2022年天津市高考数学试卷
一、选择题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集{}2,1,0,1,2U =--,集合{}0,1,2A =,{}1,2B =-,则()U A C B = (
A.{}
0,1  B.
{}
0,1,2  C.{}
1,1,2-  D.
{}
0,1,1,2-2.“x 为整数”是“21x +为整数”的(
)条件
A.
充分而不必要
B.必要而不充分
C.
充要条件  D.既不充分也不必要
3.函数21()x f x x
-=
的图像为(
A
B
C
D
4.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[)1213,,[)1314,,[)1415,,[)1516,,[]1617,
,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,......,第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()
A.8
B.12
C.16
D.18
171615141312
/kPa
舒张压频率/组距0.36
0.08
0.160.245.0.72a =,0.71()3
b =,21log 3
c =,比较a ,b ,c 的大小()A.
a c b
>>  B.
b c a
>>  C.
a b c
>>  D.
c a b
>>
6.化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为()A.
1
B.
2
C.
4
D.67.抛物线方程:2
y =,
1F 、2F 分别是双曲线方程:22221x y a b
-=(0a >,0b >)的左、右焦点,抛物线
的准线过双由线的左焦点1F ,准线与渐近线交于点A ,若124
F F A π
∠=,则双曲线的标准方程为()
A.
2
2110
x
y -=  B.
2
2
1
16
y x -=  C.
2
2
1
4
y x -=  D.
2
214
x y -=8.如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面形状为顶角为120 ,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为()A.23  B.24  C.26  D.
27
9.已知1
()sin 22
f x x =,关于该函数有下面四个说法:
①()f x 的最小正周期为2π;②()f x 在[,]44
ππ
-上单调递增;
③当[,]63x ππ∈-时,()f x 的取值范围为[;
④()f x 的图象可由1g()sin(224
x x π
=+向左平移8π个单位长度得到.
以上四个说法中,正确的个数有()A.1  B.2  C.3  D.4
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分。
10.已知i 是虚数单位,化简11312i
i
-+的结果为____________.
11.5
2
3x 展开式中的常数项为_________.12.直线0(0)x y m m -+=>与圆22(1)(1)3x y -+-=相交所得的弦长为m ,则m =_____.
13.52张扑克牌,没有大小王;无放回地抽取两次,则两次都抽到A 的概率为_____;已知第一次抽到的是A ,则第二次抽到A 的概率为____.14.在ABC ∆中,CA a =    ,CA b =    ,D 是AC 的中点,2CB BE =        ;试用a  ,
b
表示DE    为,若AB DE ⊥
则ACB ∠的最大值为_______.
15.设a R ∈,对于任意实数x ,记{}2()min 2,35f x x x ax a =--+-,若()f x 至少有3个零点,则实数a 的取
值范围为2022年高考是哪三天
.
三、解答题:共计5题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为
a ,
b ,
c ,已知a =,2b c =,1cos 4
A =-.(1)求c 的值;(2)求sin
B 的值;(3)求()sin 2A B -的值.
17.直三棱柱111ABC A B C -中,12AA AB AC ===,1AA AB ⊥,AC AB ⊥,D 为1AB 中点,E 为1AA 中点,F 为CD 中点.
(1)求证:EF ABC ∥平面;
(2)求直线BE 与平面1CC D 夹角的正弦值;(3)求平面1A CD 与平面1CC D 二面角的余弦值.
18.设{}n a 是等差数列;{}n b 是等比数列,1122331a b a b a b ==-=-=.(1)求{}n a 与{}n b 的通项公式;
(2)设{}n a 的前n 项和为n S ,求证:1111()n n n n n n n S a b S b S b +++++=-;(3)求211((1))n
k k k k k a a b +=--∑.
19.已知椭圆22221x y a b
+=(0a b >>)的右焦点为F ,右顶点为A ,上顶点为B ,且满足BF AB =(1)求椭圆的离心率e ;
(2)直线l 与椭圆有唯一公共点M ,与y 轴相交于点N (N 异于M ),记O 为坐标原点,若OM ON =,
且OMN ∆,求椭圆的标准方程.
