(1)累加和连乘
1、算法说明
累加形式:V=V+e
连乘形式:V=V*e
其中:V是变量,e是递增表达式。累加和连乘一般通过循环结构来实现。
注意:需在执行循环体前对变量V赋初值。一般的,累加时置初值0;连乘时置初值为1.
举例
1 求N!的结果。
Private Sub Command1_Click()
Dim n%计算机二级vb, i%, s&
n = Val(InputBox("输入n"))
s = 1
For i = 1 To n
s = s * i
Next i
Print s
累加形式:V=V+e
连乘形式:V=V*e
其中:V是变量,e是递增表达式。累加和连乘一般通过循环结构来实现。
注意:需在执行循环体前对变量V赋初值。一般的,累加时置初值0;连乘时置初值为1.
举例
1 求N!的结果。
Private Sub Command1_Click()
Dim n%计算机二级vb, i%, s&
n = Val(InputBox("输入n"))
s = 1
For i = 1 To n
s = s * i
Next i
Print s
End Sub
错误的写法:
Private Sub Command1_Click()
Dim n%, i%, s&
n = Val(InputBox("输入n"))
For i = 1 To n
s = 1 ‘赋初值语句位置不对!
s = s * i
Next i
Print s ‘输出s的值为n,而不是n!
End Sub
应用举例
2 根据下列公式,求自然对数e的的近似值。
错误的写法:
Private Sub Command1_Click()
Dim n%, i%, s&
n = Val(InputBox("输入n"))
For i = 1 To n
s = 1 ‘赋初值语句位置不对!
s = s * i
Next i
Print s ‘输出s的值为n,而不是n!
End Sub
应用举例
2 根据下列公式,求自然对数e的的近似值。
要求:误差小于0.00001
Private Sub Command1_Click()
Dim i%, n&, t!, e!
e = 2
i = 1
t = 1
Do While t > 0.00001
i = i + 1
t = t / i
e = e + t
Loop
Print "计算了"; i; "项目和是:"; e
Print Exp(1) ‘与上句输出值进行对比以证明算法的正确性
End Sub
解题技巧
Private Sub Command1_Click()
Dim i%, n&, t!, e!
e = 2
i = 1
t = 1
Do While t > 0.00001
i = i + 1
t = t / i
e = e + t
Loop
Print "计算了"; i; "项目和是:"; e
Print Exp(1) ‘与上句输出值进行对比以证明算法的正确性
End Sub
解题技巧
1) 由于这类题目往往是根据精度要求来求值,因此我们不能预知具体循环次数,所以这类题目一般用Do循环,很少用For循环。设定循环变量和通项变量,注意各变量的初值;
2) 分解通项表达式中各因子,并分别将各因子用循环变量表示;
3) 如果步骤2中有的因子比较复杂,难以直接用变量表示,此时可以考虑使用Function过程;
4) 根据步骤1、2、3,写出通项表达式;
5) 根据精度要求(往往是通项小于10负多少次方这样一个关系表达式),写出一条满足精度要求后跳出循环的语句。通常是用:if 通项表达式>10^(-N) then exit do ,注意这句话一般需放在累加或者连乘式之前。
2) 分解通项表达式中各因子,并分别将各因子用循环变量表示;
3) 如果步骤2中有的因子比较复杂,难以直接用变量表示,此时可以考虑使用Function过程;
4) 根据步骤1、2、3,写出通项表达式;
5) 根据精度要求(往往是通项小于10负多少次方这样一个关系表达式),写出一条满足精度要求后跳出循环的语句。通常是用:if 通项表达式>10^(-N) then exit do ,注意这句话一般需放在累加或者连乘式之前。
实例说明
以2002年春上机试卷06编程题为例
根据X值计算:
n=1,2,……
要求:n项绝对值小于等于10-6为止。
1、由于循环次数不确定,因此确定用Do循环结构并定义循环变量用n表示(初值1);用户输入的值用x表示;通项用dblCos表示;累加值用sum表示,初值为0;
2、分解通项式的组成
可以分解为三部分:
可以表示为:(-1)^(n+1)
可以表示为:x^(2*(n-1))
比较复杂,难以直接表示
以2002年春上机试卷06编程题为例
根据X值计算:
n=1,2,……
要求:n项绝对值小于等于10-6为止。
1、由于循环次数不确定,因此确定用Do循环结构并定义循环变量用n表示(初值1);用户输入的值用x表示;通项用dblCos表示;累加值用sum表示,初值为0;
2、分解通项式的组成
可以分解为三部分:
可以表示为:(-1)^(n+1)
可以表示为:x^(2*(n-1))
比较复杂,难以直接表示
3、由于步骤2中复杂, 此时考虑使用过程。
于是定义过程,输入值是n,返回值是
于是有:
private Function comp(n as long)as long
dim I as long
dim result as long
result=1 ‘此处注意,由于是连乘,初值为1
for I=1 to 2*(n-1)
result=result*I
next I
comp=result
End Function
注意:由于是参数按地址传递,因此对于本题,实参的值不能在过程中被改变!(也是改错题常考的地方!!)
