自然数的对数
自然数的对数
一、定义
自然数的对数（Natural Logarithm）是一个以自然数e（2.718281···）为底的对数，记为ln或ln。e满足无穷级数的极限：
e=1+1/1 !+1/2 !!+1/3 +···
由e定义的ln就可以定义其他数的对数：
ln a = ln(ae) = eln a
其中a为任意正数，elna是一个恒定值。
二、性质
（1）ln1=0
（2）ln e =1
（3）ln a*b = ln a + ln b
（4）ln a/b= ln a - ln b
（5）ln a^n = n ln a
三、计算方法
自然数 （1）指数表计算
通过查表可以快速计算ln a的值，如果a为一百的整数倍，则如下：
ln 2 、 ln 4 、 ln 8 、 ln 16 、 ln 32 、 ln 64 、 ln 128 、 ln 256 、 ln 512 、 ln 1024
（2）拉格朗日反比例函数
定义拉格朗日反比例函数f（x）=1/x，则依据函数变换性质，原函数f（x）和对数函数lnx
有关系：
f（x）=ln x的反函数为x=e^f（x）
根据上式可以把反比例函数求导，可以推出：
ln a = a 微分
其中，a为正数。
四、应用
发布评论