2019年北京市高考数学试卷（文科）
试题数：20.满分：150
A.（-1.1）
B.（1.2）
C.（-1.+∞）
D.（1.+∞）
2.（单选题.5分）已知复数z=2+i.则z• =（ ）
A.
B.
C.3
D.5
3.（单选题.5分）下列函数中.在区间（0.+∞）上单调递增的是（ ）
A.y=x
B.y=2-x
C.y=log x
D.y=
4.（单选题.5分）执行如图所示的程序框图.输出的s值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.（单选题.5分）已知双曲线 -y2=1（a＞0）的离心率是 .则a=（ ）
A.
B.4
C.2
D.
6.（单选题.5分）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数）.则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.（单选题.5分）在天文学中.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2-m1= lg .其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1.2）．已知太阳的星等是-26.7.天狼星的星等是-1.45.则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A.1010.1
B.10.1
C.lg10.1
D.10-10.1
8.（单选题.5分）如图.A.B是半径为2的圆周上的定点.P为圆周上的动点.∠APB是锐角.大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）
A.4β+4cosβ
B.4β+4sinβ
C.2β+2cosβ
D.2β+2sinβ
9.（填空题.5分）已知向量 =（-4.3）. =（6.m）.且 ⊥ .则m=___ ．如何在网上创业
10.（填空题.5分）若x.y满足 则y-x的最小值为___ .最大值为___ ．
11.（填空题.5分）设抛物线y2=4x的焦点为F.准线为l.则以F为圆心.且与l相切的圆的方程为___ ．
12.（填空题.5分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得.其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为 ___ ．
13.（填空题.5分）已知l.m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：
① l⊥m； ② m || α； ③ l⊥α．
以其中的两个论断作为条件.余下的一个论断作为结论.写出一个正确的命题：___ ．
14.（填空题.5分）李明自主创业.在网上经营一家水果店.销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃.价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量.李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元.顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后.李明会得到支付款的80%．
① 当x=10时.顾客一次购买草莓和西瓜各1盒.需要支付 ___ 元；
② 在促销活动中.为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折.则x的最大值为 ___ ．
15.（问答题.13分）在△ABC中.a=3.b-c=2.cosB=- ．
（Ⅰ）求b.c的值；
（Ⅱ）求sin（B+C）的值．
16.（问答题.13分）设{an}是等差数列.a1=-10.且a2+10.a3+8.a4+6成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn.求Sn的最小值．
1000名学生中随机抽取了100人.发现样本中A.B两种支付方式都不使用的有5人.样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
不大于2000元 | 大于2000元 | |
仅使用A | 27人 | 3人 |
仅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A.B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人.求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人.发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果.能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
18.（问答题.14分）如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.底面ABCD为菱形.E为CD的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°.求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F.使得CF || 平面PAE？说明理由．
19.（问答题.14分）已知椭圆C： + =1的右焦点为（1.0）.且经过点A（0.1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点.直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q.直线AP与x轴交于点M.直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|=2.求证：直线l经过定点．
20.（问答题.14分）已知函数f（x）= x3-x2+x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当x∈[-2.4]时.求证：x-6≤f（x）≤x；
（Ⅲ）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R）.记F（x）在区间[-2.4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时.求a的值．
2019年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
试题数：20.满分：150
1.（单选题.5分）已知集合A={x|-1＜x＜2}.B={x|x＞1}.则A∪B=（ ）
A.（-1.1）
B.（1.2）
C.（-1.+∞）
D.（1.+∞）
【正确答案】：C
【解析】：直接由并集运算得答案．
【解答】：解：∵A={x|-1＜x＜2}.B={x|x＞1}.
∴A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|x＞1}=（-1.+∞）．
故选：C．
【点评】：本题考查并集及其运算.是基础的计算题．
发布评论