3.6比和比例(1)教学设计
课题：3.6比和比例(1) | ||
教学目标： 1.使学生经历认识比的有关概念的过程. 3.使学生能利用比的意义解决一些简单的实际问题. 4.通过本节课的教学，发展学生的数学学习能力，增进师生间、生生间的情谊. | ||
高亚麟老婆教学重点：对比的意义的理解及化简比 | ||
教学难点：利用比的意义解决较简单的实际问题 | ||
课前准备：在上新课的前一天自习课上，用10分钟左右的时间完成以下工作： 1.复习小学学过的比的意义； 2.复习分式的基本性质，分式的约分和通分； 3.预习3.6比和比例教科书中P94-96. | ||
教学过程 | 教师活动 | 学生活动 佘诗曼八卦 |
复习引新 我们知道，分式约分的根据是分式的基本性质，请同学们回忆一下分式的基本性质用语言如何叙述？ | 师引导学生回忆 | 学生回忆并口答 |
今天我们学习3.6比和比例(1) 师生共同学习一段微课： 学习目标：1.正确理解比的有关概念. 2.能利用分式的基本性质正确地化简比. 3.能利用比的有关知识解决一些简单的实际问题. 4.通过本节课的学习发展数学学习能力，增进师生间、生生间的情谊. 学习重点：对比的意义的理解及化简比 学习难点：利用比的意义解决较简单的实际问题 一、情景设置 1.某种消毒液的说明书上注明：当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1 : 1 000.这里1 : 1 000的含义是1份消毒液配1 000份的清水. 2.在我国民间有“农历七月初七，牛郎、织女在天河上相会，两人的眼泪变成雨滴洒落人间”的美丽传说.实际上从科学角度讲，牛郎星与织女星相距16光年，每年相聚根本不可能.而且两颗星的体积很大，牛郎星的直径d1=2.224×106km，织女星的直径d2=4.448×109m，试求牛郎星与织女星的直径之比. 这需要给“比”重新下定义. 二、比的定义如下： 两个数a与b（b ≠ 0）相除，叫做a与b的比，记作a : b或.其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项. 三、对比的定义的解读： (1) 根据比的定义，a : b表示a ÷ b，因此比具有顺序性；一般情况下 ；只有当a = b ≠ 0时，这两个比才相等. (2)计算a : b时，比的前项与后项应采用相同的单位！ | 师板书课题 师播放微课 | 学生认真观看微课，理解比的意义 |
师生共同学习比的有关概念 师板演以下内容： (1)比的定义： (2)对比的定义的解读： (3)利用a : b= ，通过化简分式达到化简比的目的. | 师强调比的意义的三层含义 | 生理解比的意义和化简比的根据 |
化简比：即PPT课件中的四 四、由于a : b= 胡杏儿 郑嘉颖 ，因此我们可以通过化简分式来达到化简比的目的. 例如，口答：化简下面的比： (1)18a : 12b = ； (2)7x2 : 21x = . 小女花不弃全部演员表 | 师提问两名学生 | 生口答： (1) 3a : 2b； (2)x : 3 |
学习引例：即PPT课件中的五 五 、引例：牛郎星的直径d1=2.224×106km，织女星的直径d2=4.448×109m，试求牛郎星与织女星的直径之比. 小明的解法如下： 解： 所以，牛郎星与织女星的直径之比为 1 : 2 000. 你认为小明的解法正确吗？为什么？若不正确请给出你的正确解答. | 师提问学生并板演 | 生口答改错过程 |
师生共同学习例题：即PPT课件中的六 六、利用比的意义解决实际问题 例1 八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比为m : n，那么该班女生有多少名？ 温馨提示：全部人数为a名，男、女生人数的比是m : n，就是说如果将a名学生等分成( m + n )份，那么女生占其中的n份，即女生占全班总人数的. 解：因为男、女生人数的比是m : n，所以女生人数为该班学生总数的. 于是(名). 所以该班有女生名. 一题多思：该班有男生 名. 温馨提示：根据题意，列式时，比的前项应是草坪甲的面积，比的后项是草坪乙的面积(要注意顺序性)，再利用分式的约分化简比. 解：草坪甲的面积是a2 - b2，草坪乙的面积是c ( a – b )，则 . 所以，甲、乙两块草坪的面积的比是. | 师引导学生分析例1，即温馨提示的内容 师提问学生口答男生人数的两种表示方法，并且强调一题多思、一题多解、一题多变是发展发散思维能力的重要举措 师指一名学生分析例2的解题思路 | 生理解并学习例1 两名学生分别回答男生人数的两种表示方法 一生口答分析过程 学生自主学习例2 |
学生做巩固练习：即PPT课件中的七 七、巩固练习 1.把下面的比写成分式的形式，并化简： (1)42x : 21x2； (2) 8m2n : 10mn3； (3)( a - 2b ) : ( a 2- 4b2 )； (4)( a2 - 3a ) : ( a2 - 6a + 9 )； (5)( x2 - y2 ) : ( x2 + 2xy + y2 )； (6)( x2 - 8xy 新世界演员表+16y2 ) : ( x2 -16y2 ). 2.设b ≠ 0，n ≠ 0. (1) a : b = ( an ) : ( bn )吗？为什么？ (2) a : b = ( a + n ) : ( b + n )吗？若不相等，请举出一个反例； (3) a : b = a2 : b2吗？若不相等，请举出一个反例. 3.已知线段AB，延长AB到点C，使BC = 2AB；反向延长AB到点D，使BD = 2AB，求： (1)AC : AB； (2)AB : CD； (3)DB : BC. | 师指学生板演并批改 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 若有错误师指导改错 师指三生口答 (1) 相等，理由略 (2) 不相等，举例略 (3) 不相等，举例略 师指一名学生黑板板演 (1)3 : 1 (2)1 : 4 (3)1 : 1 | 二生板演 另二生批改 三名学生口答2题 一生板演并讲解 |
课堂小结：即PPT课件中的八 八、课堂小结 请你总结一下，本节课学了什么知识？这些知识有哪些应用？ | 师指一生口答，师补充完善 | 一生口答 |
学生做自我测评：即PPT课件中的九 九、自我测评(10分)(独立完成，同桌交换批改) 1.(2分)化简比(填空) (1)27a3 : 36a2 = ； (2)75ab : 15a2b = . 2.(6分)化简比(写过程) (1)a2 : ( a2 + 3a)； (2)( x2 + 2x + 1 ) : ( x2 – 1 )； (3)( a2 - 49b2 ) : ( a2 - 14ab + 49喂奶门事件b2 ) 3.(2分)济南与北京相距480km，一辆货车从济南出发，以60km/h的速度前往北京；在同一时刻，一辆轿车从北京出发开往济南.经过3h两车相遇，求货车与轿车的速度之比. 自我测评参考答案 1.(1) 3a : 4 ; (2) 5 : a 2.(1) a : ( a + 3 ) ; (2) ( x + 1 ) : ( x – 1 ) ; (3) ( a + 7b ) : ( a - 7b ) 3.解：设轿车的速度为x km/h，则3x+60×3=480， 解得 x=100, 则60 : 100 = 3 : 5 所以货车与轿车的速度之比为3 : 5. | 师巡视 师统计成绩 | 学生独立完成 学生交换批改，并改错 |
布置作业：即PPT课件中的十 十.作业 1.预习课本P96~97 2.写出本节课的学习体会，学习体会： 3.同桌相互配合，先测量一下某时刻你的身高与影长，再计算该时刻你的身高与影长之比. | 教师布置作业 | 生看学案 |
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