数学前沿今天
罗 凯
（贵州省织金县鸡场苗族彝族乡中学 贵州 毕节 ５５２１００）
摘要：随着我国教育事业的不断发展，越来越多的先进教学理念开始应用到教学活动中，新的教学方法较之以前发生了翻天覆地的变化。传统的灌输式的教学在初中数学教学当中越来越不适用，所以教师应在课堂教学中以培养学生的自主学习能力和学习习惯为重点，唤起学生自主学习意识，使其学会学习。
关键词：初中数学；学生；自主学习能力；培养方法
中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００２－３９１７（２０２０）１１－０１１５－０１
１．尊重学生差异，注重因材施教
因材施教的提出，目的是要求教师在开展教学活动中要根据学生的个体差异，因人而异，选择适合每个孩
子特点的学习方法，有针对性地开展教学，使每位学生都有所收获，真正在课堂教学中凸显学生的主体地位。将因材施教应用于初中数学教学中，根据每个学生的差异而采用不同的教学方式，利用这样的一种教学方式所培养出来的学生，无论是在动手能力还是在创新能力上，都相对比较强。因此在初中数学教学活动当中，每一个学生对于知识的理解都是不一样的，他们在看待问题的角度也是不一样的，在对待问题的态度上也存在着一定差异，由此便导致他们的解题方法、解题思维也存在着明显的不同，并且有的学生在学习的过程当中对于数学比较感兴趣，而有一些学生在学习的过程当中，对于数学问题难以理解、无法解答，产生恐惧心理，逐渐失去学习兴趣，这在很大程度上也就导致了学生的数学成绩差异相对较大。教师针对这样的实际情况，就需要把因材施教理念作为教学的根本导向，根据每一个学生所面临的具体状况，有针对性地采取相应的教学方法，从不同的角度和不同的解题方法中帮助学生解决问题，这样一来也就能够较大程度地顾及班上的每一个学生，从而真正地提高学生的自主学习能力。
２．鼓励学生质疑，引导学生思考
学生在进行自主学习的过程当中，应当具备一定的质疑能力，也就是对于自身所学习的知识点，主动地提出自己的观点和看法，对所学内容有所质疑，这是学生进行自主学习的首要条件和先决条件，也是自主学习能力培养的关键部分。在学生进行自主学习的过程中，学生应当独立地完成相关的学习内容，而学生的独立性也应当在其中占据更加重要的位置。这就要求学生在完成作业的过程中，不能一遇到问题就与同伴商量、与教师沟通，或者利用网络来查一些资料。就算遇到不会的问题，也应当首先自己独立
思考，实在无法解决时，参考答案，看过答案之后进行反向推理，步步推敲，掌握解题方法和技巧，以便逐渐形成自己的系统解题思路。当学生对于某一个数学知识点充满兴趣、渴望理解的时候，学生会不由自主地提出一些疑问，自己会主动地探究和分析其中的内容，寻当中的具体解决方法，最后得出答案解决问题。在日常教学工作当中，教师也会经常发现，一些成绩优异的学生他们非常擅长提出质疑，往往是带着问题去学习、去思考，对这类问题的进步归纳总结，形成知识的框架结构。通过这样的学习方式，能够让他们更加主动、更加积极地去理解和吸收相应的知识，同样的知识点，理解和吸收的记忆相对较深，学生应用相关的数学知识来解决题目的能力，也与其他的同学相比更强。所以初中教师在进行教学的过程当中，应当重点强化学生的问题意识，要求学生在课堂当中主动地提出自己的问题，带着质疑去进行学习。
３．引导学生交流，提倡团队合作
在初中学习阶段，由于课程的增多，学生的学习任务相对较重，学习的时间也相对较少，初中生所面临的学习知识量极为庞大，平常没有太多的时间来开展课外学习活动，而且有一部分学生由于其自身的性格原因，相对比较内向，也不太愿意参加这类课外活动，从而导致学习活动开展的次数相对较少。平时主要由老师主动地组织开展此类活动，部分学生在组成小组参加活动时，也会遇到诸多的问题，拒绝交流、不愿合作的现象经常出现，由此便导致学生的学习效率相对比较低。而针对这样的现实情况，教师在重视提高学生数学成绩的同时，也需要加强对于学生的互动学习意识的培养。目前在应试教育的大背
景下，初中生为了进一步地迎接中考所需要做的努力，也就是为了满足中考考试的需求，在考试当中取得成功，因此通过合作型的学习方式，能够较大程度地提升学生的学习成绩，能够成为学生成功路上的垫脚石。在合作学习的过程当中，教师应当更多地要求学生面对难题，互相交流，互相合作，充分发挥团体的力量，这样一来学生遇到什么问题就能够解决什么问题。
４．注重实践活动，提高自学能力
