教学设计


课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
五
学期
上
课题
植树问题（第1课时）
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
学习目标
学习目标：
1.借助几何直观，理解两端都栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。
2.通过画图、观察、比较、分析、推理等活动，构建植树问题的数学模型，感悟一一对应的数学思想方法。
3.感受数学与生活的联系，增强应用意识。
学习重点： 理解两端都栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。
学习难点： 理解两端都栽树时，棵数与间隔数之间的关系。
教学过程
时间
教学
环节
主要师生活动
3分
钟
一、
创设
情境，
认识
间隔
出示“国庆70周年阅兵”视频片段，引导学生观察阅兵方阵，并提出问题：这个阅兵方阵有多长？
师：要解决这个问题，需要知道什么信息？
学生提出，要想求这个阅兵方阵有多长，需要知道相邻两排士兵之间的距离是多少。
教师向学生介绍“间隔”的含义，并引导学生寻生活中的间隔。
预设：衣服上相邻两个扣子之间的距离是间隔；教室里相邻两张桌子之间的距离也是间隔。
出示“北京地铁1号线，每隔3分钟发一班车。”学生发现相邻两班车之间的“3分钟”也是一个间隔。
11分
钟
二、
自主
探索，
学习
新知
（一）提出问题，尝试解决
出示：在全长100 m的小路一边植树， 每隔5 m栽一棵（两端要栽）。引导学生提出问题：一共要栽多少棵树？
学生先独立尝试解决，然后组织学生汇报。
预设1：100÷5＝20（棵）
预设2：100÷5＝20（棵） 20＋1＝21（棵）
预设3：100÷5＝20（个） 20＋2＝22（棵）
（二）自主探索，发现规律
引导学生观察比较。发现三种做法中，都有100÷5＝20，但是有的加1，有的加2，还有的不加。
学生提出问题：到底哪种做法对呢？
师：你打算怎么研究呢？
预设1：可以画图看一看。
预设2：100 m太长，可以把数变小，画图研究。
引导学生用画图或自己喜欢的其他方法来研究。
学生独立研究后，组织学生汇报：
预设1：在20 m长的小路上栽树，每隔5 m栽一棵树，20÷5＝4，表示有4个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了5棵树。
预设2：在25 m长的小路上栽树，每隔5 m栽一棵树，25÷5＝5，表示有5个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了6棵树。
预设3：在30 m长的小路上栽树，每隔5 m栽一棵树，30÷5＝6，表示有6个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了7棵树。
为什么要阅兵引导学生观察研究中举出的这些例子，发现了什么规律？
预设：第一幅图中，有4个间隔，5棵树；第二幅图中，有5个间隔，6棵树；第三幅图中，有6个间隔，7棵树。所以，两端栽树时，棵数比间隔数多1。
师：对于发现的规律，还有什么问题吗？
引导学生提问：为什么在两端栽树的情况下，植树的棵数要比间隔数多1呢？
预设：可以把一棵树和一个间隔看成一组，最后，还多出一棵树，所以，棵数比间隔数多1。
组织学生用一一对应的方法再解释另外两幅图，进一步理解棵数和间隔数的关系。
学生继续汇报不同的研究方法。
预设：用手来研究。把手指想成树，一只手有5根手指，相当于5棵树，中间有4个间隔。所以，两端栽树时，棵数＝间隔数＋1。
（三）回顾错例，深化理解
引导学生回顾前面三种不同的做法，判断哪种做法对？为什么？
预设1：“100÷5＝20（棵） 20＋1＝21（棵）”这种做法对，因为在两端栽树时，棵数＝间隔数＋1。
预设2：“100÷5＝20（棵）”求出来的是和20个间隔一一对应的20棵树，没有加多出来的1棵树；“100÷5＝20（个） 20+2＝22（棵）”加2了，只需要加1就行了。
引导学生解释“100÷5＝20”里的20表示的是什么？
预设1：全长100 m除以5 m长的间隔，得到的是20个间隔。
预设2：也可以表示把20个间隔转化为和它们对应的20棵树。
4分
30秒
三、
练习
巩固，
构建
模型
（一）前后呼应，解决问题
出示前面学生提出的问题：这个阅兵方阵有多长？
引导学生尝试解决，然后交流汇报。
预设：14－1＝13（个） 1.2×13＝15.6（m）。
（二）联系生活，构建模型
出示下面两个问题。
引导学生尝试解决这两个问题，然后全班交流汇报。
第1题：12÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
第2题：5－1＝4（个）
8÷4＝2（秒）
12－1＝11（个）
11×2＝22（秒）
借助画图理解第2题中敲钟的次数和间隔数的关系，运用关系解决问题。
引导学生思考：这两个问题不是植树了，为什么也可以用发现的间隔数和棵数的关系来解决呢？
预设：虽然两道题中没有树，但是可以把“车站”和“钟声”想成“树”，就可以用解决植树问题的方法来解决了。
1分
钟
四、
总结
收获，
拓展
延伸
交流学习的收获。
预设1：在两端栽树的情况下，棵数＝间隔数＋1。
预设2：用解决植树问题的方法，还能解决生活中的很多问题。
预设3：植树问题中，除了两端栽树的情况，还有没有其他情况呢？
30秒
五、
课后
练习
1.完成数学书第109页第3题。
2.完成数学书第109页第4题。
课后练习