20.已知
a ,
b R ∈,函数()sin x f x e a x =-,()g x =(1)求函数()y f x =在()()0,0f 处的切线方程;(2)若()y f x =和()y g x =有公共点,求:(i )当0a =时,求b 的取值范围;(ii )求证:22a b e +>.
2022年天津市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1:设全集{2,1,0,1,2}U =--,集合{0,1,2}A =,{1,2}B =-,则A CuB = ()
【思路分析】由已知求得{2,0,1}CuB =-,则答案可求。【解析】
【试题评价】本题考察集合的交集和补集的知识,属于基础题。2:“x 是整数”是“21x +为整数”的()条件
A .充分而不必要
B .必要而不充分
C .充要
D .既不充分也不必要
【思路分析】结合实数的分类知识即可解决问题。
【解析】当x 是整数,则21x +为整数(奇数),所以是充分条件,当1
2
x =时,21x +为整数,但x 不是整数,所以不是必要条件,故选:A
【试题评价】本题考察充分条件必要条件的知识,属于基础题。
3:函数2|1|()x f x x
-=的图像为()
【思路分析】借助函数的性质及特殊值即可解决问题。
【解析】因为2|()1|
()()x f x f x x
---=
=--,所以()f x 为奇函数,又当1x >时,1()f x x x =-,所以()f x 在(1,)x ∈+∞上单调递增,(0,1)x ∈时,1()f x x x =-+,所以1
()f x x x
=-+在(0,1)x ∈上单调递减,故图像如
图所示.
【试题评价】本题考察函数性质中的奇偶性和单调性的应用,并体现了数形结合的数学思想,属于基础题。
5:已知0.72a =,0.71()3b =,21
log 3
c =,比较,,a b c 的大小()
【思路分析】指数值与0或1,对数值与0比较大小即可。
【解析】因为0.70221a =>=,0.70110()()133b <=<=,221
log log 103
c =<=,故a b c
>>【试题评价】本题考察指数值和对数值的比较大小,解决这一类题目往往要结合单调性并借助于中间值0或1,属于基础题。
6.化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为(
{}{}{}
1,2,{2,0,1}.0,1,2,0,1B CuB CuB =-∴=-=  又A=则A
A.1
B.2
C.4
D.6
【思路解析】用对数公式和换底公式得到答案.【解析】因为
48392233231143
(2log 3log 3)(log 2log 2)(log 3log 3)(log 2log 2)log 3log 223232
++=++=⨯=.故选:B.
【试题评价】本题考查对数运算和换底公式,属于基础题.
7.抛物线方程:2
y =,1F 、2F 分别是双曲线方程:22
221x y a b
-
=(0a >,0b >)的左、右焦点,抛物线
的准线过双曲线的左焦点1F ,准线与渐近线交于点A ,若124
F F A π
∠=,则双曲线的标准方程为()
A.22110x y -=
B.22116y x -=
C.22
14y x -=  D.2214
x y -=【思路解析】由题意画出图象,12F F A ∆是等腰直角三角形出等量关系.
【解析】抛物线准线为x =,故c =.双曲线渐近线b y x
a =±,不妨令A 在x 轴上方,则,bc A c a ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭由
于124F F A π∠=,故
2bc
c a
=可得1,2a b ==,故选C .【试题评价】本题考查圆锥曲线性质,体现数形结合思想,属于中档题.
8.如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面形状为顶角为120 ,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为()A.23  B.24  C.26  D.
27
【思路解析】根据图片抽象出图形是由两个三棱柱重叠的,然后根据几何体的体积公式求出答案.
【解析】,,,CDH BEF DEI BCG ∆∆∆∆是等腰三角形,三角形的高
33
2
,底面BCDE 是边长为的正方形,1381
224V =⨯⨯=柱,1327322V =⨯=A-BCDE ,8127222742
V V V =-=⨯
-=A-BCDE 柱.故选:D.
【试题评价】本题考查几何体体积的求法,考查学生数学的直观抽象能力,属于中档题.9.已知1()sin 22
f x x =,关于该函数有下面四个说法:
①()f x 的最小正周期为2π;②()f x 在[,44
ππ
-上单调递增;