1.1 从自然数到有理数（2）
【教学目标】
★知识与能力目标：
1．学习正数、负数、有理数的概念，
2．会用正、负数表示具有相反意义的量，
3．能正确地将有理数进行分类。
★过程与方法目标：
通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性。
★情感与态度目标：
1．通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作
的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2．要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史。
【教学重点、难点】
重点：正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点。
难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点。
【教具准备】幻灯片
教学过程：
一、创设情景
给出问题：
⑴、上节课的例子：418+160-586=578-586=？怎样计算？
⑵、月球表面白天气温可高达零上123℃，夜晚可低至零下233℃。这里的零上123℃；－零下233℃两个量分别怎样表示？看来我们学过的数不够用了，自然数、分数还不能够满足我们生活所需。因此必须把数的内容推广。引入课题“有理数”。
（由具体的例子有关引入，既使学生体验到生活中处处有数学）
提出课题：今天我们学习“1.1从自然数到有理数(2)”。[板书课题]
二、合作讨论、探究新知
观察下列各组量的特征：①汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；②温度零上10℃和零下5℃；③收入500元和支出237元；④水位升高1.2米和下降1.2米。
你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
区分“意义相反”与“意义不同”。
以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
【做一做】：P7
填空：
（1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做_______万元，今年盈利了3.2万元，记做_________万元；
（2）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔________米，吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记做海拔_______米。
【课内练习】：P8
1、填空。
（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正，汽车向北行驶75km，记做_______km（或______km）汽车向南行驶100km，记做_____km.
（2）如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示_________
（3）规定增加的百分比为正，增加25％记做________,-12%表示__________.
在现实生活中有具有相反意义的量实在挺多的，大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结）
一般情况下，正、负规定如下：
符号 | 具有相反意义的量 | ||||||
+ | 零上 | 盈利 | 收入 | 北 | 存入 | 增加 | …… |
- | 零下 | 亏损 | 支出 | 南 | 取出 | 减少 | …… |
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，如8848，123等，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与
之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-155，-233等，这样的数就叫做负数（负号不能省略）。读作“负155，负233”。
零既不是正数，也不是负数。
1、（口答）读出下列各数，它们各是正数还是负数？
7，-7.46，0，
三、理性概括、纳入系统
这样我们学过的数中又增加了新的数：-1，-2，-3，-4，…称为负整数；，…称为负分数；相应地，-1，-2，-3，-4，…称为正整数；，…称为正分数。
正整数，零和负整数统称为整数，正分数，负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
你能对学过的数做出一张分类表吗？
例题：下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
解：是正数；是负数；是整数；是分数，都是有理数。
完成课内练习第2小题
做一做：把下列各数填入相应集合的大括号内：
7，-，-9.5，，0，-2004，3.14，＋4.3,-12%
正数集合 { …} 负数集合{ …}
正整数集合{ …} 负整数集合{ …}
正分数集合{ …} 负分数集合{ …}
非负数集合{ …} 非整数集合{ …}
有理数集合{ …}
四、拓展创新、巩固概念
如图：二个圈分别表示所有正数组成的正数
集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分
别满足下列条件的数：
属于正数集合，但不属于整数集合的数；
属于整数集合，但不属于正数集合的数；
既属于正数集合，又属于整数集合的数
将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？
五、小结
（1）用正数与负数表示相反意义的量。
（2）正数与负数：像1，+2.5等这样的数叫正数。像-6，-1.4，等这样的数叫负数。0既不是正数也不是负数。
（3）正数与负数在形式上的区别：负数一定带有负号。
（4）数的分类
六、作业：
1、阅读课后材料自然数
2、课本第13页作业题
(A组必做，B组大多数同学选做，C组少数学有余力的同学选做)
七、板书设计
1.2有理数 ▲具有相反意义的量： ①意义相反， ②与值无关计 ③区分“意义相反”与“意义不同” ▲→正数（“＋”常省略不写） →负数（负号不能省略） | 有理数分类表 1、 2、略 | 2、例题：（解答） 小结 （5）用正数与负数表示相反意义的量。 （6）正数与负数： 0既不是正数也不是负数。 （7）负数一定带有负号。 （8）数的分类 |
八、教学反思：
整节课的教与学，始终以“学生”为本，体现数学是生活所需，实际所需，从而产生要学数学，要学有用的数学的需求。本课突出：
1. 重视学生对概念的建构过程。
对于“正数和负数”这一课题而言，课题本身很新，而学生的感知很有限。在整节课的学习过程中，q 自始至终重视学生对概念的建构过程：概念引入阶段，引导学生记录具有相反意义的三组数量，并通过有序反馈，引导学生充分讨论、比较，使学生亲身经历了一个数学化、符号化的过程，而且产生了强烈的学习需求，自然地引出课题；动手探究阶段，借助温度情境，设计和安排了学生在温度计上动手不同温度的环节，学生的积极性很高，并在实践中顺利完成了对概念的初步建构；巩固拓展阶段，师生一起讨论了“正、负数”等实际情景中的问题，不仅了解负数在生活中的广泛应用，尝试应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，而且更重要的是使学生在参与中明确感悟到正、负数的应用价值。
2. 既源于生活又超越生活。
数学知识虽然源于生活，但与现实的生活还是有一定距离的，毕竟数学是一门高度抽象、高度严密的学科。当数学教学到了与生活的连接点，把数学现象、规律用生活实际问题的解决来表现时，数学知识的学习就变得“通俗易懂”了。如本课教学中从温度计认识与动手操作展开教学，教师先出示了最高温度和最低温度，接着引导学生认识温度计上的0刻度，然后进行0上和0下的温度读数教学，充分体现由整体认识到局部探索的教学策略，有效地突破了学生认识与探索的难点。
3. 注重策略方法和数学思想的渗透。
回味本课，猜想、创造、辩证、数学思维、符号意识、无限、集合……这些数学的思想和方法处处得以闪现，而这些正是我们当前数学课所倡导和追求的
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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