4、根据步骤1、2、3,写出通项dblCos的表达式:
于是定义过程,输入值是n,返回值是
于是有:
private Function comp(n as long)as long
dim I as long
dim result as long
result=1 ‘此处注意,由于是连乘,初值为1
for I=1 to 2*(n-1)
result=result*I
next I
comp=result
End Function
注意:由于是参数按地址传递,因此对于本题,实参的值不能在过程中被改变!(也是改错题常考的地方!!)
4、根据步骤1、2、3,写出通项dblCos的表达式:
dblCos=(-1)^(n+1)* x^(2*(n-1))/comp(n)
5、根据精度要求知:
If abs(dblCos)<=10^(-6) then exit do
最后程序为:
Private Sub Command1_Click()
Dim n As Long, dblCos As Double, x As Double
x = Val(Text1.Text)
n = 1
Do
dblCos = (-1) ^ (n + 1) * x ^ (2 * (n - 1)) / comp(n)
If Abs(dblCos) <= 10 ^ (-6) Then Exit Do
Sum = Sum + dblCos
n = n + 1
Loop
Print Sum
5、根据精度要求知:
If abs(dblCos)<=10^(-6) then exit do
最后程序为:
Private Sub Command1_Click()
Dim n As Long, dblCos As Double, x As Double
x = Val(Text1.Text)
n = 1
Do
dblCos = (-1) ^ (n + 1) * x ^ (2 * (n - 1)) / comp(n)
If Abs(dblCos) <= 10 ^ (-6) Then Exit Do
Sum = Sum + dblCos
n = n + 1
Loop
Print Sum
End Sub
Private Function comp(n As Long) As Long
Dim I As Long
Dim result As Long
result = 1 '此处注意,由于是连乘,初值为1
For I = 1 To 2 * (n - 1)
result = result * I
Next I
comp = result
End Function
注意:如果调试运行时死循环,可以按Ctrl+Break中断死循环,不需要重新启动机器。(或者Ctrl+Scroll Lock)
2、实战练习
1) 补充代码(2003秋二(7))
本程序的功能是求下面数列前n项之和。
Private Function comp(n As Long) As Long
Dim I As Long
Dim result As Long
result = 1 '此处注意,由于是连乘,初值为1
For I = 1 To 2 * (n - 1)
result = result * I
Next I
comp = result
End Function
注意:如果调试运行时死循环,可以按Ctrl+Break中断死循环,不需要重新启动机器。(或者Ctrl+Scroll Lock)
2、实战练习
1) 补充代码(2003秋二(7))
本程序的功能是求下面数列前n项之和。
S(x,n)=x/2+2!*x^3/2*4+3!*x^5/2*4*6+……+n!*x^2n-1/2*4*6……2n
Option Explicit
Private Sub Command1_Click()
Dim x As Single,s As Single
Dim n As Integer,i As Integer
x=InputBox("输入X:","求数列和",1)
n=InputBox("输入N:","求数列和",1)
For i=1 To n
s=s+fun(x,i)
Next i
Label1.Caption= _(1)_
Text1=s
End Sub
Private Function fun(x As Single,n As Integer)As Single
__(2)__
Option Explicit
Private Sub Command1_Click()
Dim x As Single,s As Single
Dim n As Integer,i As Integer
x=InputBox("输入X:","求数列和",1)
n=InputBox("输入N:","求数列和",1)
For i=1 To n
s=s+fun(x,i)
Next i
Label1.Caption= _(1)_
Text1=s
End Sub
Private Function fun(x As Single,n As Integer)As Single
__(2)__
p=1
