2023-2024学年河北省石家庄市部分学校八年级（上）第一次月考数学
试卷
一、选择题（本大题共16小题，共38.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，是分式方程的是( )
A. 15
+x 4=3 B. x−4y =7 C. 2x =3(x−5) D. 4x−2=12.分式1x 2y 和2xy 2的最简公分母是( )
A. xy
B. xy 2
C. x 2y 2
D. x 3y 3
3.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 如果a =b ，那么a 2=b 2
C. 钝角三角形中有两个锐角
D. 对顶角相等4.下面是马小虎的答卷，他的得分应是( ) 姓名马小虎得分？
判断题(每小题20分，共100分)
(1)代数式6x
，m +n m−n 是分式.(√)(2)当x =−1时，分式x x +1无意义.(×)(3)a 2+b 2a +b
不是最简分式.(×)(4)若分式|x |−2x +2
的值为0，则x 的值为±2.(√)(5)分式y 2
x +y 中x ，y 的值均扩大为原来的2倍，分式的值
保持不变.(×)A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分
5.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. a 2ab
=a b B. a b =a 2ab C. a +b b
=a D. a 2−9a 2−6a +9=a−3a +36.若∗x +y ⋅x 2−y 2x
运算的结果为整式，则“∗”中的式子可能是( )
A. 2x
B. y+x
C. y−x
D. 2
x
7.如图，点A，E，C在同一直线上，△ABC≌△DEC，BC=5，CD=8，则AE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.解分式方程x
x−1=3
2x−2
−3时，去分母正确的是( )
A. 2x=3−3x+3
B. 2x=3−6x−6
C. 2x=3−6x+6
D. 2x=3−6x+2
9.下面是某同学化简分式x2−4
x2−4x+4÷x2+4x+4
2x−x2
的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的序号
为( )
x2−4
x2−4x+4÷x2+4x+4
2x−x2
=x2−4
x2−4x+4⋅2x−x2 x2+4x+4
=(x+2)(x−2)
−−−⋅−x(−−−) (x+2)2
=−x
−−−
．
①(x+2)
②(x−2)
③(x+2)2
④(x−2)2
A. ③②①
B. ③①②
C. ④②①
D. ④①②
10.化简(m
n −n
m
)÷(1
m
−1
n
)的结果是( )
A. m−n
B. n−m
C. 1
D. −m−n
11.如图，点B在CD上，△ABO≌△CDO，当AO//CD，∠BOD=30°时，
∠A的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 35°
12.在计算(
x−1x +1+1)÷x x +1时，甲、乙两位同学使用方法不同，但计算结果相同，则( )甲同学：(
x−1x +1+1)÷x x +1=(x−1x +1+x +1x +1)×x +1x =2x x +1×x +1x =2．乙同学：(x−1x +1+1)÷x x +1=(x−1x +1+1)×x +1x =x−1x +1×x +1x +1×x +1x =x−1x +x +1x =2x x
=2．A. 甲同学正确 B. 乙同学正确 C. 两人都正确 D. 两人都不正确
石家庄学校13.某校举办以“晋魂”为主题的综合实践活动，组织八年级学生去距离学校20km 的山西博物院参观.其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了10min ，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达.已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，求大巴车的速度.若设大巴车的速度为x km /ℎ，则可列方程为( )
A. 201.5x −20x =10
B. 20x −201.5x =10
C. 20x −201.5x =16
D. 201.5x −20x =16
14.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m (m >1)米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余
下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(m−1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n 千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，( )
A. “丰收1号”高
B. “丰收2号”高
C. 一样高
D. 无法确定哪个高15.若a−1a =3，则(a +1a )2的值是( )
A. 5
B. 6
C. 12
D. 13
16.已知关于x 的分式方程x−2x +2
−mx x 2−4=1无解，求m 的值.甲同学的结果：m =0，乙同学的结果：m =−8.关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是( )
A. 甲同学的结果正确
B. 乙同学的结果正确
C. 甲、乙同学的结果合在一起正确
D. 甲、乙同学的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17.化简：10a2b
5ab
=______ ．
18.如图，
点C，A，D在同一条直线上，∠C=∠D=90°，△ABC≌△EAD，AC=4，BC=3，AE=5.△ABC的周长为______ ，阴影部分的面积为______ ．
19.已知关于x的分式方程x
x−3+m
3−x
=3．
(1)若此方程的解为2，则m=______ ．
(2)若此方程的解为正数，则m的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题9.0分)
计算：
(1)4b3
a ÷2b
a2
；
(2)a2
a−b +b2
a−b
−2ab
a−b
．
21.(本小题9.0分)解方程：
(1)5
x+1=1
x−3
；
(2)2−x
x−3+2=1
3−x
．
22.(本小题9.0分)
如图，△ABC≌△DEF，且点A，D，C，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上．
(1)若CD=CF，求证：AD=CD
(2)若∠A=30°，∠B=80°，求∠CEF的度数．
23.(本小题10.0分)
下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：(3x +4x 2−1−2x−1
)÷x +2x 2−2x +1 =[3x +4(x +1)(x−1)−2x−1
]÷x +2(x−1)2…………………………………………第一步=[3x +4(x +1)(x−1)−2(x +1)(x +1)(x−1)]÷x +2(x−1)2………………………………第二步
=3x +4−2x +2(x +1)(x−1)×(x−1)2
x +2
…………………………………………………第三步=x +6x +1×x−1x +2…………………………………………………………………………第四步=x
2+5x−6x 2+3x +2
…………………………………………………………………第五步任务：
(1)填空：
①上面的化简步骤中，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ．②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
(2)请写出正确的化简过程．
(3)当x =2时，求该分式的值．
24.(本小题10.0分)
【证明】
(1)如图，GF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，∠1=∠2，求证：DE //BC .请补全证明过程．证明：∵GF ⊥AB ，CD ⊥AB (已知)，
∴∠BFG =∠BDC =90°(垂直的定义)，
∴FG //CD (______ )
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