2015全国数学奥林匹克决赛试题(A)
1. 计算 ＝_____．
2. 计算 ＝_____．
3. 有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？
4. 设M、N都是自然数，记PM是自然数M的各位数字之和，PN是自然数N的各位数字之和。又记M*N是M除以N的余数。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是多少？
6. 某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是？
7. 已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？
8. 在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么“新年好自然数”所代表的三位数是多少？
9. 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？
10. 从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？
11. 有A、B、C、D、E五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。当比赛快要结束时，统计到的成绩如下：
队名 | 获胜场数 | 平局场数 | 失败场数 | 进球个数 | 失球个数 |
A | 2 | 1 | 0 | 4 | 1 |
B | 1 | 2 | 0 | 4 | 2 |
C | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 |
D | 1 | 0 | 3 | 5 | 5 |
E | 0 | 2 | 1 | 1 | 5 |
已知A与E以及B与C都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B与D两队之间的比分是多少？
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