在初中教学的过程当中，许多初中数学知识贴近生活，都与实际生活紧密联系，仅靠课本上的知识无法满足学生需求。俗话说得好：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”只有让学生动手操作，自己得出结论，才能加深学生对知识的理解，提高他们的动手操作和逻辑思维能力。这就要求教师需要对于学生的实践操作能力进行针对性的培养，这也是培养学生数学自主学习能力的重要基础。就初中几何来说，主要学习平面图形，对空间立体图形接触的较少，学生立体空间的理解思维能力相对比较弱，为了让学生更好地理解这方面的知识，教师应当加强实践解题能力的培养，通过开展一系列的实践活动，逐步增强学生的实践解题和自主学习的能力。例如在讲解七年级上册《展开与折叠》这节课时，由于正方体的展开方法多种多样，教师鼓励学生先想象，然后放手让他们以小组为单位动手操作进行验证，并在全班展示交流他们的成果。通过交流学习，让他们自己归纳总结出各种展开图。这种“动手操作，合作交流”的学习方式是培养学生空间观念的有效方法，教师应让学生充分实践、探索和交流，以便发展学生的空间想象能力和动手操作能力。在教学中，通过开展一系列数学实践教学活动，让学生主动地去探究、去思
考、去解决问题，使其体验到成功的喜悦，让学生在愉悦中学习，在愉悦中更好地理解和接受知识，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
参考文献：
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初中数学教学中探究式教学的应用
龙先海
（贵州省黔西县长堰中学 贵州 毕节 ５５１５００）
摘要：新课改的基本理念是重点培养学生的核心素养。传统的教学方式是以应试成绩为主，已经无法适用当今时代教育发展的需求，更与培养学生核心素养的基本教育理念相违背。尤其在初中数学教学阶段，常规的“填鸭式”固化教学方式，表现出的滞后性和缺陷性极为明显。因此，教师实际教学中，必须主动转变以往的教学观念，严格按照新课改理念，以及时代发展的需求，围绕学生构建新型教学模式，才能确保初中数学教学的效果完全达到预期的目的。而探究式教学具有的以学生为中心开展教学活动的特质，完美契合了新课改理念的要求，而且对培养学生形成良好的数学逻辑思维，有不可替代的作用。本文对探究式教学在初中数学教学中的应用进行了分析，并结合实际进行了相应的整理和总结。以期为各位同行提供参考。
关键词：探究式教学；初中数学；教学应用
中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００２－３９１７（２０２０）１１－０１１５－０２
引言
当前，随着新课改的全面落实，以学生为中心的多元化教学模式得以广泛应用。比如，教师在初中数学
教学中，运用探究式教学可以有效调动学生学习数学的兴趣，提升学生学习数学的效率，为学生形成良好的数学学习习惯打好基础。初中数学大部分概念知识点，具有抽象性和逻辑性很强的特点。教师传统的讲解教学，会增加学生学习理解的难度。而利用探究式教学，则可以按照逐步引导的方式，让学生自发进行合作学习。以此，有效提高学生数学学习的能力，保障学生的学习质量。
１．结合实际情况，设置探究式教学情境，促进学生学习的欲望
探究式教学在初中数学教学中的应用，教师要摒弃原有的单一教学思维，结合实际情况，先设置探究式教学情境，确保能够充分调动学生学习数学的兴趣，并利用多媒体信息设备，把初中数学知识通过图像、视频、声音等形式，展现在学生面前，让学生能通过直观动态的画面感知数学概念知识的原理。这样，学生的学习欲望得到有效开发，从而在主动参与学习的过程中，不断增强自身的数学理解能力，为后续建立良好的数学思维打下坚实的基础。
例如，教师在教学“立体图形”一课时，可以从促进学生自主探究兴趣的角度出发，利用多媒体设备为学生做图片展现，并将不同图形组合构成正视图、俯视图画面等。以此，让学生按照直观图形，进行实时的理解分析，形成主动探索学习的模式。从而为提高学生的数学学习能力提供有利的参考依据。
２．设定科学合理的教学流程，促进学生的探究积极性
教师必须按照课堂时间和学生实际学习的需求，设定科学合理的教学流程，突出教学步骤，从而促进学生探究学习的能动性和积极性。在以往的初中数学教学中，教师是整个课堂的主导者，学生多是被动接受者，没有独立探究的能力，没有自主思考的条件，尤其是数学学科，对学生的思维逻辑要求较高。因此，传统数学教学，由于课堂话语权的不同，学生自身思维在长期禁锢的前提下，学习难度会呈直线
