2022年陕西省、甘肃省、宁夏高考数学一模试卷（理科）
1. 已知R是实数集，集合，，则
( )
A. B. C. D.
2. 已知复数的实部与虚部的和为12，则( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 已知向量，，，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
4. 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天
心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板
数依次为，，，⋯，，设数列为等差数列，它的
前n项和为，且，，则( )
A. 189
B. 252
C. 324
D. 405
5. 已知M为抛物线C：上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 已知，则( )
A. B. C. D.
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A. 18
B. 36
C. 54
D. 108
8. 某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的
销售额单位：万元和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是( )
A. 2020年第四季度的销售额为380万元
B. 2020年上半年的总销售额为500万元
C. 2020年2月份的销售额为60万元
D. 2020年12个月的月销售额的众数为60万元
9. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
10. 在四边形ABCD中如图1所示，，，
，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体如图2所示，使得，则四面体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左，右顶点分
别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是( )
A. 双曲线C的离心率为
B. 若，且，则
C. 以线段，为直径的两个圆外切
D. 若点到C的一条渐近线的距离为，则C的实轴长为4
12. 已知，数列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1， (1)
2，4，…，，，…，2，1，…的前n项和为，若，则n的最小值为( )
A. 81
B. 90
C. 100
D. 2021
13. 已知是奇函数，且当时，若，则
__________.
14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______.
15. 函数的图象在点处的切线的斜率为____________。
16. 函数的部分图象如
图所示，其中，，若对于任意的
恒成立，
则实数的取值范围为______.
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知
，
求a；
若，求
18. 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机
抽取男生80人，女生120人进行问卷调查假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项，整理数据后得到如下统计表：
女生男生合计
环境保护8040120
社会援助404080
合计12080200
能否有的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为X，求X的分布列和期望．
附：，其中
19. 如图，AB是圆O的直径，圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的
河北高考时间表安排2022
中点．，
证明：平面平面
若G为AD的中点，求二面角的余弦值．
20. 已知O为坐标原点，椭圆C：的上顶点为A，右顶点为B，
的面积为，原点O到直线AB的距离为
求椭圆C的方程；
过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求
面积的最大值．
21. 已知函数，
设函数，求的最大值；
证明：
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点O
为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
求圆C的直角坐标方程；
设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求
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