O是锐角△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．其中正确的有（  ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
10．如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（  ）
A．1    B．    C．3    D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是   　．
12．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为   　．
13．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D是AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为   　．
14．如图，从一块半径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA＝2cm，则圆锥的高是   　．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
3
y
n
﹣3
﹣3
当n＞0时，下列结论：①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n
＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．其中一定正确的是   　.（填序号即可）．
16．点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D．若AI＝2CD．点E为弦AC的中点．连接EI，IC．若IC＝4，ID＝5，则求IE的长   　．
三、解答题（共8小题，满分50分）
17．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
18．如图，圆O内接△ABC中AB＝AC，连接AO．
（1）求证：AO⊥BC；
（2）若AB＝3，BC＝6．求圆O的半径．
19．如图，矩形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，且a＞b．
（1）若a，b为方程x2﹣kx+k+4＝0的两个根，且a，b满足a2+b2＝40，求k的值．
（2）P为DC上一动点（P不同于D，C两点）．试探究当a，b满足什么条件时，使△APB为直角三角形的点P有且只有一个？
20．请用无刻度直尺按要求画图．不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B．请画出这个圆的一条直
径．
（2）如图2，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形；
（3）如图3，BA，BD是⊙O中的两条弦．C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形；
（4）如图4．点C是半⊙O外一点，过点C作直线CD垂直于直径AB于点D．
21．（1）问题：如图1，在⊙O中，AB＝AC，点P在弧AB上，AM⊥PC于M，求证：PB+P
M＝CM；
（2）运用：如图2，AB、PC为⊙O的弦，且PC⊥AB于M，过A点的切线AE∥BC，PM＝3，CM＝8．求AB的长．
22．水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克，通过销售统计发现：这批苹果从开始销售至销售的第x天的总销量（千克）与x的关系为二次函数，销售情况记录如表：
x
1
2
3湖北有多少个市
y
39
76
111
（1）求y与x的函数关系式；
（2）这批苹果多少天才能销售完；
（3）水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果．试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克？
23．如图．正方形ABCD和正方形DEFG共顶点D．
（1）如图1，连接AG和CE，真接写出AG和CE的关系   　；
（2）如图2，连接AE，M为AE中点，连接DM、CG，探究DM、CG的关系，并说明理由；
（3）如图3，若AB＝4，DE＝2，直线AG与直线CE交于点P，请直接写出AP的的取值范围：  　．
24．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图甲，当△ACP是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标；