For i=1 To n
__(3)___
Next i
fun=x^(2*n-1)*p
End Function
2) 编程题(2003春上机试卷03)
按下列公式编写求积分余弦函数值的程序。当通项绝对值小于10-5时停止计算。
For i=1 To n
__(3)___
Next i
fun=x^(2*n-1)*p
End Function
2) 编程题(2003春上机试卷03)
按下列公式编写求积分余弦函数值的程序。当通项绝对值小于10-5时停止计算。
(2)最值问题
1、算法说明
在若干数中求最大值,一般先取第一个数为最大值的初值(即假设第一个数为最大值),然
后,在循环体内将每一个数与最大值比较,若该数大于最大值,将该数替换为最大值,直到循环结束。
求最小值的方法类同。
求若干数平均值,实质上就是先求和,再除以这些数的个数。
应用举例
随机产生n个1-100(包括1和100)的数,求它们的最大值、最小值和平均值。
Private Sub Command1_Click()
Dim n As Integer, i As Integer, min As Integer, max As Integer, aver As Single, s As Integer
n = Val(InputBox("输入个数:"))
s = Int(Rnd * 100) + 1
max = s
min = s
aver = s
Print "第1个数是:" & s
For i = 2 To n
s = Int(Rnd * 100) + 1
Print "第" & i & "个数是:" & s
If s > max Then max = s
If s < min Then min = s
aver = aver + s
Next i
aver = aver / n
Print "max="; max; "min="; min; "aver="; aver
End Sub
解题技巧
最大值、最小值、平均值类型题目往往和数组放在一起考!有的不仅求这些值,还要对具有最大值或者最小值的行或列或者某个元素进行处理,这时就要在记录最大、最小值时,同时记录该值所在的行号和列号。
2、实战练习
1) 补充代码(2000春二(9))
本程序的功能是在二维数组中查鞍点元素,即该元素在所在行中为最大,且在所在列中为最小。在一个数组中可能存在,也可能不存在这样的元素。数组各元素的值从文件中读取。
Private Sub Form_Click()
Dim a(3,3) As Integer,i As Integer,j As Integer
Dim maxvr As Integer,col As Integer, As Integer
For Input As #1
For i=1 To 3
For j=1 To 3
Input #1,a(i,j)
Print a(i,j);
Next j
Print
Next i
For i=1 To 3
maxvr= (1)
col=1
For j=2 To 3
If maxvr
maxvr= (2)
maxvr= (2)
col=j
End If
Next j
For j=1 To 3
If maxvr>a(j,col) Then (3)
Next j
(3)素数
1、算法说明
素数(质数):就是一个大于等于2的整数,并且只能被1和本身整除,而不能被其他整数整除的数。
判别某数m是否是素数的经典算法是:
对于m,从I=2,3,4,……,m-1依次判别能否被I整除,只要有一个能整除,m就不是素数,否则m是素数。
Private Function sushu(ByVal n As Long) As Boolean
Dim i As Long
For i = 2 To n - 1
If (n Mod i) = 0 Then Exit For
Next I
If I=n then sushu=True
End Function
很显然,实际上,我们可以改进上面
For i = 2 To n – 1
为:
For i = 2 To int(sqr(m))
这样可以很好的提高效率。
以上判断是否为素数的代码务必识记!
应用举例
求100-200之内素数。
Private Sub Command1_Click()
Dim j As Integer
For j = 100 To 200
If sushu(j) = True Then
Print j
End If
Next j
End Sub
解题技巧
识记判断素数的算法过程,根据题意,灵活调用!
实例说明
编程题(2002年春上机试卷04)
出10000以内所有可以表示为两个平方数和的素数。
思路:
首先10000以内的所有素数,对于每个素数判断其是否可以表示为两个平方数之和(即对于任意小于该素数shu的数I,如果I和shu-I均为平方数,则说明其可以表示为两个平方数之和。)
判断数I是否为平方数的方法:sqr(i)=int(sqr(i))
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