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增加。随着时间的推移，学生会对学习产生抵触情绪。
中考成绩怎么查询2020教师利用探究式进行初中数学教学时，在学习情境充分建设完善的基础上，教师可以根据教学流程，把
课堂交给学生，并主动向学生提出启发性、开放性的问题。以此，充分调动学生的自主性和思考的动力，有效调动学生的数学思维。在此基础上，教师要为学生留足自主探究的课堂学习时间，从而有效培养学生探究学习的积极性。
比如，教师在教学“有理数混合运算”一课时，可以先向学生提问：ａ＝－５，ｂ＝－２，ｃ＝３时，求代数式：（ｂ＋ａ）－ｃ＝？（ａ－ｃ）２＋５＝？让学生自发进行思考探究。然后，教师按照学生算出的结果，再进行知识点的教学，加深学生的学习印象，也为不断提高学生的数学学习能力打好基础。
３．构建小组合作学习模式，提升学生数学探究的能力
构建小组合作学习模式，全面提升学生数学探究的能力，这是培养学生养成良好的数学学习习惯，并到适用于自身数学学习方式的重要途径。教师在教学中，可以采用小组合作学习模式进行教学，这是探究式教学的一种直观表现形式，着重培养学生的数学思维能力。具体操作时，教师可以按照班级学生人数，划分成３－６人一组的学习小组。然后，教师通过提出问题，发布相关学习任务的方法，让各个小组学生进行合作探究学习。整个过程中，教师要作为辅助者做好实时的引导工作，并根据教材知识的重点和学生探究学习的成果及难点进行专业讲解，对学生的疑问做现场讲解，对学生的学习成果进行总结。以此，全面提升学生数学学习的探究能力，使其数学学习质量能够得到有效保障。
比如，教师在教学“二次函数及其图像”一课时，可以直接把班级学生进行合作学习小组划分，并向各组
下发ｙ＝１２ｘ与ｙ＝１２ｘ＋２的图像具备怎样的共同点等类似的学习任务问题。然后，合理把控课堂时间，让学生就问题任务自发在小组内进行讨论交流，并得出相应结论。这种教学方式能促进学生积极参与数学课堂教学，活跃了课堂氛围，促进了师生之间的和谐关系，提高了学生学习数学的自信心。
４．结束语
综上所述，教师在教学时，必须结合实际情况设置探究式教学情境，促进学生的学习欲望、设定科学合理的教学流程，促进学生探究的积极性，构建小组合作学习模式，提升学生数学探究的能力。因此，探究式教学的应用是当今时代新课改理念普及的必然需求，对我国初中数学教育教学水平的提升，有重要的促进作用。
参考文献：
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探讨初中数学教学中如何培养学生创造性思维
刘 丽
（贵州省黔西县第三中学 贵州 毕节 ５５１５００）
摘要：当今社会是人力资源竞争的时代，必须将学生思维能力的培养作为第一要务，让学生学会思考，以便做出尽可能正确的决策，成为与时俱进的创造性人才，不断推动社会进步。提高学生的思维能力，在生活、学习中不断创新，这对于学生的发展具有重大意义。
关键词：数学思维；初中数学；创造性思维
中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００２－３９１７（２０２０）１１－０１１６－０１
１．数学创造性思维的内涵
数学思维研究是数学教学领域中比较活跃的课题，学者们对数学思维的内涵有不同的看法。数学是研究数与形的科学，思维是人脑对客观事物的概括反映，数学思维则是以数与形为对象，通过判断推理解决问题，从而揭示对象联系的思维。
数学思维品质主要表现在思维的深刻性、广阔性、灵活性、批判性、创造性等方面。数学思维的深刻性是指思维的深度，表现为，能细致地分析和洞察问题的关键本质属性，克服思维的表面化，在教学中应重视概念的形成。数学思维的广阔性集中表现为，能从多方面考虑和用多方式表达，从不同的解法中选择最佳的一种。数学思维品质相互联系，广阔性与灵活性彼此制约，深刻性是品质的基础，必须全面发展数学思维的各个品质。
数学思维方式可以按不同标准分类，根据思维方向分为正向思维与逆向思维，根据思维结果分为创造性思维与一般性思维。对思维进行分类是为了方便研究，且思维的不同方式相互交错。数学思维是演绎的科学，演绎思维是从原理推理出个别结论。在初中几何中，证明定理离不开演绎推理。主要的创造性思维包括归纳思维、类比思维、求异思维。在数学教学中，教师偏重学生演绎性思维、创造性思维的培养，有利于发展学生的创造力。
２．初中数学培养创造性思维的原则
数学思维教学原则应根据教育目的来制定。思维教学应考虑学生是思维探索的主体，只有积极主动地探
