2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是
()
A. 2，−1
B. 2，0
C. 2，3
D. 2，−3
2.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()
A.    B.    C.    D.
3.下列四个袋子中，都装有除颜外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别
随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是()
A.    B.    C.    D.
4.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是
()
A. 点P在⊙O内
B. 点P在⊙O外
C. 点P在⊙O上
D. 无法确定
5.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()
A. (x+2)2=3
B. (x+2)2=5
C. (x−2)2=3
D. (x−2)2=5
6.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+2)(x−4)经变换后得到抛物线y=(x−
2)(x+4)，则下列变换正确的是()
A. 向左平移6个单位
B. 向右平移6个单位
C. 向左平移2个单位
D. 向右平移2个单位
7.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已
知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是()
A. 63°
B. 58°
C. 54°
D. 52°
8.三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号
为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是()
A. 4
湖北有多少个市9B. 5
9
C. 17
27
D. 7
9
9.如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O
上一点，连接AC，BC.若∠P=60°，∠MAC=75°，
AC=√3+1，则⊙O的半径是()
A. √2
B. √3
C. 3
2
D. 3
4
√3
10.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和
B(x2,2023)，则当x=x1+x2时，二次函数的值是()
A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2023
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．
12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD
于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是______ ．
13.国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某
地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是______ ．
14.已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是______ ．
15.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动
到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是______ ．
16.下列关于二次函数y=x2−2mx+1(m为常数)的结论：
①该函数的图象与函数y=−x2+2mx的图象的对称轴相同；
②该函数的图象与x轴有交点时，m>1；
③该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上；
④点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象上.若x1<x2，x1+x2<2m，则y1<y2．
其中正确的结论是______ (填写序号)．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另
一个根．
18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线
段AB上.求证：DC平分∠ADE．
19.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别
对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．
(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；
(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元
的概率．
20.如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B
两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．
(1)在图(1)中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；
(2)在图(2)中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，
使FG=FA．
21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC⏜的中点，连接AE，DE，
CE．
(1)求证：AE=DE；
(2)若CE=1，求四边形AECD的面积．
22.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接
受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学
生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)
的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其
图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中0≤x≤
30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体
温检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．