2023年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
湖北有多少个市满分120分，考试时限120分钟．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 的倒数是（）
A.    B.    C.    D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是
.
故选C
2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）
A.    B.    C.    D.
【答案】D
【解析】
【分析】到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．
【详解】解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；
B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；
C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；
D．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键．
3. 下列计算正确的是（）
3-
3
1
3
1
3
-3-
1
31
3
⎛⎫
-⨯-=
⎪
⎝⎭
3-1
3
-
A    B.    C.    D. 【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理．
【详解】A. ，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；
B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题考查二次根式的运算、幂的运算法则、完全平方公式；熟练掌握相关法则是解题的关键．
4. 任意掷一枚均匀的小正方体子，朝上点数是偶数的概率为（  ）
A    B.    C.    D. 【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体子有6种等可能的结果，再出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．
【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，
∴朝上点数是偶数的概率为．故选C ．
【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．
5. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（    ）
A. 四边形由矩形变为平行四边形
B. 对角线的长度减小
..+=33(2)8a a -=-842a a a ÷=22(1)1
a a -=-=33(2)8a a -=-844a a a ÷=22(1)21a a a -=-+1
61
31
22
3
3162
=ABCD ABCD BD
C. 四边形的面积不变
D. 四边形的周长不变
【答案】C
【解析】【分析】根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可．
【详解】解：A 、因为矩形框架向左扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；
B 、向左扭动框架，的长度减小，故B 正确，不符合题意；
C 、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；
D 、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键．
6. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（    ）
A.    B.    C.    D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．
【详解】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为元，由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．
7. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使，则的长度约为（参考数据：
ABCD ABCD ABCD AD BC =AB DC =CBA ∠BD 1500800520x x -=+1500800520x x -=-8001500520x x -=+8001500520
x x -=-()+20x ()+20x 1500800520x x
-=+AB BC 45ACB ∠=︒30D ∠=︒CD
）（    ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】D
【解析】【分析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的长度．
【详解】解：在中，，，
∴米，
在中，，，
∴，∴
（米），∴（米）
故选：D ．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8. 如图，己知点C
为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，
一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为（    ）
A. 5
B.
C.
D. 1.732≈≈1.59  2.07  3.55  3.66Rt ABC △5AC AB ==Rt △
ABD
AD =CD Rt ABC △45ACB
∠=︒90BAC ∠=︒5AC AB ==Rt △ABD 30ADB ∠=︒90BAD ∠=︒tan AB ADB AD
=∠tan 30AB AD ===︒58.665  3.66CD AD AC =-=-≈-=SB AB 6SB =4AB =
【答案】B
【解析】
【分析】连接，先根据直径求出底面周长，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可求出圆锥的侧面展开后的圆心角，可得是等边三角形，即可求解．
详解】解：连接，如图所示，
∵为底面圆的直径，，
设半径为r ,
∴底面周长，
设圆锥的侧面展开后的圆心角为，
∵圆锥母线，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：
，解得：，
∴，
∵半径，
∴是等边三角形，
在中，，∴蚂蚁爬行的最短路程为
故选：B ．
【点睛】本题考查平面展开—最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形。扇形的弧长等于圆锥底面
周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，化曲面为平面，用三角函数求解．
9. 如图，是的外接圆，弦交于点E ，，，过点O 作于点F ，延长交于点G ，若，，则的长为(    )【AB SAB △AB AB 4AB =24r ππ==n 6SB =64180n ππ⨯︒=
120n =︒60ASC ∠=︒SA SB =SAB △Rt ACS V sin 606AC SA =⋅︒=O e ABC V BD AC AE DE =BC CE =OF AC ⊥FO BE 3DE =2EG =AB