索才能发展思维能力。在教学中，教师要遵循学生认知规律，关注数学知识的不同属性，注重知识的形成过程，在探索发现中展现思维的活力。
在初中数学思维教学中，教师应遵循主体性原则、启发性原则、过程性原则。主体性原则是以尊重学生主体地位为前提，调动学生学习的积极性，发挥学生的主体作用，并在教学设计中关注学生获得的知识和能力。随着教育的深化改革，学生在教学中的主体地位日益凸显。在思维教学中，学生只有主动思考才能发展形成思维能力。
启发性原则源于《论语》中的“不愤不启”。教师通过创设情境，使学生主动探索，提高其分析、解决问题的能力。在思维教学中，教师通过课堂提问，驱动学生思维活动，并根据学生反应及时给予适当启发，进行思考并获得答案。不过，要注意引导跨度不能过大。教师要遵循学生认知规律，从实际出发，了解学生的思考过程，激发学生质疑的热情，使其养成积极的思维习惯。
过程性原则是在教学中以知识发展为线索，展现思维活动，使学生参与其中。数学知识构建包括对象形成过程，这就要求教师在教学中不仅要掌握学生的思维活动结果，还要掌握学生理解思维过程。教材中的定义、公理等，是数学家智慧的结晶，呈现出证明结论，要用创造性的方法学习才能掌握，如概念形成过程、解题方法思考过程等。此外，数学思维还可在思维过程中展现其活力。
３．创造性思维培养的途径
３．１ 归纳思维的培养。在初中数学教材中，许多公式的引入是从某些具体例子开始的。部分学生由于知识结构的限制，得出结论后直接承认并应用，如有理数的运算法则，是从个例归纳推理出一般规律。探索解决问题时常运用归纳思维。培养归纳思维的素材有很多，数学思维教学要与培养归纳思维相结合。
数学概念教学要关注其形成过程，观察分析实例，让学生抽象出其共同属性。如代数式概念的教学，教师要先引入一些具体式子，引导学生观察、分析，概括出其共同属性，进而归纳代数式的概念，这样可促进学生对概念的理解，提高学生归纳思维能力。
３．２ 类比思维的培养。类比思维是初中数学的重要思维方法。合理的类比有助于增强学生的思辨能力、培养学生的创造性思维能力。类比的途径包括概念的类比、数与形的类比、有限数量关系与无限数量关系的类比等。
数学概念是基础知识的核心内容，孤立地理解、记忆往往事倍功半。由于部分概念具有相似性，学生可以先复习熟知的概念，创设问题情境进行类比，得出相同的性质，从而帮助自己更好地理解概念的本质。
为使学生分清平行四边形的知识结构关系，引导学生分析其性质，可从边、对角线的不同角度对四边形进行类比，指出不同对象间的区别，直观呈现其性质特征及内在联系。等式与方程的基本性质存在许多
相似属性，以原有经验为基础进行对比记忆，有助于学生思维能力的提升。
３．３ 逆向思维的培养。初中数学教材中，有很多体现逆向思维的素材，如定义、运算等。因此，教师教学时可以从概念、公式的逆向运用来培养学生的逆向思维。同时，数学教材中还存在大量的互逆概念，可以先正后逆结合讲解，引导学生发掘互逆因素，避免学生对相似概念产生混淆，进而培养学生逆向思维。
如在教学“方程的解”概念时，为使学生明白使方程两边值相等的未知数值为方程的解，理解方程的解是使方程左右两边值相等的未知数值，而且教材中的大多公式可以用等号表示，用左边的式子表示右边，教师可让学生思考逆用公式。数学中，逆用公式的例子很多，教师必须注重培养学生对公式的逆用能力。如平方差公式（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，等式从右到左是因式分解，从左到右是多项式乘法。逆用平方差公式进行因式分解，可提升计算的准确率。
３．４ 求异思维的培养。求异思维是从多角度思考得出不同答案，以体现思维的广阔性。在初中数学思维教学中，教师可以在概念变式与问题解决中培养学生求异思维。概念变式是对概念进行等价变换、多层次分析，引导学生看到其本质，达到多角度理解的目的。概念教学中坚持多表性原则，可以培养学生的求异思维。
教师通过创设不同的问题情境引导学生多角度思考问题。一题多变是变化题目中的部分条件，可生成不
同的类比题，使学生对题目中的本质有更深刻的理解。一题多解是同一数学问题采用多种方法分析解决问题、总结规律，体现了数学与思维的广阔性，可以培养学生的创造性思维。
参考文献：
［１］ 江彬．新课标下初中数学教学中应注重培养学生的创造性思维［Ｊ］．数学学习与研究（教研版），２００９（０３）：８０．
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