高考物理生活中的圆周运动试题类型及其解题技巧含解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求
（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ；
（2）圆弧轨道的半径R ；
（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．
【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3
时，
22111()22
A A m v m M v -+ 【解析】
【分析】 （1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；
（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q.
【详解】
（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律：
0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22
P A A B B E m v m v - 解得v A =2m/s ；v B =4m/s
（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2d B B v m g m R
= 由机械能守恒定律：
22d 11=222
B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m （3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v，由动量守恒定律：
生活中的物理=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122
A A A A m gL m v m M v μ=
-+ 解得μ1=0.2
讨论：
（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）
（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122
A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J
2．如图所示，半径R=2.5m 的竖直半圆光滑轨道在B 点与水平面平滑连接，一个质量
m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A 点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A 点开始运动，经B 点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C 点水平飞出，落在水平面上的D 点.经测量,D 、B 间的距离s1=10m,A 、B 间的距离s2=15m，滑块与水平面的动摩擦因数 ,
重力加速度.求:
(1)滑块通过C 点时的速度大小;
(2)滑块刚进入圆轨道时，在B 点轨道对滑块的弹力;
(3)滑块在A 点受到的瞬时冲量的大小.
【答案】（1）
（2）45N （3） 【解析】
【详解】
（1）设滑块从C 点飞出时的速度为v c ，从C 点运动到D 点时间为t 滑块从C 点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt 2
水平方向：s 1=v c t
解得：v c =10m/s
（2）设滑块通过B 点时的速度为v B ，根据机械能守恒定律
mv B 2=mv c 2+2mgR
解得：v B =10m/s
设在B 点滑块受轨道的压力为N ，根据牛顿第二定律：N-mg=m
解得：N=45N
（3）设滑块从A 点开始运动时的速度为v A ，根据动能定理；-μmgs 2=mv B 2-mv A 2
解得：v A =16.1m/s
设滑块在A 点受到的冲量大小为I ，根据动量定理I=mv A
解得：I=8.1kg•m/s ；
【点睛】
本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．
3．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14
竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求：
（1）小球在D 点的速度v D 大小；
（2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小；
（3）A 、B 两点间的距离x ．
【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球恰好过最高点D ，有：
2D v mg m r
= 解得：2m/s D v =
（2）从B 到D ，由动能定理：
2211()22
D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：
2B v N mg m R
-= N B =N
联解③④⑤得：N =45N
（3）小球从A 到B ，由动能定理：
2122
B x F mgx mv μ-= 解得：2m x =
故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m
【点睛】
利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，
4．水平面上有一竖直放置长H ＝1.3m 的杆PO ，一长L ＝0.9m 的轻细绳两端系在杆上P 、Q 两点，PQ 间距离为d ＝0.3m ，一质量为m ＝1.0kg 的小环套在绳上。杆静止时，小环靠在杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度ω旋转时，如图所示，小环与Q 点等高，细绳恰好被绷断。重力加速度g ＝10m ／s 2，忽略一切摩擦。求：
（1）杆静止时细绳受到的拉力大小T ；
（2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小ω；
（3）小环着地点与O 点的距离D 。
【答案】（1）5N （2）53/rad s （3）1.6m
【解析】
【详解】
（1）杆静止时环受力平衡，有2T ＝mg 得：T ＝5N
（2）绳断裂前瞬间，环与Q 点间距离为r ，有r 2＋d 2＝（L －r ）2
环到两系点连线的夹角为θ，有d sin L r θ=
-，r cos L r
θ=- 绳的弹力为T 1，有T 1sinθ＝mg
T 1cosθ＋T 1＝m ω2r
得53/rad s ω=
（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s ＝vt 竖直方向：212
H d gt -=
环做平抛的初速度：v ＝ωr 小环着地点与杆的距离：D 2＝r 2＋s 2
得D ＝1.6m
【点睛】
本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。
5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的14
光滑圆弧轨道AB ，与水平地面相切于B 点。现将AB 锁定，让质量为m 的小滑块P （视为质点）从A 点由静止释放沿轨道AB 滑下，最终停在地面上的C 点，C 、B 两点间的距离为2R ．已知轨道AB 的质量为2m ，P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B 点左侧地面光滑，重力加速度大小为g ，空气阻力不计。
（1）求P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 以及P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数μ；
（2）若将AB 解锁，让P 从A 点正上方某处Q 由静止释放，P 从A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，求：
①当P 刚滑到地面时，轨道AB 的位移大小x 1；
②Q 与A 点的高度差h 以及P 离开轨道AB 后到达C 点所用的时间t 。
【答案】（1）P 刚滑到圆弧轨道的底端B 点时所受轨道的支持力大小N 为3mg ，P 与B 点右侧地面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）若将AB 解锁，让P 从A 点正上方某处Q 由静止释放，P 从A 点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C 点，①当P 刚滑到地面时，轨道AB 的位移大小x 1为
3R ；②Q 与A 点的高度差h 为2R ，P 离开轨道AB 后到达C 点所用的时间t 1326R g
【解析】
【详解】
（1）滑块从A 到B 过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR =
212
B mv ， 在B 点，由牛顿第二定律得：N -mg =m 2B v R ， 解得：v B 2gR N =3mg ，
滑块在BC 上滑行过程，由动能定理得：-μmg •2R =0-
212B mv ， 代入数据解得：μ=0.5；
（2）①滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv 1-2mv 2=0
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